>设样本直线回归方程为： 少=a+bx >总体直线回归方程：y=a+x >其中a是的估计值，称为回归截距； >b是β的估计值，称为回归系数，表示自变量 每改变一个单位数时，依变量y平均改变的单位 数(b>0时，增加；b<0时，减少) >y,是a+x的估计值
➢设样本直线回归方程为： y ˆ = a + bx ➢总体直线回归方程：y=α+βx ➢其中a是的估计值，称为回归截距； ➢b是β的估计值，称为回归系数，表示自变量 每改变一个单位数时， 依变量y平均改变的单位 数(b＞0时，增加；b＜0时，减少) ➢ y ˆ i 是+βxi的估计值
回归方程的基本条件（性质）： 性质1 0=∑0y-2=最小： 性质2 ∑0y-)=0 性质3 回归直线通过点(：，) 。 0=∑0y,-,)2=∑y-(a+bx)P >利用最小二乘法，即Q最小的方法求a与b的 值。根据微积分学中求极值的原理，将Q对a 与b求偏导数并令其等于0：
回归方程的基本条件（性质）： = − = 2 性质1 Q (y y ˆ) 最小； 性质2 ( y − y ˆ) = 0 ； 性质3 回 归 直 线 通 过 点 (x, y) 。 = − = − + 2 2 ( ˆ ) ( ) i i i i Q y y y a bx ➢利用最小二乘法，即Ｑ最小的方法求a与b的 值。根据微积分学中求极值的原理，将Q对a 与b求偏导数并令其等于0：
∂2 8a =-2∑(y,-a-bx,)=0 ∂2 ab =-2∑(y,-a-bx)x,=0 整理后可得： na+(∑x,)b=∑y (∑x,)a+(∑x,)2b=∑x,y 上式叫做a与b的正规方程组
= − − − = = − − − = 2 ( ) 0 2 ( ) 0 i i i i i y a bx x b Q y a bx a Q 整理后可得： + = + = i i i i i i x a x b x y n a x b y 2 ( ) ( ) ( ) 上式叫做a与b的正规方程组
解之可得： b=∑y.-(∑x∑y)/n ∑x-(∑x)21n a=少-bx 简记为： b=∑w-(∑)∑)/n ∑x2-(∑x)2/n a=卫-bx
a y bx x x n x y x y n b i i i i i i = − − − = ( ) / ( )( )/ 2 2 a y bx x x n x y x y n b = − − − = ( ) / ( )( )/ 2 2 简记为： 解之可得:
x与y的离均差乘积和，简称为乘积和，记为SPxy。 平n=∑(x-y-)=∑xy-∑x∑y/n 记ss=∑x2-(∑x)2/n,则 b=SPsy/SS a=y-bx a、b是a、B的最小二乘估计也是无偏估计
sp = x − x y − y =x y−xy n xy ( )( ) / x与y的离均差乘积和，简称为乘积和，记为 SPxy 。 记 ssx=∑x2-(∑x)2／n，则 a y bx b SPxy SSx = − = / a、b是α、β的最小二乘估计也是无偏估计