数学模型 模型:是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟 它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质,模拟不 一定是对实体的一种仿造,也可以是对某些基本属性 的抽象。 直观模型:实物模型,主要追求外观上的逼真 物理模型:为一定目的根据相似原理构造的模型, 不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以进 行模拟试验,间接地研究原型的某些规律。 思维模型,符号模型,数学模型
模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟， 它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不 一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性 的抽象。 数学模型 直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型， 不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进 行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。 思维模型，符号模型，数学模型
数学模型 1)近藤次郎(日)的定义:数学模型是将现象的 特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型 的一种。 2)本德(美)的定义:数学模型是关于部分现实 世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数 学结构。 3)姜启源(中)的定义:是指对于现实世界的某 特定对象,为了某个特定的目的,做出一些必要 的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学 结构
数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的 特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型 的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实 世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数 学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某 一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要 的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学 结构
数学结构:是指数学符号、数学关系式、数学命 题、图形图表等,这些基于数学思想与方法的数 学问题。 总之,数学模型是对实际问题的一种抽象,基于 数学理论和方法,用数学符号、数学关系式、数 学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性 与其内在联系。 古希腊时期:“数理是宇宙的基本原理” 文艺复兴时期:应用数学来阐明现象“进行尝试” 微积分法的产生,使得数学与世界密切联系起来, 用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛,越 来越精确
数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命 题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数 学问题。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于 数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数 学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性 与其内在联系。 古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理” 文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试” 微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来， 用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越 来越精确
费马( P. Feral1601-1665)用变分法表示 “光沿着所需时间最短的路径前进” 牛顿( Newton1642-1727)将力学法则用单纯的 数学式表达 如,牛顿第二定律: F=ma 结合开普勒三定律得出万有引力定律
费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示 “光沿着所需时间最短的路径前进” 牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的 数学式表达， 如，牛顿第二 定律： F = ma 结合开普勒三定律得出万有引力定律 2 1 2 r m m F = G
航行问题: 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30 小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船速、水 速各多少? 用x2y分别代表船速、水速,可以列出方程 ∫(x+y)·30=750 (x-y)·50=750 解方程组,得 x=20千米/小时) y=5(千米/小时) 答:船速、水速分别为20千米/小时、5千米/小时
航行问题： 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30 小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水 速各多少？ 用 分别代表船速、水速，可以列出方程 − = + = ( ) 50 750 ( ) 30 750 x y x y x, y 解方程组，得 （千米 小时） （千米 小时） 5 / 20 / = = y x 答：船速、水速分别为20千米/小时、5千米/小时