基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别

D0I:10.13374/j.issm1001053x.2010.12.023 第32卷第12期 北京科技大学学报 Vol 32 N9 12 2010年12月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Dec 2010 基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别 董冀媛穆志纯欧阳定恒 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对局部切空间排列算法用于图像识别存在的问题对邻域选取策略加以改进.提出了一种基于自适应邻域选取策 略的局部切空间排列算法，并用于人耳图像特征的提取.实验结果表明：当姿态发生较大变化时，这种新的人耳识别方法能够 取得明显优于传统线性方法的识别结果.是一种有效的多姿态识别方法. 关键词模式识别：人耳：降维：切空间：邻域：流形学习 分类号TP3914 Multi pose ear recogn ition base on a local tangent space a lignm ent a lgoritlm DONG Jiyuan MU Zhi cun OUYANG Dingheng Schpol of hpmation Engneerng Unversity of Science and Technokgy Beijing Beijng100083 China ABSTRACT As an effective nonlinear dmens pnality reducton pol he local angent space aligmment a goritlm(LTSA)can obtain the gpbal pw-din ensional em bedded cood nates of sampled data from a high-diensicnal space Introduced intom ulti-pose ear i age recognitipn LTSA has to iprove p solve its prb kms n mage reccgn itpon An adaptive neghborhood seection strategy is proposed and a novelmu lti-pose ear recognitionmethod based on this inproved LTSA is present Experinen al results illustrate that it is an ef fective multipose mage recognition m ethod which can ob ain better recognition rates than the trad itional linear meswhen he pose va ries a lot KEY WORDS pattem recognition ears dmension reductpn tangent space neghbothood manipl leaming 由于人耳具有生理结构唯一、不变、无表情变化 于核技巧的识别方法「利用非线性映射将人耳向 和色度稳定等特点，人耳识别技术被认为在身份鉴 量映射到更高维的空间中以达到线性可分的目的， 别、安检和门禁等许多场合具有潜在的应用前 可以得到优于线性方法的识别效果，但是也存在着 景·.在现有的识别方法中，把图像看作由像素值 缺乏直观的物理含义、识别效果依赖于核函数的选 构成的高维向量，采用降维工具提取不变特征量分 择等不确定的问题.有学者意图通过三维图像扫描 类识别是研究最多的一类方法.这些方法假定图像 仪采集人耳三维模型来解决姿态和光照问题，是一 数据分布在一个线性流形上，通过主元分析 种有前景的方向.然而，由于扫描设备昂贵、不 (CA)2-、独立分量分析(ICA)和线性判别分 易携带以及计算耗时等原因，走向实际应用还需深 析(DA)2例等线性方法寻找线性子空间，把高维 入的研究. 图像向量投影至这一空间就得到了低维的特征描 近年来，流形学习被认为能够反映真实数据的 述，用于分类识别.对于同一角度拍摄、无光照变化 非线性本质以及符合人的认知规律而被学者热切关 的灰度图像识别效果很好.但是，当拍摄角度发生 注-0.流形学习的目标是从高维采样数据中恢复 变化时，识别率显著下降.这是因为姿态和光照的 低维流形结构，并求出相应的嵌入映射，以实现维数 改变使人耳图像在高维空间中分布呈现非线性.基 约简.局部切空间排列算法是一种较好的流形学习 收稿日期：2010-01-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(NQ6057358N960973064) 作者简介：董冀媛(1976，女，博士研究生：穆志纯(195一，男，教授博士生导师，Em时m@e5usb业cm

