·高等数学练习册·[第一章]函数与极限x+x(4)limX→x4-x+1(2x - 1)l° (3x + 2)20lim(5)(5x + 1)30X01+2+3+...+(n-1)(6)limn?n→>00-11-
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 11 - （4） 1 lim 4 2 − + + → x x x x x （5） 30 10 20 (5 1) (2 1) (3 2) lim + − + → x x x x （6） 2 1 2 3 ( 1) lim n n n + + + + − →
姓名：学号：班级：11(7)lim(2n-1(2n+1)n-→001.33.55.7（8)lim(n+1-/n)/nn-→0x-1,x<0(9）已知f(x)=求lim f(x), lim f(x)x3 +x-1x≥02x3 +1- 12 -
班级： 姓名： 学号： - 12 - （7） ] (2 1)(2 1) 1 5 7 1 3 5 1 1 3 1 lim[ − + + + + + n→ n n （8） n n n n lim ( +1 − ) → （9）已知 + + − − = , 0 2 1 1 1, 0 ( ) 3 3 x x x x x x f x ， 求 lim ( ), lim ( ). 0 f x f x x→ x→+
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限习题1-6，1-7极限存在准则，无穷小的比较1.计算下列极限：sin 3x(1) limx→0sin5x1-cos2x(2) limX-→0xsnxtanx-sin x(3)limx3n→0(4)limX→01(5)m- 13 -
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 13 - 习题 1-6，1-7 极限存在准则，无穷小的比较 1．计算下列极限： （1） x x x sin 5 sin 3 lim →0 （2） x x x x sin 1 cos 2 lim 0 − → （3） 3 tan sin lim x x x n − → （4） 1 ) 1 3 lim ( − → − + x x x x （5） 2 1 1 lim + → + x x x x
姓名：学号：班级：2.利用夹逼准则求解：lim"/1+2"+3"+...+2008"3.已知x=10,x，=/6+xn-1,(n=1,2,),利用单调有界准则证明limx,存在，并求此极限值-14 -
班级： 姓名： 学号： - 14 - 2．利用夹逼准则求解： lim 1 2 3 2008 . n n n n n + + + + → 3．已知 10, 6 ,( 1,2, ), x1 = xn = + xn−1 n = 利用单调有界准则证明 n n x → lim 存在，并求此 极限值
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限4.设当x→O时，（1-cosx)ln(1+x）是比xsin(x"）（n为正整数）高阶的无穷小，而xsin(x"）是比e-1高阶的无穷小，求n的值5.已知当x→0时，α(x）=kx2与β(x)=/1+xarcsinx-Vcosx是等价无穷小，求k15-
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 15 - 4．设当 x →0 时， (1 cos )ln(1 ) 2 − x + x 是比 sin( ) n x x （ n 为正整数）高阶的无穷小， 而 sin( ) n x x 是比 1 2 − x e 高阶的无穷小，求 n 的值. 5．已知当 x →0 时， (x) k x (x) 1 x arcsin x cos x 2 = 与 = + − 是等价无穷小，求 k