阶线性对象 q1 a h 问题:求右图所示的对象模型(输入输出模型)。 解:该对象的输入量为q被控变量为液位h 根据物料平衡方程:单位时间内水槽体积的改变=输入流量一输出流量 V=Ah 由于出口流量可以近似地表示为:q R h dh q 代→T+h=k:4(T=AR、K=R 记=+△ q=go Aq (h、q为平衡状态的值)由于有h1=K40mhs0 d →T,+Mh=K△q(i (式是针对亮全量的输入输出模型,(i〕式是针对变化量的输入输岀模型,二者的结构形 式完全相同。由在控制领域中,特性的分析往往是针对变化量而言的,为了书写方便在 以后的表达式中不写出变化量符号
·一阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 i q 0 q A h 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h 根据物料平衡方程：单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 —输出流量 dV q q dt i o = − V Ah = dh A q q dt i o = − 由于出口流量可以近似地表示为： o h q R = i dh h A q dt R = − ( ) i i dh T h K q T AR K R dt + = = = 、 （ ） 0 0 0 0 i i i i h h h h q q q q = + = + 记 ( 、 为平衡状态的值） 0 0 0 0 i dh h K q dt 由于有 = = ii i d h T h K q dt + = （ ） (i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形 式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 以后的表达式中不写出变化量符号
q1 T,+Mh=K·Aq a h 对上式作拉氏变换:sH()+H(s)=kQ(s) H(s) K 对象的传递函数 O(S) TS+ 这是最典型的一阶对象的传递函数 该对象的阶跃响应:如果q为幅值为A的阶跃输入,则Q(s) K Ka O(S S(7S+1) h()=L[H(s)]=L[ Ka Ka Kat (1s+1 s Ts+ Ka*LIO s Ts+1 )=Ka(1-e)
i q 0 q A h ii i d h T h K q dt + = （ ） 对上式作拉氏变换： ( ) ( ) ( ) TsH s H s K Q s + = i 对象的传递函数： ( ) ( ) 1 i H s K Q s Ts = + 该对象的阶跃响应： 如果qi为幅值为A的阶跃输入，则 ( ) i a Q s s = ( ) ( ) 1 ( 1) i K Ka H s Q s Ts s Ts = = + + 1 1 ( ) [ ( )] [ ] ( 1) Ka h t L H s L s Ts − − = = + 1 [ ] 1 Ka KaT L s Ts − = − + 1 1 * [( )] 1 T Ka L s Ts − = − + (1 ) t Ka e T − = − 这是最典型的一阶对象的传递函数
阶线性对象(总结) 典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数 T-th=K. H(s K O(s) TS+ h(t)= Kadl-e h(0)=Ka(1-e)=0 典型的阶跃响应曲线 从微分方程的解析解来看h()=Ka(1-e7)=Ka h(T)=ka(1-e-)=0.632h() K一放大系数,在阶跃输入作用下,对象输出达到新的稳定值 h(t) 时,输出变化量与输入变化量之比,也称静态增益。K越 大,表示输入量对输出量的影响越大。 ∞) Mo)T一时间常数,在阶跃输入作用下,对象输出达到最终稳态变 化量的632%所需要的时间,时间常数是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容 快大,反岛僵,以制:你,来
·一阶线性对象（总结） 典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数 i dh T h K q dt + = ( ) ( ) 1 i H s K Q s Ts = + ( ) (1 ) t T h t Ka e − = − 典型的阶跃响应曲线 h() h(t) T 0.632h() qi t a 从微分方程的解析解来看 0 1 (0) (1 ) 0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) 0.632 ( ) T T h Ka e h Ka e Ka h T Ka e h − − − = − = = − = = − = K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值 时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越 大，表示输入量对输出量的影响越大。 T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容 滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块
二阶线性对象 问题:求右图所示的对象模型(输入输出模型)。 A, h 解:该对象的输入量为q被控变量为液位h2 (同样利用物料平衡方程) A,h, 槽1:41-=q R R1 槽2:A2 41-q R2 联立方程求解:4习B+(R4+2的人h2+h=Rq T722+(T1+72) dt +h2=kq, (T=AR T,=AR2K=R2) (s) K K 传递函数: Q(s)T1722+(71+72)s+1(71s+1)(T2s+1
·二阶线性对象 问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2 i q 1 1 A h 1 1 R q 2 2 A h 2 0 R q （同样利用物料平衡方程） 槽1： 1 1 1 1 1 1 ( ) i dh h A q q q dt R = − = 2 2 1 2 ( ) 2 o o dh h A q q q dt R 槽2： = − = 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 ( ) i d h dh A A R R R A R A h R q dt dt 联立方程求解： + + + = 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) i d h dh TT T T h K q T A R T A R K R dt dt + + + = = = = 传递函数： 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1)( 1) i H s K K Q s TT s T T s T s T s = = + + + + +
另解:根据一阶对象的传递函数,有 H1(s) R A, h 槽 O(S ARS+ S H1(s) 且O(S) O(S ARS+ R A,h, H2(s) R R go 槽2: Q(s) AR25+ H2(s) K K 传递函数: (s)7122+(T+2)s+1(7;s+1)(2s+1 Ka 阶跃响应函数:h2()=L[H2()=L" S(7S+1)(72s+1) L IKa(+ s2-717s+1T2 Ts+ Ka[1+ e e 72 T-T
另解：根据一阶对象的传递函数，有 i q 1 1 A h 1 1 R q 2 2 A h 2 0 R q 传递函数： 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1)( 1) i H s K K Q s TT s T T s T s T s = = + + + + + 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 i H s R Q s A R s = + 槽1： 1 1 1 ( ) ( ) H s Q s R 且 = 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 i Q s Q s A R s = + 2 2 1 2 2 ( ) ( ) 1 H s R Q s A R s = + 槽2： 阶跃响应函数： 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ( ) [ ( )] [ ] ( 1)( 1) 1 1 1 [ ( )] 1 1 [1 ] t t T T Ka h t L H s L s T s T s T T L Ka s T T T s T T T s T T Ka e e T T T T − − − − − = = + + = + − − + − + = + − − −