第 32卷 第 12期 2010年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.12 Dec.2010 基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别 董冀媛 穆志纯 欧阳定恒 北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 摘 要 针对局部切空间排列算法用于图像识别存在的问题, 对邻域选取策略加以改进, 提出了一种基于自适应邻域选取策 略的局部切空间排列算法, 并用于人耳图像特征的提取.实验结果表明:当姿态发生较大变化时, 这种新的人耳识别方法能够 取得明显优于传统线性方法的识别结果, 是一种有效的多姿态识别方法. 关键词 模式识别;人耳;降维;切空间;邻域;流形学习 分类号 TP391.4 Multi-poseearrecognitionbaseonalocaltangentspacealignmentalgorithm DONGJi-yuan, MUZhi-chun, OUYANGDing-heng SchoolofInformationEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China ABSTRACT Asaneffectivenonlineardimensionalityreductiontool, thelocaltangentspacealignmentalgorithm(LTSA)canobtain thegloballow-dimensionalembeddedcoordinatesofsampleddatafromahigh-dimensionalspace.Introducedintomulti-poseearimage recognition, LTSAhastoimprovetosolveitsproblemsinimagerecognition.Anadaptiveneighborhoodselectionstrategyisproposed andanovelmulti-poseearrecognitionmethodbasedonthisimprovedLTSAispresent.Experimentalresultsillustratethatitisanef￾fectivemulti-poseimagerecognitionmethodwhichcanobtainbetterrecognitionratesthanthetraditionallinearoneswhentheposeva￾riesalot. KEYWORDS patternrecognition;ears;dimensionreduction;tangentspace;neighborhood;manifoldlearning 收稿日期:2010--01--20 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.60573058, No.60973064) 作者简介:董冀媛(1976— ), 女, 博士研究生;穆志纯(1951— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:mu@ies.ustb.edu.cn 由于人耳具有生理结构唯一、不变、无表情变化 和色度稳定等特点, 人耳识别技术被认为在身份鉴 别 、安检和门禁等许多场合具有潜在的应用前 景 [ 1] .在现有的识别方法中 , 把图像看作由像素值 构成的高维向量 ,采用降维工具提取不变特征量分 类识别是研究最多的一类方法 .这些方法假定图像 数据 分布 在 一个 线 性流 形上 , 通 过主 元 分析 (PCA) [ 2--3] 、独立分量分析 (ICA) [ 4] 和线性判别分 析 (LDA) [ 2--3] 等线性方法寻找线性子空间, 把高维 图像向量投影至这一空间就得到了低维的特征描 述 ,用于分类识别 .对于同一角度拍摄、无光照变化 的灰度图像识别效果很好.但是 , 当拍摄角度发生 变化时 ,识别率显著下降.这是因为姿态和光照的 改变使人耳图像在高维空间中分布呈现非线性.基 于核技巧的识别方法 [ 5] 利用非线性映射将人耳向 量映射到更高维的空间中以达到线性可分的目的, 可以得到优于线性方法的识别效果 , 但是也存在着 缺乏直观的物理含义 、识别效果依赖于核函数的选 择等不确定的问题 .有学者意图通过三维图像扫描 仪采集人耳三维模型来解决姿态和光照问题, 是一 种有前景的方向 [ 6--7] .然而, 由于扫描设备昂贵、不 易携带以及计算耗时等原因, 走向实际应用还需深 入的研究 . 近年来 ,流形学习被认为能够反映真实数据的 非线性本质以及符合人的认知规律而被学者热切关 注 [ 8--10] .流形学习的目标是从高维采样数据中恢复 低维流形结构 ,并求出相应的嵌入映射 ,以实现维数 约简 .局部切空间排列算法是一种较好的流形学习 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2010.12.023

·1638 北京科技大学学报 第32卷 算法，它通过逼近每一个样本点的切空间来构建低 1El2= 维流形的局部几何，然后局部切空间排列得到整体 嵌入坐标可用于图像可视化及聚类分析中山.本 ∑mnlT(上1/的-l8,l2 (4) 文在分析了人耳图像数据集分布特点的基础上，对 局部切空间排列算法的邻域选择策略进行了改进， 显然，当L=[T(-11/k⊙（⊙表示⊙， 并将其用于多姿态人耳图像的特征提取.实验结果 的伪逆)时，重建误差E(T)最小.为了得到唯一 表明这种基于改进的局部切空间排列算法的识别方 解对全局坐标T加上中心化和标准化约束.重建 法是有效的，增强了人耳识别的实用性. 误差可表示为 1局部切空间排列算法 E(TD=会IT(1u/(Oo,)I= 局部切空间排列算法(local tangent space align trace( (5) ment LTSA)”是通过样本点邻域的切空间来描述 流形的局部几何性质，然后将这些切空间排列起来 式种，= ,SW,WSS∈Rxk是选择矩阵，即 进而构造整体的嵌入坐标的.算法包括三个主要 X=[爷多]XS=[X。