两种方法的比较欧拉法拉格朗日法同时描述所有质点分别描述有限质点的轨迹的瞬时参数表达式简单表达式复杂不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运适合描述流体微元的运动动变形特性变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法11
11 两种方法的比较 拉格朗日法 欧拉法 分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂 不能直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元的运 动变形特性 拉格朗日观点是重要的 同时描述所有质点 的瞬时参数 表达式简单 直接反映参数的空间分布 适合描述流体微元的运动 变形特性 流体力学最常用的解析方法
3.2研究流体运动时的一些基本概念3.2.1迹线和流线3.2.1.1 迹线1、定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。2、特点：对于每一个质点都有一个运动轨迹，迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异，与时间无关
12 3.2 研究流体运动时的一些基本概念 ◼ 3.2.1 迹线和流线 ◼ 3.2.1.1 迹线 ◼ 1、定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 ◼ 图中烟火的轨迹为迹线。 ◼ 2、特点：对于每一个质点都有一个运动轨迹，迹 线是一族曲线，而且迹线只随质 点不同而异，与时间无关
3、 方程:在迹线上取微元长度d表示某点在dt时间内的微小位移，dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dydz，则其速度为：dxudtXdlu=dydtudtdydzdzdxu.= dtdtu.u.u,xyZ迹线的微分方程13
13 ◼ 3、方程： ◼ 在迹线上取微元长度dl表示某点在dt时间内的微 小位移，dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、 dz，则其速度为： ◼ 迹线的微分方程 = = = dt dz u dt dy u dt dx u z y x dt u dz u dy u dx x y z = = = dt dl u =
3.2.1.2流线1、定义：表示禁一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。iz13St34C2、流线的作法成谱流线在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2..，如此继续下去，得一折线1234...，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。14
14 1、定义：表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲 线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。 2、流线的作法 在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点 的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通 过该处的流体质点的流速矢量u2.，如此继续下去， 得一折线1234 .，若各点无限接近，其极限就是某时 刻的流线。 3.2.1.2 流线
3、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则：dxdydzUxu.u..流线的微分方程15
15 ◼ 3、流线的方程 ◼ 在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在 各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则： ◼ 流线的微分方程 x y z u dz u dy u dx = =