《路面设计原理与方法》课程教学资源（第二版，教案讲义）第五章 沥青路面应力分析

路面设计原理与方法 2)形成矩阵[F] 3)计算Bn,D。 4)由下而上逐层计算各层的积分常数。 在积分常数确定之后,通过贝塞尔函数及无穷积分数值可计算应力分量及位移分量 4.数值积分 在进行应力分量及位移分量计算时,可以归纳为以下的形式: ∫"E(5)F()d5(24) 5.贝塞尔函数的计算 贝塞尔方程 x242+x2+(x-mn)y=0 贝塞尔函数的解 J(x)=∑+ 22k!I(n+k+1) J(x)= +(+- (2 (k) JO 212 +(- k(k+) (1)函数特性 当x=0时,J0(x)=1,其它各阶均为零 是衰减函数,趣近于正弦函数 (2)贝塞尔函数的计算 当x小于4时 4()=() 0.4442584 0.1777583 3.999999 -0.0709253 17 -0.023661 3.9999973 0.0076772 0.0022069 1.777756 0.888884 0.0005014 0.0001290 当x大于4时 J. r) 23xeax-∑r2smx-2) 4()=C叫xx广叫x 式中 P 00398923 0.0124669 0.3989423 0.037408 第41页

路面设计原理与方法 第 41页 2)形成矩阵［Ｆ］ 3)计算 Bｎ，Dｎ 4)由下而上逐层计算各层的积分常数。 在积分常数确定之后，通过贝塞尔函数及无穷积分数值可计算应力分量及位移分量。 ４．数值积分 在进行应力分量及位移分量计算时，可以归纳为以下的形式： E F d   0 24   5．贝塞尔函数的计算 贝塞尔方程 x   d y dx x dy dx x n y 2 2 2 2 2     0 （25） 贝塞尔函数的解       J x x k n k n k n k n k k        1 2 1 2 2 0 ! n=0       J x x x x k k k 0 2 4 2 2 1 2 2 2 2 1 2 ( ) ! !                          n=1     J x x x x k k k k 1 3 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ! ! ! !                     (１)函数特性 当ｘ＝０时，Ｊ０（ｘ）＝１，其它各阶均为零 是衰减函数，趣近于正弦函数 (２)贝塞尔函数的计算 当ｘ小于４时   J x a x J x b x x i i i i i i 0 0 7 2 1 0 7 24 4 4 （ ） ＝ ＝                      ( ) i ai bi i ai bi 0 1. 2. 4 0.4442584 0.1777583 1 -3.999999 -4. 5 -0.0709253 -0.0236617 2 3.9999973 2.6666661 6 0.0076772 0.0022069 3 -1.777756 -0.888884 7 -0.0005014 -0.0001290 当ｘ大于４时 J x x P t x t Q t x i i i i i i ０ ＝ ＝ （）  － －                     2 4 4 0 2 0 5 0 2 0 5 cos sin   J x x P t x t Q t x t x i i i i i i 1 1 2 0 5 1 2 0 5 2 3 4 3 4 4 （ ） － － － 式 中： ＝ ＝                      cos  sin   ｉ Ｐ０ｉ Ｑ０ｉ Ｐ１ｉ Ｑ１ｉ ０ 0.3989423 -0.0124669 0.3989423 0.0374008

路面设计原理与方法 0.0017531 0.0004564 029218 0.000639 20.000734 0.000087 0.0002232 0.0001065 0.0000488 0.0000342 0 000099 40000174 0.00092 0.0000201 0.0000162 0.0000037 0.0000032 0.0000042 0.0000037 6.贝塞尔函数的无穷积分 (1)高斯积分 根据高斯积分公式,在-1,]取P个插值点,计算积分 ∫r()=S4f(,) 其中插值点…t2为勒朗德多项式x2()的P个根,称为高斯型点 A4为高斯系数 如果积分区间不是[-,小,而是[月则可进行变换 + 高斯系数也应作相应的变换 B=A, (2)高斯系数 第42页

路面设计原理与方法 第 42页 １ -0.0017531 0.0004564 0.0029218 -0.000639 ２ 0.0001734 -0.000087 -0.0002232 0.0001065 ３ -0.0000488 0.0000342 0.0000581 -0.0000399 ４ 0.0000174 -0.0000142 -0.0000201 0.0000162 ５ -0.0000037 0.0000032 0.0000042 -0.0000037 6．贝塞尔函数的无穷积分 (１)高斯积分     根 据 高 斯 积 分 公 式 ， 在 － ， 上 取 个 插 值 点 ， 计 算 积 分 时 有： （ ） ＝ （ ） 其 中 插 值 点 为 勒 朗 德 多 项 式 的 个 根 ， 称 为 高 斯 型 点 ， 为 高 斯 系 数。 － ＝１ － 1 1 1 1 1 1 1 P f t dt f t dt A f t t t X t p A K k p k p p k ( )     如 果 积 分 区 间 不 是 － ， ， 而 是  ， ， 则 可 进 行 变 换， － 高 斯 系 数 也 应 作 相 应 的 变 换 ， － 1 1 2 2 2         x t B A k k k k     (２)高斯系数