X,x],W则由 步骤. 下式给出： (1)采用近邻选取策略寻找每一个样本点X 的k个邻域点. W=H11k4k V][14k V] (6) (2计算局部坐标.记X=[X。,,X为 V为前述的对X一x1k奇异值分解得到的最大d 包括样本点在内的最近邻所构成的矩阵.对X中 个奇异值所对应的右奇异向量所组成的矩阵， 心化，记X=X1k/k(1为维的全1向量，则X一 这样极小化重建误差E(T的最优解就通过计 1k构成样本点的局部切空间.对X一X1k奇异 算矩阵中的最小个特征值所对应的特征向量得 到.由于最小特征值对应的是全1向量，取第2到 值分解，记为X一x1k=Q∑：V.Σ是奇异值按降序 十个小的特征值所对应的特征向量即为低维 排列的对角阵，Q.V份别为对应于d个最大奇异值 嵌入. 的左右奇异向量所构成的矩阵.显然，局部切空间中 样本点的投影坐标矩阵⊙=Q(X一X1k,即 2自适应邻域选择的局部切空间排列算法 日=[0”，0'，0]= 2.1局部切空间排列算法在图像识别时遇到的 Q(-)Q(-Q(-) 问题 (1) 局部切空间排列算法(ocal tangent space ali ment LTSA)是先用一个低维线性空间来逼近局部 (3对于每一个样本点都会有一个局部坐标系 切空间，再将这些低维空间整合成为全局的低维流 统⊙：将所有这些局部坐标排列起来就得到全局坐 形.因此低维局部坐标的正确求取是关键的一步， 标系统T=[,,t].全局坐标是由这些局 否则不能得到有效的全局坐标.局部坐标是由样本 部坐标经过线性仿射变换排列而得的，能够反映由 点的局部切空间导出的，它依赖于k个近邻点的选 局部坐标所决定的局部几何性质，即满足 取.假设切空间的低维线性逼近空间的维数是￠显 t=t十L0”+e0 然有>d否则在这个邻域集中建立d维正交坐标 (≠l2,k=l2,N (2) 系就不能得到正确的结果. π：表示样本点低维嵌入的对应邻域点坐标的中 进而，假如这k个近邻点组成的样本矩阵做奇 异值分解，发现绝大部分的能量（如99%的能量）都 心，在以τ为中心的低维切空间中，各个邻域点的 集中在个的较大的奇异值上，由主元分析的知识 坐标仅仅是做了一个仿射变换L,通过极小化重构 可知这个切空间可以用维的线性子空间来逼近. 误差ε”可以得到这个仿射变换L从而得到全局 对于剩余的k一个奇异值，因为值太小，当样本向 坐标T局部重建误差可表为 量投影到对应的特征向量时，即使坐标改变，也不会 E=T(-1k1k/k-LΘ： (3) 有很大的局部重构误差.但是，当局部坐标经过旋 对于所有个样本点，极小化下列重建误差： 转、伸缩变换得到全局坐标时就会造成较大的重构

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 算法, 它通过逼近每一个样本点的切空间来构建低 维流形的局部几何, 然后局部切空间排列得到整体 嵌入坐标,可用于图像可视化及聚类分析中 [ 11] .本 文在分析了人耳图像数据集分布特点的基础上 ,对 局部切空间排列算法的邻域选择策略进行了改进 , 并将其用于多姿态人耳图像的特征提取.实验结果 表明这种基于改进的局部切空间排列算法的识别方 法是有效的 ,增强了人耳识别的实用性. 1 局部切空间排列算法 局部切空间排列算法(localtangentspacealign￾ment, LTSA) [ 11] 是通过样本点邻域的切空间来描述 流形的局部几何性质, 然后将这些切空间排列起来 进而构造整体的嵌入坐标的 .算法包括三个主要 步骤. (1)采用 k近邻选取策略寻找每一个样本点 xi 的 k个邻域点 . (2)计算局部坐标.记 Xi=[ xi1 , xi2 , …, xik] 为 包括样本点 xi在内的最近邻所构成的矩阵 .对 Xi中 心化 ,记 x ～ i=Xi1k/k(1k为 k维的全 1向量 ),则 Xi￾x ～ i1 T k构成样本点 xi的局部切空间.对 Xi -x ～ i1 T k奇异 值分解,记为 Xi-x ～ i1 T k =Qi΢iV T i.΢i是奇异值按降序 排列的对角阵, Qi、Vi分别为对应于 d个最大奇异值 的左右奇异向量所构成的矩阵 .显然,局部切空间中 样本点的投影坐标矩阵 Θi=Q T i(Xi -x ～ i1 T k),即 Θi =[ θ (i) 1 , θ (i) 2 , … , θ (i) k ] = [ Q T i(xi1 -x ～ i), Q T i(xi2 -x ～ i), …, Q T i(xik -x ～ i)] (1) (3)对于每一个样本点都会有一个局部坐标系 统 Θi, 将所有这些局部坐标排列起来就得到全局坐 标系统 T=[ τ1 , τ2 , …, τN] .全局坐标是由这些局 部坐标经过线性仿射变换排列而得的, 能够反映由 局部坐标所决定的局部几何性质,即满足 τij=τ ～ i+Liθ (i) j +ε (i) j (j=1, 2, …, k;i=1, 2, … , N) (2) τ ～ i表示样本点 xi低维嵌入的对应邻域点坐标的中 心 ,在以 τ ～ i为中心的低维切空间中 , 各个邻域点的 坐标仅仅是做了一个仿射变换 Li, 通过极小化重构 误差 ε (i) j 可以得到这个仿射变换 Li, 从而得到全局 坐标 T.局部重建误差可表为 Ei=Ti(I-1k1 T k /k)-LiΘi (3) 对于所有 N个样本点, 极小化下列重建误差: E(T)=∑ N i=1 ‖ Ei‖ 2 = ∑i min‖ Ti(I-1k1 T k/k)-LiΘi‖ 2 (4) 显然 ,当 Li=[ Ti(I-1k1 T k/k)] Θ + t (Θ + t 表示 Θt 的伪逆)时 , 重建误差 E(T)最小.为了得到唯一 解, 对全局坐标 T加上中心化和标准化约束 .