0I:10.13374/j.1ssn1001053x.1997.01.004 第19卷第1期 北京科技大学学报 Vol.19 No.1 1997年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1997 雾化喷射沉积成形中沉积体内的凝固过程() 理论分析* 张济山12)崔华)段先进)孙祖庆2)陈国良12) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)材料科学与工程学院 摘要采用“虚拟”凝固层的概念，通过对沉积坯内凝固过程的温度分布、凝固时间、虚拟凝固层 厚度等参数的理论分析，建立了相应的理论模型，并求得了这些参数的数值解， 关键词喷射沉积成形，沉积坯件，凝固分析，模拟 中图分类号TG394 雾化喷射沉积成形新材料制备技术日益成熟，已开始实用化，1，雾化喷射沉积成形过程 由金属液流雾化与熔滴沉积2个基本过程组成.虽然对金属液流的雾化过程已经有了较深入 的了解，但熔滴沉积过程中的基本物理现象还有许多需研究的问题，如：①基体初始态的选择 存在随意性，给最终解的精确度带来影响；②基板和沉积表面处换热系数的选择存在一定困 难，难以准确给出，只能根据部分研究结果推测；③没有充分考虑喷射气流和高速金属雾流与 沉积体表面层的强制对流对固液两相混合区内温度分布的影响.因此，本文分析了雾化喷射 沉积成形过程中沉积体内的凝固过程，为认识这一过程的基本规律提供理论上的依据 1虚拟系统的热传导方程 为了便于分析沉积体内的凝固过程，对这一类有界面热阻的传热问题，引人虚拟凝固层 的概念，如图1所示.将沉积体与基板之间的界面热阻视为等价于一层已凝固的金属，即 为虚拟凝固层.也就是把金属与基板之间视为完全热接触，并可以用一个有限的换热系数表 征.在虚拟系统中令虚拟凝固层中的温度降正好等于实际系统中的表面热阻引起的温度降， 这就将一个具有界面热阻的复杂传热问题转换成界面上理想接触的纯导热问题， 在虚拟系统中，材料中的热传导可用傅里叶热传导方程表示： ()- (1) 其中，a为热扩散率(a=k/pc,k-导热系数，p-密度，c-比热容)，T为热力学温度，x 为虚拟系统中的距离，'为虚拟系统中的时间. 实际标系统与虚拟系统之间的坐标变换如下（见图）： x=x+L。f=t+6 1996-11-05收稿第一作者男39岁教授博士 ·国家自然科学基金资助项目
第 ，卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 。 雾化 喷射沉积成形 中沉积体 内的凝 固过程 — 理论分析 张济山 ’ ， 崔 华 段先进 ， 孙祖庆 陈 国 良 ‘ ， 北 京科技 大学新金 属 材料 国 家 重 点实验室 ， 北京 材料科学与工程学 院 摘要 采用 “ 虚 拟 ” 凝 固层 的概念 ， 通 过 对沉积坯 内凝 固过 程 的温度分布 、 凝 固 时 间 、 虚拟凝 固层 厚度等参数 的理论分析 ， 建立 了相应 的理论模型 ， 并求得 了 这些参数的数值解 关键词 喷射沉积成形 ， 沉积坯件 ， 凝 固分析 ， 模拟 中图分类号 雾化 喷射沉 积成 形新 材 料 制 备技 术 日益 成熟 ， 已 开始实 用 化 ‘刀 雾化喷射沉积成 形过程 由金 属 液 流雾 化 与熔 滴 沉 积 个基 本过 程 组成 虽 然 对金 属 液 流 的雾 化过 程 已 经有 了较深人 的 了解 ， 但熔滴沉 积过 程 中的基本物理 现 象还有许多需 研究 的 问题 ， 如 ① 基体初始 态 的选择 存在 随意性 ， 给最 终解 的精 确度 带来 影 响 ② 基 板 和 沉 积 表 面处换 热 系数 的选 择存 在 一定 困 难 ， 难 以 准确 给 出 ， 只 能 根 据部 分研究 结果 推测 ③ 没 有 充分 考虑 喷射气流和 高速金 属雾 流 与 沉积体表 面层 的强 制 对流 对固液 两相 混 合 区 内温 度 分 布的影 响 因此 ， 本文分 析 了雾化 喷射 沉积成形 过 程 中沉 积体 内的凝 固过 程 ， 为认 识这 一过 程 的基本规律提供理 论上 的依 据 虚拟系统的热传导方程 为 了便 于 分 析沉 积 体 内的凝 固过 程 ， 对这 一 类有 界 面 热 阻 的传 热 问题 ， 引人 虚拟 凝 固层 的概 念 ，’ ， 如 图 所 示 将 沉 积 体 与基 板 之 间 的界 面 热 阻 视 为等 价 于 一层 已 凝 固 的金 属 ， 即 为虚 拟 凝 固层 也就 是 把 金 属 与基 板 之 间视 为 完全 热接 触 ， 并 可 以 用 一 个有 限 的换热 系数 表 征 在 虚拟 系 统 中令 虚拟 凝 固层 中的温 度 降正 好等于 实 际 系 统 中的表 面热 阻 引起 的温度 降 ， 这就将 一个具有界 面热 阻 的复 杂传热 问题 转换成 界 面 上理 想接触 的纯 导热 问题 在 虚拟 系 统 中 ， 材料 中的热传导可 用傅 里 叶热传 导方程 表示 了日 、 “ 气百 三少 了 其 中 ， 为 热 扩 散 率 。 ， 一 导热 系数 ， 一 为虚拟 系 统 中的距 离 ， ’ 为虚拟 系 统 中的 时 间 实 际系 统 与虚拟 系 统之 间的坐标 变换 如下 见 图 ’ 二 几 ’ 密度 ， 一 比热 容 ， 为 热 力 学 温 度 ， 丫 一 卜 收稿 第一作者 男 岁 教授 博士 国家 自然科学基 金 资助项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1997．01．004
Vol.19 No.1 张济山等：雾化喷射沉积成形过程中沉积体内的凝固过程() ·23· (a) 固相+ 固相(S)1 液相 固相+ (S+L) 液相 固相(S) (S+L) Ss 0 沉积体增长方向X o' 沉积体增长方向 沉积基板位置 沉积基板位置 图1沉积还件内凝固过程坐标变换示意图()实际系统；b)虚拟系统) Ss=Ss+Lo S=S+Lo 其中，L。为虚拟凝固层的厚度，，为虚拟系统中形成L。厚度虚拟层所需的时间. 为求解方程(1)，进行如下基本假设：①凝固过程为单向导热（即一维热传导，基板温度维 持在T。):②金属与基板的界面热阻为牛顿型，且为常数（即界面换热系数h为常数）；③材料 热物理性能不随温度变化；④金属在宏观上以平界面的形式凝固；⑤用等效比热法处理潜热 问题，即C=Cs+H/△T,其中，C和C3分别为液相和固相的热容；©无对流. 在图1所示的坐标系统中，傅里叶热传导方程的解为： T =4,B erf (2) 其中，A和B,为常数；i-1为固相区，i=2为固液两相区. 边界条件： x=0:T=To (3) x'=Ss:T=Ts (4) x'=Ss:T2=Ts (5) x'=Ss:k(oT /8x)=k(oT 10x) (6) x'=S:2=k2(0T2/x):=s+h(T-T)+oT4 (7) 其中，Q为由沉积体表面输人的热量，由沉积体上表面的热平衡条件，即由下式可导出边界条 件式(7)： 雾化锥输入的热量=传入沉积体的热量+气体对流散热+表面热辐射散热 ?值由雾化锥的平均热力学状态确定，在工艺控制合理的条件下可假定为常数， 2凝固过程分析 2.1温度分布 (1)固相中的温度分布 由式(1)及边界条件式(3)和(4)可得出凝固层中的温度分布：
