宇称是描写微观体系状态波函数的一种空间反演性质 Py(x=v(x) 算符P称为宇称算符。对某些波函数,存在着以下关系 y(x=Ky(x) 这表明波函数y(x)是宇称算符P的本征态,K是本征值 显然 (x=ky(x) 由于P2v(x)=Pv(-x)=v(x),因而且K2=1,则K=±1。所以,宇称算符的本 征值只有±1两个值。对于K=+1的情形,即 V(-x)=v(x) 我们称这波函数具有正的(或说偶的)宇称,也就是该体系的宇称为正。对 于K=-1的情形,即 y(x)=-v(x) 则称这波函数具有负的(或说奇的)宇称,也就是该体系的宇称为负。我们 称这两种波函数都是具有确定宇称的。例如波函数v= Acosh具有偶宇称, v= sink具有奇宇称。而有些波函数,例如=ce没有确定的宇称,它不 是宇称算符的本征函数,但可以分解成宇称本征函数的线性迭加
宇称是描写微观体系状态波函数的一种空间反演性质 )()( ˆ ψψ −= xxP 算符 Pˆ 称为宇称算符。对某些波函数，存在着以下关系 )()( ˆ = ψψ xKxP 这表明波函数ψ （ x）是宇称算符 Pˆ 的本征态， K 是本征值。 显然 )()( ˆ 2 2 = ψψ xKxP 由于 ( ) ( ) =−= ψψψ (xxPxP ) ˆˆ 2 ，因而且 K2 ＝ 1，则 K ＝ ± 1。所以，宇称算符的 本 征值只有 ± 1 两个值。对于 K ＝+1 的情形，即 ψ − = ψ xx )()( 我们称这波函数具有正的（或说偶的）宇称，也就是该体系的宇称为正。 对 于 K＝- 1 的情形，即 ψ − = −ψ xx )()( 则称这波函数具有负的（或说奇的）宇称，也就是该体系的宇称为负。我们 称这两种波函数都是具有确定宇称的。例如波函数ψ1＝ Acoskx 具有偶宇称， ψ2 ＝ Asinkx 具有奇宇称。而有些波函数，例如 φ＝ c eikx没有确定的宇称，它 不 是宇称算符的本征函数，但可以分解成宇称本征函数的线性迭加
如果微观体系的规律在左右手坐标系中相同,即其哈密顿算符在空间反 演下保持不变: (x)=B(x) 则H与P可以对易。事实上,对于任何波函数y(x),我们有 PH(xy(x)=h(x)Py(x)=h(x)Py(x) 所以 PH= HP 这表明宇称是守恒量,它的本征值K是好量子数(P的平均值和概率分布 不值不随时间改变)。 所有原子核都有确定的宇称,这是有强相互作用的性质决定的。 基本粒子有的没有确定的宇称
如果微观体系的规律在左右手坐标系中相同，即其哈密顿算符 Hˆ 在空间 反 演下保持不变： ( ) () =− ˆˆ xHxH 则 Hˆ 与 Pˆ 可以对易。事实上，对于任何波函数ψ （ x ），我们有 ( )ψ ( ) ( ) ψ ( ) ( ) ψ (xPxHxPxHxxHP ) ˆˆ −= = ˆˆˆˆ 所以 PH = HP ˆˆˆˆ 这表明宇称是守恒量，它的本征值 K 是好量子数(P 的平均值和概率分 布 不值不随时间改变 )。 所有原子核都有确定的宇称，这是有强相互作用的性质决定的。 基本粒子有的没有确定的宇称
PG,v, z) 在有心场中的本征态 V(r, 0,0)=NR(r)pm(cos 0)emg 其中N是归一化常数,R(r)是径向波函数, 只与r的大小有关;P"(c0s是缔合勒让德 多项式,其微分形式为 1+m P"(5)=n1n(1-52) P(a 其中=c0s,l为轨道角动量量子数, 图1-7球坐标的空间反演 m为磁量子数。 空间反演是r,0→日,小升pR(r)在反演后不变,5)与,则(2-1 在反演下不变号,但它每微商一次变一号,所以在反演下 P"(2)→(-1)mP"(2)。另外,在反演下eem顿=(-1m,则r在 空间反演后成为(-1)H(r, l为奇数时(rB具有奇宇称,l为偶数时则为偶宇称
在有心场中的本征态： φ ψ φθ θ m im l r = )(cos)(),,( ePrNR 其中 N 是归一化常数，R（r）是径向波函数， 只与 r 的大小有关； Plm (cosθ)是缔合勒让德 多项式，其微分形式为 l ml ml l m l m l P )1( dd )1(!21 )( 2 2 2 −= − ++ ξ ξ ξ ξ 其中ξ＝cosθ，l 为轨道角动量量子数， m 为磁量子数。 空间反演是 r→r，θ→π−θ，φ→π+φ。R（r）在反演后不变，ξ→-ξ，则（ξ2-1） l 在反演下不变号，但它每微商一次变一号，所以在反演 下 Plm (ξ)→(-1)l+m Plm (ξ)。另外，在反演下 eimφ→eim(π+φ)m =(-1)m eimφ，则Ψ(r,θ,φ) 在 空间反演后成为(-1)lΨ(r,θ,φ) 。 l 为奇数时Ψ(r,θ,φ) 具有奇宇称，l 为偶数时则为偶宇称