静力學 第一章静力攀原理 1,薄拾 静力呼研究物醴在「力」作用下的不衡倏件(1)。它是一門非常古 老的科塑；它的若干基本原理早在埃及人建金字塔和巴比偷入造神廟 酵代，巴經被用來解快建造小的問题。阿据米得②)發現了「槓料原理」 和一些流蹬都力塾的定律：他的遺者就是有剧静力察的最早期文嫩之 一一。摊說此，们是现代形式的静力整，所极虞的基本原理的機成， 生要遗是要毓功於肖先應用【力四邊形原理」的史狄文甜③。剧 於解力翠的演递史近，讀米可参圈焉赫4)的「力的發展j水5)-一普。 本潜静力率」所拼究的主要象是刚性物楼的至衡問題。所翻 刚性指物整作任何外力作用下「各構成部份的相互即離鉴不镂勤的一 祺性質。脚性物體通常航稱篇「别體」。宵除物象工程設計中所處 理的逃筚结棒物、機械原件等，在外力作用下必然之少要發非一些形状 的改梦；快不可能是理想的「脚體。不過多數情形中，道種「形秘」十 分做小，對於「致察物體的下衡体件」可以完企忽略不計。所以在都力 掣中我們可以認窝所處迎的物體觥是「絕對」别瞪。 必需丽成管際物體的微小形耧所生影嚮的問題，普通狂「材料力 舉」及「游性理論」中研究。非刚性物瞪，知液體及氣瞳，的平衡潤題 通常在「流脆都力华」及「厂空氣都力啾」中研究。本持均不肘論。 (1)「平衡」有時指扬髓的靜止蓝或等速南煲动状贮（不過，在靜力孕中，测動状然 该有什资意義)的保持。平解件就是物整上各力便物榈平衡所必襦携是的慊 件，因此，厂牛谗：」主要是用来获明下衡的物指上的力地間的惆佛。 (2)Archimedes(公元前287-212i。 (3)Stevinu9(1548-120)。 (4)rnst Mach(1838-1916),是奥的物邛家：交是反的「额我批判論」的代 表芥，在1然样型著作中，他钙常地歧舆1已的饼醌数贴：道1然是不足怪的 {5)Die Wechanlk In Ihrer Entwicklung,s英帮本叫Science of Mechanlcs
2 程 力 数 [第一堆 2。力 烷理都力辞問题器要先行一「力]的概念。在静力學中，「力的作 用可以曾作使所加物爱改變静止状態的一種原因。力的存在形式很 多：像熟知的「地心吸力」，我刚手作用於物體的推力或拉力。此外，像 太陽和行星刷的戊有引力、機章的漆引力、磁鐵的吸力、氣缸内的氣體 晒力、房星所受的屈力、大氯呕力以及接搁表面間的摩粗力等等都是力 学 的具體形式。 地心吸力是最常昆的「力」的一種（以下前稱重力）。第1圆中， AB相下鵝懸吊一慟球體。圆球受重力作用加一拉力於AB。拉力 的大小就是圃球的重量。此力作用在福上B點，方 向铅垂向下。 由此例珂可看出，要完全决定一「力」，必需已知 「力J的：(1)大小，(2)作用點，($)方向。此三者完全 碰定一佣「力小，所以稱「力」的三要兼。 力的大小可任擇一「標游單位來此校决定。工 程問題中，「力的單位公斤（英制「防」），用保 a】 (b3 存在法國的一白金柱的重量單位德準。力的大小 筇1题 普通用各薄「量力計」测量。登力引的主要部份是-一螺旋障簧。用已 知鼠鼓的物磴怒掛在它的押餐下，配錄彈簧的伸安，刻度後，就可用來 脚量各種「力」的大水。 力的作用點是物醴上可以想像「力」在此集中作用的一點。簧漂 上，「力」當然不可能集中在-一黠作用：任何「力」都必需相常面積或醴積 以黄分伤。上例中，作用在AB樾上的W力（第1周），顯然也是分佈 於AB榻的微小横切面上。同操，地球加於阍球的重力當然也是分布 於整個球的磴積中；不可能集中在一點。不過，「静力垡」所虑理的問 題只是物體的「币衡條件」，如果我网想像這種分佈力集中任一點作用， 並不會顿著地影饗物磁的「平衡倏件」，那窝了笛便，自然就可以道樣 想像。物醴重力满佈於物醴的整個醴稽内。全部重力如果可以假定 是集中在物疆中某一點作用，逼點就解擒物體的厂重心。 力的方向指此力單瑙作用時，物醴因面通助的路線方向。在此方 向通通作用點的直象帮窝力的「作用粮」。物瞪重力的方向永遠铅垂
