复数的三角形式与指数形式 x rcos0 y=rsinθ 利用极坐标来表示复数z, r=vx2+y2 则复数z可表示为： 0=Arctan 三角式：z=r(cos0+isin) X 指数式：
复数的三角形式与指数形式 利用极坐标来表示复数z， = = sin cos y r x r 2 2 rctan r x y y A x = + = 则复数 z 可表示为： 三角式： z = r(cos + isin ) i 指数式： z = re
复数的四则运算 规定：z1+22=(x1+x2)+(y1+y2) z122=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+y1x2) 1=+少1= x1+y1x2-y2 22 x2+y2 2+y2x2-y2 (x x2+yiy2)+i(x2y-xy2) 2 2 x2+y2 按上述定义容易验证加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律和分配律均成立
复数的四则运算 规定： ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 z + z = x + x +i y + y ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z = x x − y y +i x y + y x 2 2 1 1 2 1 x iy x iy z z + + = 2 2 2 2 2 2 1 1 x iy x iy x iy x iy − − + + = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x y x x y y i x y x y + + + − = b) 按上述定义容易验证 加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律和分配律均成立
几何意义：平面上一矢量与一复数z构成一一对应，复 数的加减与矢量的加减一致。 y 21+22 12 Z X 2+z2≤z1+22
几何意义：平面上一矢量与一复数z构成一一对应，复 数的加减与矢量的加减一致。 x y O 1 2 z + z 1 z 2 z 1 2 1 2 加法运算 z + z z + z
y 21 L【IP 21 一 72 22 X -22 l2-2≤31-2 减法运算
x y O 1 2 z − z 1 z 2 z 2 − z 1 2 1 2 z − z z − z 减法运算
复数乘法 【一IP 设z1=r(cos8+isin0), z2 =r (cos2 +isin 02) z1z2 =rz (cose +isin )(cos +isin 2) =r[cos(8,+82)+isin(8,+82)]
复数乘法 设 (cos sin ), 1 1 1 1 z = r +i (cos sin ) 2 2 2 2 z = r +i (cos sin )(cos sin ) 1 2 1 2 1 1 2 2 z z = rr +i +i [cos( ) sin( )] = 1 2 1 + 2 + 1 + 2 rr i