重建 误差可表示为 E(T)=∑ N i=1 ‖ Ti(I-1k1 T k/k)(I-Θ + i Θi)‖ = trace(T T T) (5) 式中 , =∑ N i=1 SiWiW T iS T i, Si∈ R N×k是选择矩阵 , 即 X=[ x1 , x2 , …, xN] ×Si=[ xi1 , xi2 , …, xik] , Wi则由 下式给出 : Wi=I-[ 1k/ k, Vi] [ 1k/ k, Vi] T (6) Vi为前述的对 Xi -x ～ i1 T k奇异值分解得到的最大 d 个奇异值所对应的右奇异向量所组成的矩阵 . 这样极小化重建误差 E(T)的最优解就通过计 算矩阵 的最小 d个特征值所对应的特征向量得 到.由于最小特征值对应的是全 1 向量, 取第 2到 d+1个小的特征值所对应的特征向量即为低维 嵌入 . 2 自适应邻域选择的局部切空间排列算法 2.1 局部切空间排列算法在图像识别时遇到的 问题 局部切空间排列算法 (localtangentspacealign￾ment, LTSA)是先用一个低维线性空间来逼近局部 切空间,再将这些低维空间整合成为全局的低维流 形.因此低维局部坐标的正确求取是关键的一步, 否则不能得到有效的全局坐标.局部坐标是由样本 点的局部切空间导出的 ,它依赖于 k个近邻点的选 取.假设切空间的低维线性逼近空间的维数是 d,显 然有 k>d,否则在这个邻域集中建立 d维正交坐标 系就不能得到正确的结果. 进而 ,假如这 k个近邻点组成的样本矩阵做奇 异值分解 ,发现绝大部分的能量(如 99%的能量)都 集中在 l个的较大的奇异值上, 由主元分析的知识 可知这个切空间可以用 l维的线性子空间来逼近. 对于剩余的 k-l个奇异值 , 因为值太小 ,当样本向 量投影到对应的特征向量时 ,即使坐标改变 ,也不会 有很大的局部重构误差 .但是, 当局部坐标经过旋 转、伸缩变换得到全局坐标时就会造成较大的重构 · 1638·

第12期 董冀媛等：基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别 1639 误差，不能代表样本点的相互关系，最终导致学习失 个切空间逼近标准口为 效.因此选择邻域的关键不是值的确定，而是这 I川X-(x1,+QΘ；)≤7‖Θ：lF(7) 个邻域的内在维数是否等于目标维数d如果女 ￠则需要增加近邻点的个数，扩充邻域使得=d 式中：X=[X,X,X]；Q为矩阵[X一X 人耳图像集或是人脸图像集通常每个对象含有 一X一匀的最大个奇异值对应的左奇异 多幅图片，这些图片代表了一个人的人脸或人耳的 向量组成的矩阵；⊙：=[，0,0]，0”= 姿态、光照和表情等的渐变过程.同一个人相近姿 Q(-X1记≥…≥≥≥0为矩阵 态的图像或是不同人的相同姿态的图像往往会比较 X一x1的奇异值，V伪最大d个奇异值对应的右 接近，这样这些近邻点的图像向量则线性相关，邻域 奇异向量组成的矩阵，则这个标准等价于 维数小于近邻点个数k图1是对本实验室自建 的USB人耳库所作的分析.横轴是邻域的样本个 经oT≤”goy (8) d 数k纵轴是邻域切空间在一定误差范围内的主元 到此得到了用于选择邻域的标准，即对邻域点 个数，即切空间的内在维数.随着误差控制参数a 组成的数据矩阵X作主成分分析，将邻域集投影到 的增大，切空间维数均值趋于稳定，不再随着的增 由较大的奇异值住元)特征向量所组成的线性空 加而明显上升.当i=001时，即使是30个近邻 间中即可.因为舍去的奇异值非常小，由此引起的 点组成的邻域，其切空间的维数也不超过10这说 投影误差，便可忽略不计.这个标准保证了邻域中 明这些近邻点十分相近以致于线性相关.因此，当 各个样本点之间的几何关系在投影到局部正交坐标 局部切空间排列算法用于人耳图像的识别时，应当 系之后能够保持不变.这里“非常小”的概念由？这 自适应选择足够大的邻域以保证邻域所在的切空间 个参数来控制.显然，越小，舍掉的特征值越少， 的维数与目标维数相等，这样才能得到较好的嵌入 投影误差越小，说明邻域线性度越好.但是，数据集 结果 往往存在噪声，如果η取得太小，对线性度要求过 0 于严格，则会对噪声异常敏感：反之，如果？取得太 20 大，则邻域数据投影到这个空间的投影误差增加，局 部的几何特性就不能保持. 2.3自适应邻域选择策略 0L± 681012141618202224262830 本文的自适应选择策略是目标维数已经确定 邻域集样本个数，k -ita=0.0001◆-ita=0.001×-ita=0.01+-ita=0.1 的前提下进行的.对于样本点道先选择k个最近 图1切空间维数均值与值的关系 邻点，取>d计算这k个近邻点组成的邻域是否 Fg 1 Relationship of the dm ensin averges of wngent spaces and 满足局部切空间逼近准则，若满足，则继续增加近邻 k va les 点，直到不满足切空间逼近准则为止.这样在满足 切空间逼近准则的基础上选择最大的邻域以加强邻 结合人耳图像集的特点，本文提出了一种新的 域之间的交叠.具体算法如下. 自适应邻域选择策略，从较小的邻域入手，逐渐增加 第一步：设定最大邻域集样本数一km依此 邻域点，直到切空间的维数与目标维数相等为止， 求得的近邻X=[X,X…,xkJ.邻域中 在满足基本的局部切空间线性逼近准则？的前提 样本点按照与的距离由小到大升序排列，即‖X一 下，最快找到足够大的邻域集，以使局部切空间的维 Xl≤‖一l≤≤‖一l. 数与目标维数相等，保证局部坐标能够代表局部的 第二步：在初始邻域集中选择略大于的k个 几何信息并由此得到正确的全局排列结果 最近邻点作为最小邻域集.即x的近邻= 2.2切空间逼近标准 [X,yX]其中‖一Xl≤‖芩4m一Xl, 文献[12给出了一个标准来判断是否一个邻 ≤kax一k 域集的最佳拟合所决定的线性子空间能高精度地逼 第三步：计算X一的奇异值{σ. 近流形的切空间.设数据点{X}采自参数化流形 将奇异值{σk·按照从大到小排列，计算最小的奇 M=fn,其中fn∈R→R是一个定义在开连通 异值与其他奇异值之和的比值”= 集Ω上的光滑映射.假定流形M在附近的局部 线性结构能被流形在点处的切空间所描述，则这 日（月日a丁.如果”≤4