张济 山 等 雾化喷射沉积成形过程 中沉积体 内的凝 固过程 产户 口 一固相 液相 宕一一 一 一 沉积基 板位置 兀 ‘ 卜 产 扁 ， 户 搏相 、 ‘ ， ， 几 固相 … ‘ ’ … 图 沉积坯件内凝 固过程坐标变换示意图 实际 系统 伪 虚拟系统 《 一 。 义 一 凡 几 其 中 ， 。 为虚拟凝 固层 的厚度 ， 为虚拟 系 统 中形成 。 厚度虚拟 层所需 的时间 为求解 方程 ， 进行 如下基本假设 ①凝 固过程 为单 向导热 即一 维热传 导 ， 基板温度 维 持在 几 ②金 属 与基板 的界 面 热阻 为牛顿型 ， 且 为常数 即界 面换 热系数 为常数 ③材料 热物理 性 能不 随温 度变 化 ④金 属 在 宏 观 上 以 平 界 面 的形式凝 固 ⑤ 用 等效 比热法处理潜热 间题 ， 即 △， 其 中 ， 和 分别 为液相 和 固相 的热容 ⑥ 无对流 · 在 图 所示 的坐标 系 统 中 ， 傅 里 叶热传 导方程 的解 为 三二、 双一 “ 刀‘ 气荷 其 中 ， ，和 ‘ 为常数 二 为 固相 区 ， 二 为固液 两相 区 · 边 界条件 工 ‘ 兀 几 ‘ 一 气 兀 爪 ‘ 叮 几 二 爪 ‘ 一 气 。 。 气 爪 。 ‘ 一 义 一 气。 几 刁 、 一 、 一 几 ‘ 其 中 ， 为 由沉积 体表 面输人 的热量 ， 由沉 积体上 表面 的热平衡条件 ， 即 由下 式可 导出边 界条 件式 雾化锥输人 的热量 二 传人 沉积体的热量 气体对流 散热 表 面热辐射散热 值 由雾化锥 的平均 热力学状态确定 ， 在 工 艺控 制合理 的条件下 可假定 为常数 凝 固过程分析 温度分布 固相 中的温度 分布 由式 及边 界 条件式 和 可 得 出凝 固层 中的温度分 布
·24· 北京科技大学学报 1997年第1期 A=To B=(Ts-To)/erf ( (8) 其中，中，称为“凝固常数”，即： S 中1= 常数 (9) 显然，它与式(2)比较，得： Lo+x 7==。+ 因此，固相中温度分布同固液界面位置（⑤）的关系可表示为： Ts-TL。+x T,=T,+etφ) (2)固液两相区中的温度分布 在固液两相区，根据边界条件式(5)， Ts =A2 +B2 erf (10) 在沉积表面处，温度可表示为： T=A2 B2 erf 对等速沉积过程，假设沉积速率为R,则S=Rt.代人上式，当t∞，即t。时，可得： T=A2+B2 (11) 由式(10)和(11)可求出A2和B2, Ts-T。erf(pNa,/a2） Ts-Too A2= (12) 1-erf (ova 1 a2) 8,ef erf(Va,1 a)-1 所以在固液二相区内，温度分布的表达式为： 1-a-层2为) T2= Is-Ts erf(:Va1 az) To-Ts (13) 2.2凝固时间 将式(9)变换成1=S2/4a好且当x'=L,时，1=。，得到： 6,,(⑤+L)2 64a,1+6-4a,解 因此， 1=4a,+2a, 凝固速度可表示为：
