2016-2017学年江西省景德镇市七年级(下)期中数学试卷 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)化简(a+2b)(a-2b)=() 2b2 B 2-2b2C 4b2D.a2-4b2 2.(3分)已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 A.2B.4C.5D.7 3.(3分)将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为 20厘米的圆柱体,在这个过程中不改变的是() A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的底面积 4.(3分)如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要 使DF∥BC,只需满足下列条件中的() A.∠1=∠2B.∠2=∠AFDC.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE 5.(3分)如果(-am)n=(-an)m,则() A.m为奇数,n为奇数B.m为偶数,n为偶数 C.m,n奇偶性相同D.m,n奇偶性相反 6.(3分)小强每天从家到学校上学行走的路程为900m,某天他从家去上学时 以每分30m的速度行走了450m,为了不迟到他加快了速度,以每分45m的速 度行走完剩下的路程,那么小强离学校的路程s(m)与他行走的时间t(min) 之间的函数关系用图象表示正确的是( A. 0 5 10 1520 25 tmin b. 0 5 25min C 152025tmn
2016-2017 学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（ ） A．a 2﹣2b2 B．﹣a 2﹣2b2 C．﹣a 2﹣4b2 D．a 2﹣4b2 2．（3 分）已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是 （ ） A．2 B．4 C．5 D．7 3．（3 分）将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的圆柱体锻压成底面直径为 20 厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ） A．圆柱的高 B．圆柱的侧面积 C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积 4．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF∥AB，要 使 DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE 5．（3 分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（ ） A．m 为奇数，n 为奇数B．m 为偶数，n 为偶数 C．m，n 奇偶性相同 D．m，n 奇偶性相反 6．（3 分）小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时 以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速 度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程 s（m）与他行走的时间 t（min） 之间的函数关系用图象表示正确的是（ ） A． B． C ．
101520 t 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(3分)2a3÷a2= 8.(3分)如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角是 9.(3分)若多项式x2-mx+1是一个完全平方式,则m= 10.(3分)如图,将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起,∠1+ ∠2的度数是 11.(3分)小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如 图请你根据图中的信息,若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度h与n 的函数关系是 4cm 9cm 12.(3分)如图1,直角△OAB(其中O为直角顶点,∠OAB=30°)的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上,它们绕着点O同时进行转动,△OAB沿着 逆时针方向,线段OP沿着顺时针方向,已知OA,OP分别与oM的夹角关于时 间t的变化图象如图2所示,则t= (单位:秒)时,有AB∥OP
D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）2a3÷a 2= ． 8．（3 分）如果一个角的余角是 50°，那么这个角的补角是 ． 9．（3 分）若多项式 x 2﹣mx+1 是一个完全平方式，则 m= ． 10．（3 分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+ ∠2 的度数是 ． 11．（3 分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如 图请你根据图中的信息，若小明把 n 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度 h 与 n 的函数关系是 ． 12．（3 分）如图 1，直角△OAB（其中 O 为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边 OA 与线段 OP 重合在同一根射线 OM 上，它们绕着点 O 同时进行转动，△OAB 沿着 逆时针方向，线段 OP 沿着顺时针方向，已知 OA，OP 分别与 OM 的夹角关于时 间 t 的变化图象如图 2 所示，则 t= （单位：秒）时，有 AB∥OP．
粗实线表示OP与OM的夹角 细实线表示OA与OM夹角 木夹角(度) 03图269时间(秒) 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(6分)(1)已知x+y=4,x2+y2=9,求xy的值 (2)如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠AOC=120°,求∠AOE 的度数 14.(6分)先化简,后求值:已知:[(x-2y)2-2y(2y-x)]÷2x,其中x=1, 15.(6分)观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角) (1)如图a,图中共有组对顶角; (2)如图b,图中共有 组对顶角; (3)如图c,图中共有 组对顶角 16.(6分)请在如图所示的正方形和等边三角形网格内,仅用无刻度的直尺完 成下列作图,过点P向线段AB引平行线
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）（1）已知 x+y=4，x 2+y 2=9，求 xy 的值； （2）如图，AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数． 14．（6 分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中 x=1， y=2． 15．（6 分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： （1）如图 a，图中共有 组对顶角； （2）如图 b，图中共有 组对顶角； （3）如图 c，图中共有 组对顶角． 16．（6 分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完 成下列作图，过点 P 向线段 AB 引平行线．
