电源技术网http://www.power-bbs.com电源论坛http://www.dianyuanbbs.com 式(12-0)中的2(3-3+-:1,+3,)成式(121-)中的2xs 对一定间距的探针为一常数,即就是式(15)P=C中的探针系数 SI+sz s,+S,t (1-22) (或C=2aS) 由此可见,只要测量出探针之间的雨离就可以依据式(1-22)计算出探针系数。在以 后测量样品电阻率时,就把怎圆看成是一个常数,直接利用式(1-15)来计算样品的电 阻率。由式(1-15)可知著令r=C,即流过1、4探针的电流数值上等于探针系数,则 P=Ha,即由2、3探针上测得的电位差在数值上等于样品的电阻率。所以在测量中总是调 节恒流,让通过1、4探针的电流等于探针系数,这样立即可以从2、3探针的电压指示值读 出样品的电阻率。 例如,探针间距S=1毫米,则C=2xS=0.628厘米,若调节恒流Ⅰ=0.628毫安,则由 2、3探针直接读出的亳伏数即为样品的电阻率。 如果针间距离不等,必须分别测出S1、S2、S3,然后由式(1-22)算出探针系数, 再调节恒流I等于C,进行测量 三、四探针法测量电阻率的测准条件分析 由上述直流四探针法测量电阻率的甚本原理可知,若用式(1-15)作为测电阻率的理 论依据,则必须满足以下测试条件 (1)测量区域的电阻率应是均匀的。为此针距不宜过大,一般采用1毫米左右较适 (2)四根探针应处于同一平面的同一条直线上。因此样品表面应平整 3)四探针与试样应有良好欧姆接触。因此探针应当比较尖,与样品的接触点应为 半球形,使电流成放射状发散(或汇拢),且接触半径应远远小于针距;要求针尖压痕的线 度必须小于10微米,针尖应有一定压力,一般取20牛顿为宜。 (4)电流通过样品时不应引起样品的电导率发生变化。因为由探针流入到半导体样 品中的电流往往是以少子方式给样品注入的。譬如n型材料样品,电流往往不以多子(电 子)从样品流出进入到探针,而是以空穴(少子)向型样品注入。这种少子注入效应随 电流密度增加而加强,当电流密度较大时,注人到样品中的少子浓度就可以大大增加,以 至使样品在测量道区域的电导率增加,这样测量出的电阻率就不能代表样品的实际电阻 率。因此,应在小注入弱电场情况下进行测量,具体地说,样品中的电场强度E应小于1 伏/厘米。 (5)上面提到的少子注入效应,一方面与电流密度有关,另一方面还与注入处的表 面状况和样品本身电阻率有关。因为注入进去的少子是非平衡载流子,依靠杂质能级和表 面复合中心与多子相复合,因此如果材料本身的电阻率低,那么非平衡少子寿命也低。若 表面又经过粗磨或喷砂处理,产生很乡复合中心,这样注入到样品中的少子就在探针与样 品接触点附近很快复合掉,减小了少子对测量区电导率的影响,从而保证电阻率测量的正 确性。 http://www.dianyuanbbs.com PDF文件使用pdffactoryPro赚本创建www.fineprint,com.cn
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电源技术网http://www.power-bbs.com电源论坛http://www.dianyuanbbs.com (6)电阻率测量值要通过测量2、3探针间的电位差进行换算。因此a要测量精 确,所以规定使用电位差计或高输入阻抗的电子仪器来进行测量。用电压表测量电压时可 以把测量仪表看成是一个等效电阻,这个等效电阻并联在2、3探针之间,从而造成2、3探 针间泄漏一部分电流,也就是说,由1至4探针的电流不是全部通过半导体样品,因 此四探针法所依据的基本公式中的电流项就出现偏这样测出的电阻率偏低。此外,因 为23针上有了电流,达个电流在技触吧阻上要产生压降,使指示的电压值偏低,从 而测出的电阻率也偏低 (了)电流了在测量霸高应保持恒定。特别是探针压力不够时,柱往会发生变动。另 外,电浇Ⅰ的大小还与电流表的精度有很大的关系。目前有些厂家认为在恒流源电路上串 联一个标准电阻,通过测量标准电阻上的电压降来反映四探针电流大小比直接在电路中串 一个微安表(或毫安表)来测量电流更精确。 (8)样品的几何尺寸必须近似于半无限大。具体地说样品的厚度必须大于3倍针 距,探针中任一探针离样品边緣的最近距离不得小于3倍针距(关于纵向、横断面电阻宰 测试部位选择均由此而来)如果上述条件没有得到满足,需要加以修正,分别说明于下 1)平表面与圆柱体样块的情况9:用四探针来测定有限尺寸的样块需要考虑样块 尺寸大小和探针测试部位与样块边缘之间的距离对电阻率的影响。一般可以用一个修正因 子F去乘实际测量值即得到真实电阻率: P=FP量 修正因子F与样块几何尺寸与探针间距的相对大小有关。图1-19-a为平表面样块的四探针 修正因子,该图示出边缘效应对电阻率的影响。图1-19b为圆柱形样品的四探针修正因 子,从中可以看出柱形样品半径和边缘效应对电阻率的影响。 0 1,·z.83.04.05.0 s 04002001 图1-19修正因子 2)薄片品的情况(10,11如果薄片样品不是很大,那么就需要考虑两組修正因子, 而且它们彼此独立。真实电阻率与实际测量值之间的关系可以表示如下: http://www.dianyuanbbs.com PDF文件使用pdffactoryPro赚本创建www.fineprint,com.cn