北 京 科 技 大 学 学 报 ， 二 几 ， ， 二 爪一 汀 么 其 中 ， 沪 称 为 “ 凝 固常数 ” ， 即 年 第 期 岌 沪 ， 介兴 常数 显然 ， 它 与式 比较 ， 得 ， 尹 ， 尹 一半‘ 功 妥分 二 必一 兰 ，‘ ” “ ， ’ 。一， 因此 ， 固相 中温度 分布 同固液 界 面位置 的 关系 可 表示 为 兀 几 爪 一 伸 ， 了 乙 ‘ 火沪 万万 少 固液 两相 区 中的温度分 布 在 固液 两相 区 ， 根 据边界条件式 ， 在沉积表 面处 ， 温度 可 表示 为 弃告’ 、 一 ， · 一 ，袭 二 一 ， · 一 对等速沉积过程 ， 假设沉积速 率为 ， 则 粉 义 ‘ · 代入上式 ， 当 ， ， 即 唁时 ， 可 得 几 由式 和 可求 出 和 ， 二 一 几 。以，荷瓦 ，一 。 、 ，杯瓦 温度分布 的表 达式 为 一 兀 一 兀 石称不不下万 ‘ ， 所 以 在 固液 二相 区 内 几 爪一 几 、 ， ， 一 汀 气沪 ，，抵万又 石瓦 兀 一 兀 厅 二 八 一一 一一，尸 ，产 丫 苗 、 二 一一一 竺 ‘ 一 沪 ， 、 了 ’ “ ‘ 。 凝 固时间 将式 变换 成 ’ 一 炙 ’ 叫 ， 且 当 ’ 一 。 时 ， ’ 一 ， 得 到 一 一礼一州 孟 一 沪子 十 二 因此 ， 氏‘ 丛喇 滩 沪 凝 固速度可 表示 为
Vol.19 No.I 张济山等：雾化喷射沉积成形过程中沉积体内的凝固过程（① ·25· v=dS/dt=2aφ/(L+Ss) (14) 23虚拟凝固层厚度L。 在基板与沉积体界面处的热平衡为： hT,-T)=k(0T,/0x):=b 其中，由式(16)给出，在凝固开始时，x=S。=L。,t=,所以有： T=T,,-)=k元·六ep(-的 B 由于中，=L。/2√ao,所以， -T。.L） exp(-) 得到虚拟凝固层厚度表达式： 2k中1 V元hexp(中，)exp(φ) (15) 2.4基板处的界面温度T, 在基板与沉积体界面处(x=O),温度可表示为： T=To+ ert( erf(φ，) L。+Ss (16) 2.5沉积表面温度T。 在上表面处，热平衡方程可表示为： 风，-0贵=k+T-刀+oT (17) 其中，万，=Hpy=8LL为由雾化锥输人的热量；dce/d=R为表面沉积速度，假设为常数； T-T L为由于表面沉积引起的热量增加. TL-TE 当1一0时，-0，可以解出T。（表面温度)的值. dx =hT。-T)有： hT hT T。= &+-1+8-)+7+脸红-型 1 h T-Te+RoL 1+ RpL Iy-T生，则： 式中，8=T-1
张济 山等 雾化喷射沉积成形过程 中沉积体 内的凝 固过程 ‘ 沪子 。 虚拟凝 固层厚 度 气 在 基板 与沉积 体界 面处 的热平衡 为 界一 一 己兀 。 二， 。 其 中 ， 界由式 给 出 ， 在凝 固开始 时 ， ’ 二 二 乌 ， ， 所 以 有 不一 几 ” 爪一 ， 一 无才 卜声言 一 帅 由于沪 一 。 扣瓦 ， 所 以 ， 。 、 ’ 必 兀 一 兀 了 、 一 ’ 不而 一 气玩 一 百 ， ” 爪 一 ，一 “ 蔚六苗 ’ 火获 气一 中 ， 得到虚拟 凝 固层厚度 表达式 沪 ， 一 石再雨孤不蔽而 基板处 的界面温度 在基板 与沉积 体界 面处 ， 温 度 可 表示 为 界二 十 兀 一 叭 。 、 二二一 二 一一卜 中 。 百 沉积表面温度 几 在上 表 面处 ， 热 平衡 方程 可 表示 为 。 瓦 一 川 条 一 、 哥 。 一 卜 ‘ 其 中 ， 瓦 。 一 ， 从 为 由雾 化锥 输人 的热量 为表 面 沉 积 速 度 ， 假 设 为 常数 几 一 几 ， 二 二 二 二 、 。 二 ， ‘ 、 、 且 二 二 月 二 下二一一，不万 乙 习 田 了义 口 书飞勺 声也 廿 从艳追巨 省 日 一 、 ， 己 一 ，、 ， 、 、 “ 当 、 时 沃书弃、 ， ’ 可 以解 出 卫 〔 表 面 温 度 的值 一 “ ’ “ 刁 ’ ” ’ ‘ ” 盯 ’ 。 、 牛、 少“ 以 ‘ 由 娇 一 耕 条 一 呱 一 。 ， 兀 气爪 一 不， 一一一石万 十 石 常 一 二 勺口 石 — 国 二二 二丁 十 气万 代 一 仰 一 几 彻 式 中 ， 从 ， 一 几 几 一 几