第 12期 董冀媛等:基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别 误差, 不能代表样本点的相互关系,最终导致学习失 效 .因此, 选择邻域的关键不是 k值的确定, 而是这 个邻域的内在维数 l是否等于目标维数 d.如果 l< d,则需要增加近邻点的个数,扩充邻域使得 l=d. 人耳图像集或是人脸图像集通常每个对象含有 多幅图片,这些图片代表了一个人的人脸或人耳的 姿态、光照和表情等的渐变过程.同一个人相近姿 态的图像或是不同人的相同姿态的图像往往会比较 接近, 这样这些近邻点的图像向量则线性相关 ,邻域 维数 l小于近邻点个数 k.图 1 是对本实验室自建 的 USTB人耳库所作的分析 .横轴是邻域的样本个 数 k,纵轴是邻域切空间在一定误差范围内的主元 个数, 即切空间的内在维数 .随着误差控制参数 ita 的增大 ,切空间维数均值趋于稳定,不再随着 k的增 加而明显上升.当 ita=0.01时 , 即使是 30个近邻 点组成的邻域,其切空间的维数也不超过 10.这说 明这些近邻点十分相近以致于线性相关 .因此 ,当 局部切空间排列算法用于人耳图像的识别时 , 应当 自适应选择足够大的邻域以保证邻域所在的切空间 的维数与目标维数相等 , 这样才能得到较好的嵌入 结果. 图 1 切空间维数均值与 k值的关系 Fig.1 Relationshipofthedimensionaveragesoftangentspacesand kvalues 结合人耳图像集的特点 ,本文提出了一种新的 自适应邻域选择策略 ,从较小的邻域入手 ,逐渐增加 邻域点 ,直到切空间的维数与目标维数 d相等为止 , 在满足基本的局部切空间线性逼近准则 [ 12] 的前提 下 ,最快找到足够大的邻域集, 以使局部切空间的维 数与目标维数相等, 保证局部坐标能够代表局部的 几何信息并由此得到正确的全局排列结果 . 2.2 切空间逼近标准 文献[ 12] 给出了一个标准来判断是否一个邻 域集的最佳拟合所决定的线性子空间能高精度地逼 近流形的切空间 .设数据点 {xi}采自参数化流形 M=f(Ψ),其中 f:Ψ∈ R d※R m是一个定义在开连通 集 Ψ上的光滑映射 .假定流形 M在 x附近的局部 线性结构能被流形在点 x处的切空间所描述 , 则这 个切空间逼近标准 [ 12] 为 ‖ Xi-(x ～ i1 T ki+QiΘi)‖ F≤η‖ Θi‖F (7) 式中 :Xi =[ xi1 , xi2 , …, xiki ] ;Qi为矩阵 [ xi1 -x ～ i, xi2 -x ～ i, … , xiki-x ～ i]的最大 d个奇异值对应的左奇异 向量组成的矩阵 ;Θi =[ θ (i) 1 , θ (i) 2 , … , θ (i) ki ] , θ (i) i = Q T(xij-x ～ i).记 σ (i) 1 ≥… ≥σ (i) d ≥…≥σ (i) ki为矩阵 Xi-x ～ i1 T ki的奇异值 , Vi为最大 d个奇异值对应的右 奇异向量组成的矩阵,则这个标准等价于 ∑ j≥d (σ (i) j ) 2 ≤ η ∑ j≤d (σ (i) j ) 2 (8) 到此得到了用于选择邻域的标准, 即对邻域点 组成的数据矩阵 Xi作主成分分析 ,将邻域集投影到 由较大的奇异值 (主元 )特征向量所组成的线性空 间中即可 .因为舍去的奇异值非常小, 由此引起的 投影误差 ,便可忽略不计 .这个标准保证了邻域中 各个样本点之间的几何关系在投影到局部正交坐标 系之后能够保持不变.这里“非常小 ”的概念由 η这 个参数来控制.显然, η越小, 舍掉的特征值越少, 投影误差越小 ,说明邻域线性度越好 .但是, 数据集 往往存在噪声, 如果 η取得太小 , 对线性度要求过 于严格,则会对噪声异常敏感;反之 , 如果 η取得太 大, 则邻域数据投影到这个空间的投影误差增加 ,局 部的几何特性就不能保持. 2.3 自适应邻域选择策略 本文的自适应选择策略是目标维数 d已经确定 的前提下进行的.对于样本点 xi首先选择 k个最近 邻点 ,取 k>d, 计算这 k个近邻点组成的邻域是否 满足局部切空间逼近准则,若满足 ,则继续增加近邻 点, 直到不满足切空间逼近准则为止 .这样在满足 切空间逼近准则的基础上选择最大的邻域以加强邻 域之间的交叠 .具体算法如下. 第一步:设定最大邻域集样本数 k=kmax, 依此 求得 xi的 k近邻 X kmax i =[ xi1 , xi2 , … , xikmax ] .邻域中 样本点按照与 xi的距离由小到大升序排列,即‖ xi1 - xi‖ ≤‖ xi2 -xi‖ ≤…≤‖ xik -xi‖ . 第二步:在初始邻域集中选择略大于 d的 ki个 最近邻点作为最小邻域集 .即 xi的 ki近邻 X (d) i = [ xi1 , xi2 , …, xik] , 其中 ‖ xik -xi‖ ≤‖ xi, k+m -xi‖ , 1≤m≤kmax -k. 第三步:计算 X (k) i -x ～ (k) i 1 T k 的奇异值 {σ (k, i) j }. 将奇异值 {σ (k, i) j }按照从大到小排列, 计算最小的奇 异 值 与 其 他 奇 异 值 之 和 的 比 值 δ (k) i = ∑j=d (σ (k, i) j ) 2 ∑j<d (σ (k, i) j ) 2 .如果 δ (k) i ≤ η, η · 1639·

