《流体力学及机械》课程教学资源（PPT课件）第四章 黏性流体运动及其阻力计算

Qu(2)流体运动定常、不可压缩，则at由不可压缩流体连续性方程QuauduozoxayOu22得：于是=00oya速度分布的轴对称性。u,沿任意半径方向变化(3)规律相同，且只随r变化，则ddr?Ox2Oz?Or2压强沿流动方（4）等径管路压强变化的均匀性。向逐渐下降，变化率一致。则OpdpAppp1aydy26

26 （2）流体运动定常、不可压缩，则 0 t uy =   0 z u y u x ux y z =   +   +  由不可压缩流体连续性方程  得： 0 于是 y uy =   0 y u 2 y 2 =   （3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则 2 y 2 2 y 2 2 y 2 2 y 2 dr d u r u z u x u =   =   =   （4）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方 向逐渐下降，变化率一致。则 l p l p p dy dp  = − − = = −   1 2 y p

(5)管路中质量力不影响流体的流动性能恋！水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g11ap故，N-S方程0十1 axpa?ua"ua"u1ououop11ar?ay?0z2atayp ayop7=0p oz可进量步化简为：OApu0-2vdr.2pldu△p11积分得：-12 uldrduAp由边界条件得：C=02 μldr27圆管层流运动常微分方程

27 （5）管路中质量力不影响流体的流动性能 ▪ 水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g 故，N-S方程 可进一步化简为： 积分得： 由边界条件得：C=0            =     +   =   +   +   +   =   0 z 1 Z ( ) y 1 Y 0 1 y y y 2 y 2 2 y 2 2 y 2 p ρ - t u u y u z u y u x p u ρ - x p ρ X-  2 0 2 2 + =  dr d u l p y   r C l p dr duy +  = − 2 r l p dr duy 2  = − 圆管层流运动常微分方程

4.3.1.2 受力平衡分析法取任一圆柱体，处于平衡状态，，ZF=0。郎：端面压力+圆柱面摩擦力=0.(p1-p2)元r2-t2元rl=0du得：由牛顿内摩擦定律T=adrAp11P2 jμl2 μld圆管层流运动常微分方程Oyp.P228

28 4.3.1.2 受力平衡分析法 ◆取任一圆柱体，处于平衡状态，∑Fy=0。 ◆即：端面压力+圆柱面摩擦力=0 ◆(p1 -p2 )πr 2 -τ2πrl=0 ◆由牛顿内摩擦定律 得： r l p r l p p dr duy 2 2 1 2  = − − = − dr duy  = − 圆管层流运动常微分方程

4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布速度分布：△pdu△p积分得：由3?u4ul2juldyApP2（边界），u,=0，故福当r=R时4μlLLLLLLLLLLLLR212斯托克斯公式uyuma过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布花当r=0时，管轴上的流速为最大流速：△pPumax4μul29

29 4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布 1、速度分布： 由 积分得： 当r=R时（边界），uy=0，故 斯托克斯公式 过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布 当r=0时，管轴上的流速为最大流速： r l p dr duy 2  = − r C l p uy +  = − 2 4 2 max 4 R l p u   = ( ) 4 2 2 R r l p uy −   =  2 4 R l p C   =

吉2、切应力分布：得由牛顿内摩擦定律和层流运动常微分方程，切应力的表达式：duAprT二21dr圆管层流切应力呈K字形分布。O当r=R时，管壁处切应力ApR福221稻1To30

30 ▪ 2、切应力分布： ▪ 由牛顿内摩擦定律和层流运动常微分方程，得 切应力的表达式： ▪ 圆管层流切应力呈K字形分布。 ▪ 当r=R时，管壁处切应力 l pr dr duy 2   = − = l pR 2 0   =