·26· 北京科技大学学报 1997年第1期 T =Tm+A71+7 。=+A=1+ g wTy (18) 之（亿一T7,<7py,7。<T即表面温度将低于雾化锥的平均温度，这- 其中，A= 结果同试验结果一致) 由另一个边界条件式(7)，可得出： (19) 当t+∞时（或S→∞时），式(19)变为： h(T-T)+oT-Q (20) 由于2，h。,T和σ均为常数，所以表面温度趋向于某一固定值（式(20）的解)，将此温度定 义为沉积表面温度(T). 2.6凝固因数中1 由边界条件(6)可得： kB exp(-的= 1.6 a a, 或 (21) 1.2 将式(8)和式(12)所得B,和B,的表达式代 区 0.8 人上式，得： 選 Ts-To k 0.4 erf(φ，) erf(oiva 1 a,)-1 exp(1-4)oi 0 10 15 20 (22) I-工k、侣 由上式进行迭代处理即可得出中，值， T。-TkVa 根据式(21)求出的凝固因数中如图2所示. 图2凝固因数中的迭代计算结果 3结论 根据“虚拟”凝固层的概念，可以将具有界面热阻的复杂的喷射沉积成形沉积体内的传热 问题转化为界面上理想接触的纯导热问题.在此基础上可以建立沉积体内传热问题的分析 解，得出沉积体内的温度分布、凝固层厚度随时间的变化、基板侧的界面温度、沉积表面温度 等重要的凝固参数.通过迭代处理得出了凝固因数同材料热物性的关系，为分析具体材料的 喷射沉积成形凝固过程提供了理论基础
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ， ， 二 一旦 一 双 。 ，。 双 ‘ ’ 大 二 “ 一 一 关 二 、 一 国 一 其 电 “ 一 前 一 ， ， ， 凡 ， 即表 面 温 度 将低 于 雾 化 锥 的平 均 温 度 ， 这 结果 同试验结 果 一致 由另 一个边界条件 式 ， 可 得 出 。 ， 一 「 言 亩 ‘ 当 时 或 义叶 时，式 变 为 翁 ’ 一 丁 一 “ ’ “ ‘ 一 几 产叶 由于 ， ， 几和 “ 均 为 常数 ， 所 以 表 面温 度趋 向于 某 一 固定值 式 的解 ， 将此温度定 义 为沉积表 面 温度 几 凝 固 因数 么 由边 界条件 可 得 ，‘ 一 象国因粥乓 月 中 、、户 一气 一 碧 一 叫卜 拎 或 鬓是藉一 一 式沪子 将式 和 式 所 得 和 的表 达式 代 人 上 式 ， 得 一 几 气 一 几 气 一爪几 沪 了 ， “ ， 里 ， 一 二 口 丁 ‘ “ ” 藉 由上 式 进 行 迭 代 处 理 即 可 得 出 沪 值 · 根据式 求 出的凝 固 因数 沪 如 图 所示 · 二三玉 、 压 几 一 几 图 凝 固因数 沪的迭代计算结果 结论 根据 “ 虚拟 ” 凝 固层 的概 念 ， 可 以 将具有 界 面热 阻 的复 杂 的喷射沉 积成形 沉 积体 内的传热 问题 转 化 为界 面 上 理 想 接 触 的 纯 导热 问题 在 此 基 础 上 可 以 建 立 沉 积 体 内传热 问题 的分析 解 ， 得 出沉 积体 内的温 度 分 布 、 凝 固层 厚 度 随 时 间 的变 化 、 基板 侧 的界 面 温 度 、 沉 积 表 面 温度 等重要 的凝 固参数 通 过 迭 代处理 得 出 了凝 固 因数 同材料 热物性 的 关系 ， 为分 析具 体材料 的 喷射沉积成形凝 固过 程提供 了理 论基 础