。1640 北京科技大学学报 第32卷 为参数，说明由这k个最近邻点构成的子空间的维 3基于自适应局部切空间排列算法的人耳 数可以认为是维，在此基础上为了增加邻域之间 的关联，进入下一步扩充邻域集；如果&“>)说明 识别流程 k个邻域点不符合局部切空间逼近准则，需要减少 将一个义大小的人耳图片按列或按行展开 邻域集个数，进入第五步 成一个高维向量，向量的每一维对应的是图片上的 第四步：在初始邻域集=【X。,, 一个像素值，向量的维数D为mX!为了降低数据 X]中选择最近邻的个邻域点扩充到最小邻域 向量的维数，提取不变特征量，选用本文提出的自适 集中.这里取大于1的整数，设k=k十多重新计 应邻域选择局部切空间排列算法.提取特征之后， 算X-1的奇异值{o”》计算比值”= 采用分类器进行分类，得到最后的类别信息.基于 ()只若<”表明 自适应局部切空间排列算法的人耳识别系统组成如 图2所示.这里的分类器选用最近邻分类器 扩充后的邻域集符合局部切空间逼近标准，为了增 对原始人耳图片预处理、归一化并将 加邻域之间的关联返回第四步循环执行：否则，说 图片展开成高维向量 明扩张的邻域集太大，不能满足切空间逼近标准了， 用ALTSA降维，完成特征提取 进入第五步， 第五步：在既得的邻域集中先减掉距离最大 最近邻分类器分类 的样本点.k=k一山重新计算X一1的 识别结果 奇异值{”，计算比值如= 图2基于ALTSA的人耳识别流程 以(（了.若<表明 Fg 2 Procedures of ear recognition based on ALTS\ 减少样本点后的邻域集符合局部切空间逼近标准， 4实验设计及结果 转入第六步.否则，说明邻域集仍然不满足切空间 逼近标准，返回第五步循环执行， 41人耳数据库 第六步：至此，得到最佳的邻域集，结束 本文使用本实验室自建的USB人耳数据库 这种邻域选择策略达到了两个目的.首先保证 采用彩色CD摄像头拍摄.拍摄距离为1.5m摄 邻域集的内在维数等于目标维数，其次在满足切空 像头与人耳角度垂直定义为0，即人头的正侧面， 间逼近准则的条件下最大限度地扩张邻域集，以增 仅对右耳拍摄.照明度恒定，图像背景为白色.图 加邻域集之间的交叠.在这种自适应邻域选取策略 像大小为660X526像素. 中，k织需略大于即可，这样可保证邻域集的线 其中正常人耳库包括向右转、向左转两种情况. 性逼近切空间的维数不要大于d这样邻域选择往 分别是正侧面、向右旋转5°、10°、15°、20°、25°、30°、 往是个单向的逐渐扩展的过程，只需计算几次奇异 35°、40°、45和60：向左旋转5°、10°、15°、20°、25°、 值分解即可，就会避免邻域压缩和邻域扩张四过程 30°、35°、40和45：每种角度拍摄两幅图片.图3 反复的奇异值分解过程. 是两个人的人耳的部分样例图片. 2.4基于自适应邻域的局部切空间排列算法 采用自适应邻域选择策略选取邻域，求得局部 坐标之后，局部切空间排列算法的第三步就是通过 求解以下最优化问题得到低维嵌入T mn士mlT-(1+Le;)川f(9) 台k 这是因为我们假设LISA采用近邻邻域选取 策略，而这里自适应选取邻域的结果是每个邻域样 图3USB人耳库图片样例 本点个数可以不同.如果假设=k则基于自适应 Fg3 Sapes fom USIB ear datasets 邻域的局部切空间排列算法(adaptive local tangent space aligrment a orith四ALTSA)与LTSA的最优 42实验设计及结果 化问题是等价的 选择左转5°、15°、30°、45和右转5°、15°、30°

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 为参数 ,说明由这 k个最近邻点构成的子空间的维 数可以认为是 d维, 在此基础上为了增加邻域之间 的关联 ,进入下一步扩充邻域集;如果 δ (k) i >η说明 k个邻域点不符合局部切空间逼近准则, 需要减少 邻域集个数 ,进入第五步. 第四步:在初始邻 域集 X kmax i =[ xi1 , xi2 , … , xikmax ]中选择最近邻的 g个邻域点扩充到最小邻域 集中.g这里取大于 1的整数, 设 ki=ki +g, 重新计 算 X (ki) i -x ～ (ki) i 1 T ki的奇异值 {σ (k, i) j }, 计算比值 r (k) i = ∑ j>d (σ (k, i) j ) 2 ∑ j≤d (σ (k, i) j ) 2.若 r (k) i <η, 表明 扩充后的邻域集符合局部切空间逼近标准 , 为了增 加邻域之间的关联, 返回第四步循环执行 ;否则 ,说 明扩张的邻域集太大 ,不能满足切空间逼近标准了 , 进入第五步 . 第五步 :在既得的邻域集中先减掉距离最大 的样本点 .ki =ki -1, 重新计算 X (ki) i -x ～ (ki) i 1 T ki的 奇 异 值 {σ (k, i) j }, 计 算 比 值 r (k) i = ∑ j>d (σ (k, i) j ) 2 ∑ j≤ d (σ (k, i) j ) 2 .若 r (k) i <η, 表明 减少样本点后的邻域集符合局部切空间逼近标准 , 转入第六步 .否则 , 说明邻域集仍然不满足切空间 逼近标准,返回第五步循环执行 . 第六步 :至此 ,得到最佳的邻域集 ,结束. 这种邻域选择策略达到了两个目的 .首先保证 邻域集的内在维数等于目标维数, 其次在满足切空 间逼近准则的条件下最大限度地扩张邻域集 , 以增 加邻域集之间的交叠 .