班级：姓名：学号：x2-43.根据函数极限的定义证明lim-4X+2X→-24.若对任意s>0，在数列(x中有无数个点落在点a的邻域内，能否说limx，=a？若不成立，请举出反例。-6 -
班级： 姓名： 学号： - 6 - 3．根据函数极限的定义证明 4 2 4 lim 2 2 = − + − →− x x x . 4．若对任意 0 ，在数列 xn 中有无数个点落在点 a 的 邻域内，能否说 xn a n = → lim ？ 若不成立，请举出反例
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限5.对于数列(x,），若limx2k-1=a,limx2k=a，求证：limx,=a.→O[x]6. 求 (x)==, (x)= 在x→0时的左、右极限，并说明它们在x→0时的极限是Txx否存在-7 -
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 7 - 5．对于数列 xn ，若 x a x k a k k k = = → − → 2 1 2 lim ,lim ，求证： xn a n = → lim . 6．求 x x x x x f x | | ( ) = ,( ) = 在 x →0 时的左、右极限，并说明它们在 x →0 时的极限是 否存在
班级：姓名：学号：7.设lim f(x)=A, limg(x)=B，证明：若A>B，则在x。的某个去心邻域内XXf(x)>g(x)8 -
班级： 姓名： 学号： - 8 - 7．设 f x A g x B x x x x = = → → lim ( ) , lim ( ) 0 0 ，证明：若 A B ，则在 0 x 的某个去心邻域内 f (x) g(x)
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限习题1-4，1-5无穷小与无穷大，极限运算法则11.证明：函数y=xsin一当x→0时为无穷小x1 + x22.证明：当x→0时，函数y=是无穷大，x9
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 9 - 习题 1-4，1-5 无穷小与无穷大，极限运算法则 1．证明：函数 x y x 1 = sin 当 x →0 时为无穷小. 2．证明：当 x →0 时，函数 x x y 2 1+ = 是无穷大
姓名：学号：班级：3.计算下列极限：arctan x(1)limX-→00x(x+h)"-x3(2)limnh→0lim(3)(m,neN)X→1 x"-10-
班级： 姓名： 学号： - 10 - 3．计算下列极限： （1） x x x arctan lim → （2） h x h x h 3 3 0 ( ) lim + − → （3） ( , ) 1 1 lim 1 m n N x x n m x − − →