1.线性规划的概心 其次考虑约東,。有2个不等式约束。引进 松弛变量x,x5>0。 于是,我们可以得到以下标准形式的线性 规划问题: Maxz=-3.6x+5.2x。-1.8x s.t.2.3x+5.2x6.1x+x=15.7 4.1x+3.3x3X8.9 X+x+x238 X. XoX.X 0 16
16 其次考虑约束，有2个不等式约束，引进 松弛变量x4，x5 ≥0。 于是，我们可以得到以下标准形式的线性 规划问题： Max z = - 3.6 x1 + 5.2 x2 - 1.8 x3 s.t. 2.3x1 +5.2x2 -6.1x3 +x4 = 15.7 4.1x1 +3.3x3 -x5 = 8.9 x1 +x2 +x3 = 38 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 1.线性规划的概念
1.线性规地的概 3.变量无符号限制的问题 在标准形式中,必须每一个变量均有 非负约東。当某一个变量ⅹ没有非负 约束时,可以令 X 其中 x;≥>0,x;"≥0 即用两个非负变量之差来表示一个无 符号限制的变量,当然ⅹ的符号取决 于X;和x;"的大小
17 3. 变量无符号限制的问题： 在标准形式中，必须每一个变量均有 非负约束。当某一个变量xj没有非负 约束时，可以令 xj = xj ’- xj ” 其中 xj ’≥0，xj ”≥0 即用两个非负变量之差来表示一个无 符号限制的变量，当然xj的符号取决 于xj ’和xj ”的大小。 1.线性规划的概念
1.线性规划的概心 4.右端项有负值的问题: 在标准形式中,要求右端项必须每· 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时,如b.0.则把该等式约束两 端同时乘以-1.得到: a.Xia. xa b 12 inn 18
18 4.右端项有负值的问题： 在标准形式中，要求右端项必须每一 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时，如 bi <0，则把该等式约束两 端同时乘以-1，得到： -ai1 x1 -ai2 x2 - … -ain xn = -bi 。 1.线性规划的概念
1.线性规划的概心 例2.3:将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f=3x,+5xot8o-7X s.t.2x1-3x2+5x2+6x≤28 4x1+2x2+3x3-9x1>39 6x,+2x2+3x,≤-58 0
19 例2.3：将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f= -3 x1 + 5 x2 + 8 x3 - 7 x4 s.t. 2 x1 - 3 x2 + 5 x3 + 6 x4 ≤ 28 4 x1 + 2 x2 + 3 x3 - 9 x4 ≥ 39 6 x2 + 2 x3 + 3 x4 ≤ - 58 x1 , x3 , x4 ≥ 0 1.线性规划的概念
1.线性规地的概念 解:首先,将目标函数转换成极大化: f=3X5X,8X2+7x 其次考虑约東,有3个不等式约 束,引进松弛变量x,,x~Q, 由于x天非负限制,可令y_》 其中x2>0,x2”≥>0; 由于第3个约束右端项系数为-58 于是把该式两端乘以-1。 于是,我们可以得到以下标准形 式的线性规划问题
20 解：首先，将目标函数转换成极大化： 令 z = -f = 3x1 –5x2 –8x3 +7x4 ； 其次考虑约束，有3个不等式约 束，引进松弛变量x5 ,x6 ,x7 ≥0 ； 由于x2无非负限制，可令x2 =x2 ’-x2 ” , 其中 x2 ’≥0，x2 ”≥0 ； 由于第3个约束右端项系数为-58， 于是把该式两端乘以-1 。 于是，我们可以得到以下标准形 式的线性规划问题： 1.线性规划的概念