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电源技术网http://www.power-bbs.com电源论坛http://www.dianyuanbbs.com 0=F,F 式中,F1为考虑边缘效应的修正因子;F2为考虑片子厚度的修正因子 对于厚度比探针间距大得多的情况,厚度效应与边缘效应之间发生相互影响,因此两 组修正因子便不是相互独立的。图1-20中示出了片子直径D与探针间距S比值对F1的影 响。探针是在片子的中心进行测量的,由图可以看出片子直径刈(般毫米)时 就不必再需修正了。 t 图1-20探针在有限直径圆片中心时受边缘效应影响的修正因子 图1-21中给出样品的厚度与探针间距S的比值对F2的影响。由图可以看出,当样品 的厚度超过5倍探针间距时,F2=1,就不再需要修正了。 iIII 图1-21薄层电阻样品厚度修正因子 对于薄片样品通常以单位方块的电阻R来估计它的电阻率高低,两者之间有如下筒 单关系: P=Rs·fs (1-23) 式中的t为薄片样品的厚度。如果用四探针测量,通过电流探针的电流为I,电压探针所 测得的电压为V,那么电阻率或单位方块的电阻可以表示如下: http://www.dianyuanbbs.com PDF文件使用pdffactoryPro赚本创建www.fineprint,com.cn
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电源技术网http://www.power-bbs.com电源论坛http://www.dianyuanbbs.com P=F"·ts·了(欧姆·屢 其中,F为测德层电阻的校正系数。F“值在表甲别出。由该捷可以看出F值的大小 与直线四探针中电流或电压探针的添积有关。当片子的直径有一定大小时,还要考虑边缘 效应的影响,此时需要作进<步修正 表量薄层电阻等距四探针的修正因子F 薄层电阻修正因子 电流探针 电压探针 (r;1n2)≈4,532 (In4-1n3)°21,8 1-3 2x/(ln3-n2)=15.5 2x/(ln3-1n2)≈1550 2x/(In4-In3)≈2184 (xin2)≈4·532 3)测量薄层电阻新方案12):测量薄片样品或薄层电阻时有两点要加以注意。一是要 求四个探针之间的距离完全相等,这就对探针头制备提出了严格要求。为了检验薄层的均 匀性,在尽量缩小针距的情况下,由针距不等或探针游移造成的误差就会增大。二是当被 测样品较小时,需要知道样品几何尺寸,以便对测量结果进行边界修正,但这种修正比较 复杂。特别是当实际针距不等时,很难给出修正因子 如果对范德堡测量(在第三章中叙述)有限厚度薄片电阻率的方法做适当改变,把它 用到直线四探针技术中可以有效地解决上述两个问题。下面介绍这种测量薄层电阻的新方 设四个不等距探针排成一直线,共针间距分别是S1S2、S3如图1-22()所示,当 电流l1通过A、B探针时,在C、D探针上测得电压为,令 R 又如图1-22(b)所示,当电流Ⅰ1通过A、D探针时,在B、C探针上测得电压为x,令 图1-22不等距四探针 (a)AB为电流探针;(b)AD为电流探针 http://www.dianyuanbbs.com PDF文件使用pdffactoryPro赚本创建www.fineprint,com.cn
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电源技术网http://www.power-bbs.com电源论坛http://www.dianyuanbbs.com R 如果样品的薄层电阻为Rs(亦即方块电阻),Rs与样品的电阻率卩有如下关系 Rs·t (1-28) s是薄片样品(或薄层电阻)的厚度。从理论上可以推出Rs1角R2之间有如下关 exp (129) 上式表明,薄层电阻R只与原关,而与针间距离无关。而且从理论上可以证明, 不仅对无限大样品,而看限尺寸样品,探针靠近边界测量,甚至样品是小的单面扩散 矩形样品或双面扩散矩形样品(要求上、下两具有相同的电阻和扩散结深,结深小于样品 厚度的一半)以及小圆形萍片样品情况下,该式仍然成立。由此可见,利用式(1-29),通 过测量R1和R2从而确定薄层电阻时,可以不必考虑探针针距的不等性和样品的尺寸、边 缘效应对测量的影响。因为上述理论证明比较复杂,这里就不作介绍,可以参考有关文 将式(1-29)作适当变换可以得到Rs的显函数关系 1n2(R+R,)(R) 当l1=I2=时, Rs ytv (1-31) 称f(R1/R)或f(1/V2)为辅助函数,它与R1R2的关系如下: R arch[2(1//-1))F !arch[21-1) 其曲线见图1-23。这样当测出R和R2以后,从图1-33中找出相应的∫(R1/R2)值,运用式 (1-30)或式(1-31)即可求出薄层电阻Rse 上述新方案的实质在于,用增加一次:(或R1)测量的办法,使探针间距和样品几何 因索自动地反映在测量结果中。将式(1-30)和表(1-2)中适用于等距四探针的公式: Rs=F 相比较,若将式(1-31)改写为: (1-34) (1+k)/(k) http://www.dianyuanbbs.com PDF文件使用pdffactoryPro赚本创建www.fineprint,com.cn
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