…… …2… 17.(6分)为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验, 并把试验的数据记录下来,制成如表 汽车行驶时间t(小时)01 油箱剩余油量Q(升)100948882 (1)上表反映的两个变量中,自变量是 因变量是 (2)根据上表可知,该车邮箱的大小为 升,每小时耗油升; (3)请求出两个变量之间的关系式(用t来表示Q) 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.(8分)根据已知求值 (1)已知am=2,a=5,求a3m2n的值 (2)已知3×9m×27m=321,求m的值 19.(8分)如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠AOC,OE 平分∠BOC. (1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOE的邻补角为 (2)如果∠COD=25°,那么∠BOE= 如果∠COD=60°,那么∠BOE= (3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系,并说明理由 C D 20.(8分)如图1,一条笔直的公路上有A,B,C三地,甲,乙两辆汽车分别 从A,B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B,A两地,甲、乙两车到C 地的距离y、y(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示 (1)A、B两地之间的距离为 千米;
17．（6 分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验， 并把试验的数据记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 … （1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （2）根据上表可知，该车邮箱的大小为 升，每小时耗油 升； （3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）根据已知求值： （1）已知 a m=2，a n=5，求 a 3m+2n的值； （2）已知 3×9 m×27m=321，求 m 的值． 19．（8 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC． （1）图中∠BOD 的邻补角为 ，∠AOE 的邻补角为 ； （2）如果∠COD=25°，那么∠BOE= ， 如果∠COD=60°，那么∠BOE= ； （3）试猜想∠COD 与∠BOE 具有怎样的数量关系，并说明理由． 20．（8 分）如图 1，一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，甲，乙两辆汽车分别 从 A，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往 B，A 两地，甲、乙两车到 C 地的距离 y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 2 所示． （1）A、B 两地之间的距离为 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么? (3)分别求出甲,乙两人的速度,并求出他们的相遇点距离点C多少千 y(千米) 60 图1 1M23x(小时) 米. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.(9分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按 下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果. 操作步骤如下: 第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方; 第二步:把第一步得到的数乘以25 第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数 (1)若小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果 [(9+1)2-(9-1)2]×25÷ (2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操 作,得到的最后结果都相等.〃小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数 是a(a≠0).请你帮小明完成这个验证过程 22.(9分)已知直线a∥b,直线c分别与直线a,b相交于点E,F,点A,B分 别在直线a,b上,且在直线c的左侧,点P是直线c上一动点(不与点E,F重 合),设∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3 (1)如图,当点P在线段EF上运动时,试探索∠1,∠2,∠3之间的关系,并 给出证明; (2)当点P在线段EF外运动时,请你在备用图中画出图形,并判断(1)中的 结论是否还成立?若不成立,请你探索∠1,∠2,∠3之间的关系(不需要证明
（2）图中点 M 代表的实际意义是什么？ （3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点 C 多少千 米． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按 下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下： 第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以 25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． （1）若小明同学心里想的是数 9．请帮他计算出最后结果． [（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9 （2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操 作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数 是 a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程． 22．（9 分）已知直线 a∥b，直线 c 分别与直线 a，b 相交于点 E，F，点 A，B 分 别在直线 a，b 上，且在直线 c 的左侧，点 P 是直线 c 上一动点（不与点 E，F 重 合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3． （1）如图，当点 P 在线段 EF 上运动时，试探索∠1，∠2，∠3 之间的关系，并 给出证明； （2）当点 P 在线段 EF 外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的 结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3 之间的关系（不需要证明）．