在这种自适应邻域选取策略 中 , k只需略大于 d即可 ,这样可保证 k邻域集的线 性逼近切空间的维数不要大于 d, 这样邻域选择往 往是个单向的逐渐扩展的过程 ,只需计算几次奇异 值分解即可 ,就会避免邻域压缩和邻域扩张 [ 12] 过程 反复的奇异值分解过程. 2.4 基于自适应邻域的局部切空间排列算法 采用自适应邻域选择策略选取邻域, 求得局部 坐标之后,局部切空间排列算法的第三步就是通过 求解以下最优化问题得到低维嵌入 T: min∑ N i=1 1 ki min‖ Ti-(ci1 T ki+LiΘi)‖ 2 F (9) 这是因为我们假设 LTSA采用 k近邻邻域选取 策略, 而这里自适应选取邻域的结果是每个邻域样 本点个数可以不同.如果假设 ki=k, 则基于自适应 邻域的局部切空间排列算法 (adaptivelocaltangent spacealignmentalgorithm, ALTSA)与 LTSA的最优 化问题是等价的 . 3 基于自适应局部切空间排列算法的人耳 识别流程 将一个 m×n大小的人耳图片按列或按行展开 成一个高维向量, 向量的每一维对应的是图片上的 一个像素值,向量的维数 D为 m×n.为了降低数据 向量的维数,提取不变特征量 ,选用本文提出的自适 应邻域选择局部切空间排列算法 .提取特征之后, 采用分类器进行分类 ,得到最后的类别信息 .基于 自适应局部切空间排列算法的人耳识别系统组成如 图 2所示 .这里的分类器选用最近邻分类器. 图 2 基于 ALTSA的人耳识别流程 Fig.2 ProceduresofearrecognitionbasedonALTSA 4 实验设计及结果 4.1 人耳数据库 本文使用本实验室自建的 USTB人耳数据库. 采用彩色 CCD摄像头拍摄.拍摄距离为 1.5 m.摄 像头与人耳角度垂直定义为 0°, 即人头的正侧面, 仅对右耳拍摄 .照明度恒定, 图像背景为白色.图 像大小为 660 ×526像素. 其中正常人耳库包括向右转 、向左转两种情况. 分别是正侧面 、向右旋转 5°、10°、15°、20°、25°、30°、 35°、40°、45°和 60°,向左旋转 5°、10°、15°、20°、25°、 30°、35°、40°和 45°.每种角度拍摄两幅图片.图 3 是两个人的人耳的部分样例图片 . 图 3 USTB人耳库图片样例 Fig.3 SamplesfromUSTBeardatasets 4.2 实验设计及结果 选择左转 5°、15°、30°、45°和右转 5°、15°、30°、 · 1640·

第12期 董冀媛等：基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别 1641° 45°、60的人耳图像组成人耳图像集，每一种角度采 4.2.2基于ALTS的人耳识别 集一幅图片，每人共有九幅图片.为了减少噪声和 使用ALTSA对人耳图像进行识别.图5为7 光照的影响，进行直方图均衡化和维纳滤波处理. 取0005kax=2d下ALTSA多姿态人耳识别结果. 将几何尺寸归一化为60×100个像素大小.实验中 由图5可以看出，左转15到右转30范围内的识别 分别抽出一种角度的图片作为测试，其余图片作为 率较高，最高识别率均在88%以上.偏转角度继续 训练. 增大，超出这个范围则识别率下降，但是最高识别率 4.21基于LISA的人耳识别 仍达到80%以上，只有左转45的识别率较低（见 使用基于近邻的局部切空间排列算法进行人 图6，这是因为拍摄的是右耳，向左转45时变形远 耳图像识别.近邻点个数殴置为：①固定的k值， 大于向右转的情况所致， 这里取12②=d即随着目标维数的增加而 100r 增加. 对于取固定值12时，当目标维数d小于12 60 40 ·右转30°-左转15° 时，局部切空间排列算法可以得到整体坐标，但是识 *右转15° 一左转5° 别效果有差别.图4是=12的识别结果.可看出 右转5° 当目标维数d=5~9时识别率较高，说明取12是 0258立141720232629323538 特征维数.d 较为适合的，此时的LS能够得到较为准确的低 图5自适应局部切空间排列算法人耳识别结果1 维嵌入.当目标维数d一2、3时，k取12意味着邻域 Fg 5 Experm ental results ofear reognitin based on ALTSAI 点个数太多，不能逼近局部切空间：而当目标维数d 接近于12时，陬12又太小所得的维的局部切 100r 空间坐标系不准确.因此导致这两种情形下识别率 80 60 都很低.每种角度最高的识别率如表1所示（代 40 20 ◆右转60°·左转45 表左转，R代表右转)当d大于等于12时，局部坐 右转45°+一左转30° 标系无法建立，学习失败 0258147202方26292药8 特征维数，d 80 图6自适应局部切空间排列算法人耳识别结果Ⅱ Fig 6 Experm ental results ofear reagnition based on ALTSA I 1的定义见式(8).分别取7=0.00001、1= 00001、1=0.001、7=0005.7=0.01及1=0.1 mnaN 比较7的取值对ALISA识别结果的影响.取7= 3 4 6 9 101112 0.00001、1=0.000的实验均失败.因为参数7取 目标维数，d 口左转5° ■左转15°口左转30° ▣左转45 得过小，邻域点的个数与目标维数d相等而实际 ■右转5°口右转15°▣右转30°口右转45 ■左转60° 上局部切空间的维数小于d因此得不到正确的局 图4基于LTS的人耳识别方法实验结果(k=12) 部坐标，学习失败.