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16 , , ) ( ) ( : , , ) ( 项来逼近 在均方意义下可用有限 依傅立叶级数理论知 为了满足设计要求 是无限长的非因果的 显然 ∞ ∑ −∞ = − = n n j d j d d e n h e H n h ω ω ∑ ∑ ∞ −∞ = − − − − = − → n n j d N N n n j d e n h e n h ω ω ) ( ) ( : ) (, 2 1 2 1 即： 相当于加窗 最优逼近 ) ( ) 2 1 ( ) ( : . , 2 1 ) ( n R N n h n h N n h N d d ⋅ − − = − 即 使系统因果化 移位 然后再将截短后的
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17 ) ( ) ( ) ( , ) ( n R n h n h n h N d d ⋅ = 则 响应 表示移位后的理想取样 若记 =) (n RN else N n 0 1 0 1 − ≤ ≤ =) ( , ωj d e H 此时 otherwise e c N j 0 2 1 ω ω ω ≤ − − ∑ ∑ − = − = − − − − − − = = = 1 0 1 0 1 1 ) ( ) ( N n N n j N j n j n j N j R e e e e n R e W ω ω ω ω ω 、矩形窗截断的影响 2
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18 [ ] [ ] 2 sin 2 sin 2 1 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ 2/ ω ω ω ω ω ω ω ω ω N e e e e e e e Nj j j j N j N j N j − − − − − − = − − = 形成许多副瓣。 展开 然后向两侧呈衰减振荡 之内有一主瓣 在 , , 2 , 2 sin 2 sin ) ( N N WR π ω ω ω ω ± = = 2 1 ) ( ) ( − − = N j d j d e H e H ω ω ω 而 π ω ω ω ω ≤ ≤ <c c 1 0 =) (ωd H
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19 ∫− − − − − − − = ∴ ⋅ = π π θ ω θ ω θ θ ω θ π d e W e H e H n R n h n h N j R N j d j N d 2 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( 21 ) ( : ) ( ) ( ) ( 频域卷积 Q ∫ ∫ − − − ∆ − − − − = = − = π ω π π π ω θ θ ω θ π ω ω θ θ ω θ π d W H H e H d W H e R d Nj R d N j ) ( ) ( 21 ) ( ) ( ) ( ) ( 21 2 1 2 1 相乘再作积分。 然后与 开始向右移位， ＝ 从 卷积过程：将 ) ( ) ( ω π ω θ ω d R H W − −
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20 : 0开始分析卷积过程 现只从 = ω 1 0 π π− c ω c ω− θ ) (θd H 。 且归一化为 记为 阴影部分 的全部面积 间 到 一般 可近似为 下的面积 到 就是从 相乘积分 、当 1 ), 0( ) ( ) ( 2 ) ( , , 0 1 H W N W R c R c c θ π π π ω θ ω ω ω − ∴ >> + = − Q ) ( ) ( θ θ R R W W = − θ π2 N π2 N −