L.线性规的概念 1.极小化目标函数的问题 设目标函数为 Min f n n 则可以令z 该极小化 题与下面的极大化问题有相同的最优 解。即 Max z 但必须注意,尽管以上两个问题 的最优解相同。但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号,即 Min f=- max z
11 1.极小化目标函数的问题： 设目标函数为 Min f = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 则可以令z ＝ -f ，该极小化问 题与下面的极大化问题有相同的最优 解，即 Max z = -c1 x1 - c2 x2 - … - cn xn 但必须注意，尽管以上两个问题 的最优解相同，但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号，即 Min f ＝ - Max z 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念 2、约束条件不是等式的问题: 设约束条件为 a X,tao Xot ta. x in n ≤b 可以引进一个新的变量S,使它等 于约束右边与左边之差 S-bilail x,+ aie x,t..+ainX 显然,S也具有非负约束,即S>0 这时新的约束条件成为 ailftaiprot tax+s= b 12
12 2、约束条件不是等式的问题： 设约束条件为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量s ，使它等 于约束右边与左边之差 s=bi –(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn +s = bi 1.线性规划的概念
1.线性规划的概念 当约束条件为 a, X, tao xot ta in n 时,类似地令 (air tai? xat b inn 显然,S也具有非负约束,即S>0, 这时新的约束条件成为 日;X+a;2X)+ aX-s= b
13 当约束条件为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn ≥ bi 时，类似地令 s=(ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn )- bi 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn -s = bi 1.线性规划的概念
1.线性规地的概念 为了使约東由不等式成为等式 而引进的变量s称为“松弛变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束, 则将其转化为标准形式时,必须对 各个约束引进不同的松弛变量
14 为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量s称为“松弛变量” 。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。 1.线性规划的概念
1.线性规划的概心 例2.2:将以下线性规划问题转化为标 准形式 Minf=3.6x1-5.2x2+1.8 s.t.2.3x1+5.2x2-6.1x2≤15.7 4.1x,+3.3x2>8.9 x1+x+x2=38 x2,x2>0 解:首先,将目标函数转换成极大化: f=-3.6x+5.2x91.8x
15 例2.2：将以下线性规划问题转化为标 准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1.线性规划的概念 解：首先,将目标函数转换成极大化： 令 z= -f = -3.6x1 +5.2x2 -1.8x3