表2为1=0.001、7=0.005 F溪4ExPe血mh|e则s of ear recognition ba5 ed on ITSA 7=001以及1=01时的每一种姿态的最高识别 率仍然设定最大目标维数为40R表示向右转，L 表1LTSA每种姿态的最高识别率 表示向左转. Table1 Top recoghition rate of LTS\in each pose 由表2可看出：对于实验所用的人耳图像集” 被测角度/（°）L45L3045I5R5R15R3045R60 取0.0050.01和0.1的识别结果基本相同，且比7 最高识别率%15.222848146872575063357.0481 取0.001的识别率高，说明1可在0001到001之 对于=的情况，不论何种角度的图片做测 间选择；当7取0.005时，识别率趋于稳定：当7取 试，识别率几乎为0局部切空间排列算法学习无 0.01和01时，邻域集太大，对每一个样本点的切 效.这主要源于个近邻点的线性相关使得所构成 空间建立局部坐标系的计算负担会很大.因此，在 的局部切空间的维数实际上少于￠正如21节对 相同识别性能的前提下，选择较小的”值（这里取 邻域选择的分析，因此也不能完成维局部坐标系 0.005较为合适.邻域集最大个数k可设置为目 的正确建立，学习失败 标维数的函数，如kax=2d

第 12期 董冀媛等:基于改进的局部切空间排列算法的多姿态人耳识别 45°、60°的人耳图像组成人耳图像集, 每一种角度采 集一幅图片 ,每人共有九幅图片.为了减少噪声和 光照的影响, 进行直方图均衡化和维纳滤波处理 . 将几何尺寸归一化为 60 ×100个像素大小 .实验中 分别抽出一种角度的图片作为测试, 其余图片作为 训练. 4.2.1 基于 LTSA的人耳识别 使用基于 k近邻的局部切空间排列算法进行人 耳图像识别 .近邻点个数 k设置为:①固定的 k值 , 这里 k取 12;② k=d, 即 k随着目标维数的增加而 增加. 对于取固定值 k=12时 ,当目标维数 d小于 12 时 ,局部切空间排列算法可以得到整体坐标,但是识 别效果有差别.图 4是 k=12的识别结果 .可看出 当目标维数 d=5 ～ 9时识别率较高, 说明 k取 12是 较为适合的 ,此时的 LTSA能够得到较为准确的低 维嵌入 .当目标维数 d=2、3时, k取 12意味着邻域 点个数太多 ,不能逼近局部切空间 ;而当目标维数 d 接近于 12时 , k取 12又太小, 所得的 d维的局部切 空间坐标系不准确.因此导致这两种情形下识别率 都很低 .每种角度最高的识别率如表 1 所示 (L代 表左转 , R代表右转 ), 当 d大于等于 12时 , 局部坐 标系无法建立,学习失败. 图 4 基于 LTSA的人耳识别方法实验结果(k=12) Fig.4 ExperimentalresultsofearrecognitionbasedonLTSA 表 1 LTSA每种姿态的最高识别率 Table1 ToprecognitionrateofLTSAineachpose 被测角度 /(°) L45 L30 L15 L5 R5 R15 R30 R45 R60 最高识别率 /% 15.2 22.8 48.1 46.8 72.5 75.0 63.3 57.0 48.1 对于 k=d的情况 , 不论何种角度的图片做测 试 ,识别率几乎为 0, 局部切空间排列算法学习无 效 .这主要源于 k个近邻点的线性相关使得所构成 的局部切空间的维数实际上少于 d, 正如 2.1节对 邻域选择的分析 ,因此也不能完成 d维局部坐标系 的正确建立 ,学习失败 . 4.2.2 基于 ALTSA的人耳识别 使用 ALTSA对人耳图像进行识别 .图 5为 η 取 0.005, kmax =2d下 ALTSA多姿态人耳识别结果. 由图 5可以看出,左转 15°到右转 30°范围内的识别 率较高,最高识别率均在 88%以上.偏转角度继续 增大 ,超出这个范围则识别率下降 ,但是最高识别率 仍达到 80%以上 , 只有左转 45°的识别率较低 (见 图 6), 这是因为拍摄的是右耳, 向左转 45°时变形远 大于向右转的情况所致 . 图 5 自适应局部切空间排列算法人耳识别结果Ⅰ Fig.5 ExperimentalresultsofearrecognitionbasedonALTSAⅠ 图 6 自适应局部切空间排列算法人耳识别结果Ⅱ Fig.6 ExperimentalresultsofearrecognitionbasedonALTSAⅡ η的定义见式 (8).分别取 η=0.000 01、η= 0.000 1、η=0.001、η=0.005、η=0.01及 η=0.1, 比较 η的取值对 ALTSA识别结果的影响 .取 η= 0.000 01、η=0.000 1的实验均失败, 因为参数 η取 得过小,邻域点的个数 k与目标维数 d相等, 而实际 上局部切空间的维数小于 d, 因此得不到正确的局 部坐标, 学习失败 .表 2 为 η=0.001、η=0.005、 η=0.01以及 η=0.1时的每一种姿态的最高识别 率, 仍然设定最大目标维数为 40, R表示向右转 , L 表示向左转. 由表 2可看出 :对于实验所用的人耳图像集, η 取 0.005、0.01和 0.1的识别结果基本相同, 且比 η 取 0.001的识别率高 ,说明 η可在 0.001到 0.01之 间选择;当 η取 0.005时, 识别率趋于稳定 ;当 η取 0.01和 0.1时 , 邻域集太大 , 对每一个样本点的切 空间建立局部坐标系的计算负担会很大.因此, 在 相同识别性能的前提下 , 选择较小的 η值 (这里取 0.005)较为合适 .邻域集最大个数 kmax可设置为目 标维数 d的函数, 如 kmax =2d. · 1641·