中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第二章 传输线理论 Transmission Line Theory

$2.2.3传输线方程的求解（续2）.cosh(x)=(e* +e-*)/2（（HyperbolicFunction）关系式利用双曲函数sinh(x)=(e* -e-)/2U(z')=U, cosh(yz') + I,Zo sinh(yz')可得U.sinh(yz')+ I, cosh(yz')I(zZ(U(z'))cosh(yz')Z sinh(yz')(U2写成矩阵形式为I(z'))[ sinh(yz')/Zocosh(yz")J(I2cosh(jβz')= cos βz由sinh(jβz')= jsin βz令y=α+jβ=jβ(U(z'))cos βz'jZ sin βz'70得到I(z"))cos βz'jsin βz'/Z在实际应用中，传输线的负载情况通常是给定的，因此该解形在分析和计算传输线的特性时应用最多。26

26 2 2 0 2 2 0 ( ') cosh( ') sinh( ') ( ') sinh( ') cosh( ') U z U z I Z z U I z z I z Z                     j j cosh( ') cos ' j z z    sinh( ') sin ' j z j z    0 2 0 2 ( ') cos ' sin ' ( ') sin ' cos ' U z z jZ z U I z j z Z z I                     可得 在实际应用中，传输线的负载情况通常是给定的，因此该解形在分析 和计算传输线的特性时应用最多。 得到 令 由 0 2 0 2 ( ') cosh( ') sinh( ') ( ') sinh( ') cosh( ') U z z Z z U I z z Z z I                     写成矩阵形式为 §2.2.3 传输线方程的求解(续2)     cosh( ) 2 sinh( ) 2 x x x x x e e x e e       利用双曲函数（Hyperbolic Function）关系式

四井生S2.2.3传输线方程的求解（续3）(U(z))负载源I(z)(U2、12)(2）已知源端U和I时的解源端和负载端是相对而言的同样坐标系的选取也是相对的。利用(U()负载源电路形式的对称性，进行变量替换可(U/、)I(z)以直接求解：(U2(U(z)UU(z)进行变量替换Z'→Z,-112I(z))(-I(z)注意电流方向的变化(U(z)cosβzjZosin βzI( U,对(1)已知负载的解进行变量替换cos βz(-I(z)L jsinβz/ZZ小-I)(U(z)cos βz-jZo sin βz l(U)经整理得I(z)cos βz2小L-jsinβz/Zo27

27 (2) 已知源端 U1和 I1 时的解 §2.2.3 传输线方程的求解(续3) 2 1 2 1 ( ') ( ) ' ( ') ( ) U U U z U z z z I I I z I z                              进行变量替换 ， ， 注意电流方向的变化 源端和负载端是相对而言的， 同样坐标系的选取也是相对的。利用 电路形式的对称性，进行变量替换可 以直接求解： 0 1 0 1 ( ) cos sin ( ) sin cos U z z jZ z U I z j z Z z I                       0 1 0 1 ( ) cos sin ( ) sin cos U z z jZ z U I z j z Z z I                         对(1)已知负载的解 进行变量替换 经整理得 ( ') ( ') U z I z       源 负载 (U2、I2 ) ( ) ( ) U z I z       负载 (U1、I1 ) 源

$2.2.3传输线方程的求解（续4）(3)、已知电源电动势E。、源内阻抗Z.和负载阻抗Z.时的解(U(0)= Eg -Z.I (0)I(2)-IHI将U(I) = Z,I(0)ZgU(0)U(z)U()U(z)= Ae-r= + A,2XZE.代入方程1(z)E,ZFe-2rlE.Zo联立求得(Zg + Zo)(1-I,Fze-2rl)+Z)(1-,F2e-2rl)(Zge-r= +I,e-2rle"-E,ZoZ, -ZoU(2)=源端反射系数1-I,F,e-2lZ.+ ZoZ, +Z.其中可得E-I,e-2rlere-yzZ -ZogI(z) =T2负载端反射系数1-I,F,e-2rlZ. + ZoZ, + Zo28

0 1 2 0 1 2 ( )(1 ) g l g E Z A Z Z e         1 2 1 2 0 ( ) 1 ( ) z z z z U z Ae A e I z Ae A e Z                28 (3)、已知电源电动势 Eg、源内阻抗 Zg 和负载阻抗 ZL 时的解     (0) 0 ( ) g L U E I g U l I l Z Z         2 0 2 2 2 0 1 2 ( )(1 ) l g l g E Z e A Z Z e           Zg Eg ZL I1 U(0) I2 U(z) U(l) I(z) l z z´ §2.2.3 传输线方程的求解(续4) 将 代入方程 联立求得 2 1 2 2 1 0 0 2 0 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) 1 g g g g z rz z r l l l l z e U z e e I z E Z Z Z E e e e Z e e Z                                  0 1 0 g g Z Z Z Z     其中 负载端反射系数 源端反射系数 0 2 0 L L Z Z Z Z     可得

$2.2传输线方程及其解$2.2.1均匀传输线方程$2.2.2均匀传输线方程的通解$2.2.3传输线方程的求解（不同条件下）$ 2.2.4传输线的传输特性参数特性阻抗 Zo传播常数2相速度,和波长329

§2.2 传输线方程及其解 29 §2.2.1 均匀传输线方程 §2.2.2 均匀传输线方程的通解 §2.2.3 传输线方程的求解（不同条件下） §2.2.4 传输线的传输特性参数 1）特性阻抗 Z0 2）传播常数  3）相速度vp和波长

$2.2.4传输线的传输特性参数1、特性阻抗Z.入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值U+(z)U()[R + joLOI(2)I(z)/G, + joC1）对于无损耗传输线，即 R,=0，G;=0，有 Z。=/L,/C2）对于低损耗传输线，即R,<<のL1，G<<Ci，则有R+jol=层(1-)(-1Z. =VG,+ joC,**无失真传输线[(益]层5-α·2-上式实部由电场和磁场决定，虚部主要由损耗决定。30

§2.2.4 传输线的传输特性参数 30 1、特性阻抗 Z0 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) U z U z I z I j z j C R L Z G             2）对于低损耗传输线，即R1<< L1，G1<< C1，则有 1）对于无损耗传输线，即 R1=0，G1=0，有 Z L C 0 1 1  1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 R j L L R G Z j j G j C C L C                        上式实部由电场和磁场决定，虚部主要由损耗决定。 入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值。 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 2 L R G L Z j C L C C                   1 1 1 0 1 1 1 = = R G L Z   L C C ， **无失真传输线