53] 靜力及原媒 向下，指向地心。一根怀索加於其他物證的「力」，它的作用象就是軟 索本身所表示的谊欲，放第1圈中，掛鈞A所受AB網的作用就是一第 垂向下的「力.」。 任何一雄像「力上一樣的「量」，除開「旷大小]外逗兼具方向」性的，就 稱线向量。向量可以由一根直線線段丧示。例如第1b圆，围球判於 AB耀的汇力就可以用C線段代表。BC的是度按髓营的比例尺箱 出，代表打的大小。C點铅塞朝下的箭頭，表示力的方向。B和C贴分 刑稱鴛向钻的起點利和整點。力的作用點用起點或終點表均無不可。 如以越點1整點的茅母記鲦向量，邪就應按也移的次序窝；第1b圈中 的向應禽作B(,說明作用方向是由B指向C點。 要使任何敷目的已定大 小1方向的「力作用花一物 體的各預定點上（不一定平 衡)，可如第2圈瘾用「量力 計」來做到。這罐作用於一 物髓上的力攀F1,F,F3,F4 …解篇一個「力系」。物皚 受一「力系」作用時，一般的 靜力婆冏随就在於尋求使物 第2圆 能红衡，谴一力系所必须潇足的條件。 3。力的环行四逸形原理 金靜力摩以以下幾個公殺作露基礎。它例被稱都力婆的基 本原理」。不過必須注意的，這幾個公殺並静力尊的唯一可能的出 發點；例如阿基米得道留下來的力寧，就是另由「槓桿原理」出發的。此 處先明史狄文納在186年所提出的第一基本原理。這一原理通常 解篇「力的平行四遴形原理」。 第一原理：轂有二「力作用在物最的A點，此“力分别由向悬AD 和AC代表，AB和AC互成a角，以AB和AC禽糊逊排成一平行四 避形ABDC,A:.篇平行阿透彩的過A點的對角懒，那来原來二！力」 的共同作用將完全跟A)代表的個「力.的作用相同。AD的作
〔第一 用方向如第3a圆. (bj 第3国 第一原理中所霸「作用」，自然指各「力」單淄或共同使所加的物醴 键更解止状態的作用。AD所代表的力裤窝AB,AC雨力的合力； AB,AC雨力則解篇AD力的分力。第一原理說阴，合力等於它的全 部分力或各分力共问等於它們的合力. 按第3b图癫用AACD來代替本行四邊形，自然也可以决定[合 力小：先输出AC力，再白AC秘點输CD跟AB平行並相等，郎得 AD然所求的合力。合力的方向露自AC的起點A指向CD的憝黜D。 應用道一方法所得的向量AD释然向量AC及CD的「艘何和。谴 也就是說，作用在物瞪A點的雨力，它例合力的大小和方向谭可以由 雨力代表向量的「畿何相加」來决定。合力的作用點自然仍蓝是A點。 第b圆中，各力幾何相加的「代表向量」不臂装示田各力的作用點，所 以盥平行四邊形中的代表向最是有所不刊同的。道種不表示作用點的向 量通常稱篇「分難向量」成「自由向矗」。ACD則释禽力三角形j。 AB和！AC間的交角如十分微小（如第4a阅），力三角形的形状就 将非常瓶狄（如第4b圈）。可見在極端 情形下，两力沿词一谊線向同一方向作 A (a) 用於物鼙時，它們的合力也必骆沿此同 一方向作用，合力的大小则等於原來雨 =一D 力大小之和。铜橡彬形，如果雨力沿同 (b) 一直線但方向相反作用於物體，那未合 第4國 力的大小將等於哺力大小之差，方狗则跟其中敕大的一力相同。假使 命沿作用额的某-一方向鸳正，另一方向需負，分别按雨力的作用方向， 定山它們各自夫小的正值，以雨結論就可統一福：同-一作用線的雨 力的合力乃等於此两力的「代数和
53) 标 力弊原 5 极银「力的平行四透形原理」，作用任：一點的任意雨力永遠可以由 它們的合力來替代。因此，共贴雨力只有在合力等於零時寸沒有「力」 的作用：雨力扌能不衡。但由以上討输叉可君到：雨共黜力的合力要 等雾，必須雨力作用線相问、大小和等、方向相反才可能。將這结瀚加 以推廣，就可得到靜力型箔二原理。 第二原理：雨「力」排成平衡，必须它們的大小相等、方向相反、作 用粮相同字可就。 工程中最常遇的静力學間题是「孜察→個切面均-一的桿形物瞪，南 端受雨力作用時的平衡」（如第5圆）。這種物避通常簡稱禽「桿件j。 如果桿件的本身重量（以下櫛稀自重）可以忽略不計，根據筑二原理， 桿件就只有在雨惝外力大小程等、方向柑反、作川線相同的情形下扌能 作衡。所翻「雨力的作用綟相问」也就是說，两力必須沿它們雨作用點 的速接線作用。假使两力作用點可以假定都是在料件的境度方向中心 軸上（大多數實際問題中都可知此 假定)，那未丽力就必须沿還一笺 度中心軸（以下简稱長軸」）作用。 n (a) 雨力的作用方向如果像第5a网折 (b] 浅东的情形，就稱柙件是受拉力作 用：如果像第b圈，刷稱窝受腰力 c 作用。 第5圆 第5a图中，m-n是棹件AB上.一佣任意择定的面。 致察m-n 左邊一部分料件，就可看到，要平衡A端的外力，必须一n切面右邊部 份有一跟A端外力S相等相反、作用線相同的S力作用在左遼部份的 切面上（第5c圈）；否则便不可能作衡。遥種-一部份作用在另一部份 的丙力在受拉力的牌件料篇「張力；在受呕力的件，則稱禽「壓 力。内力分伤於切面的整個面積。罩位面積上的内力，也就是内力 的強度，通常稱驾「愿力。 现在间頻射输丽力互成a交角的問题（第3a圈）。根慷第二原理， 如果在A點另加一力，跟雨力的合力大小相等、作用線相同、但方向相 反，州末逼~一新加的力就可跟原來雨力排成下衡。逼新加的力特解露