第1章电磁学 导线为什么会推动磁铁呢？线里的电流会产生它本身的磁场，从而施力于磁铁上。按 照式(1.9)中的第二项，电流应有 一个B的环流 -在这一情况 稳的 下，B线乃是环绕该导线的回线， 如图1-7所示.施于磁铁上的力， (作用于导体 就是由这B产生的. 式(1.9)还告诉我们，对于通 过导线的一个固定电流，B的环 流对包围导线的任一曲线都相 同.曲线 一比方说是一圆周 —距离导线越远，则其周长越 大，从而B的切向分量就应相应 来彩减恢提供在导战附近的磁场B.当有电施沿 地减小陈可以看出.事实上我 ,流动时，该导线由于受力F一q心×B作用而运动 们该期待来自一条长直导线的B 应随距离线性地域弱， 瑰在，我们已经说过，流经导 线的电流会产生场，而当有磁 肠存在时就有·力施于通电流的 线上于是我们便也该指，如 果用流经一条导线的电流来产生 磁场，则它理应力于另一条也 通有电流的线上.这可由采用如 图1-8所示的两根挂线来作演 示。当两电流同向时，两线相吸； 但当电就反向时，它们将相斥 导镜的场施力于盛 商言之，电流和蓝铁均会沿 成磁场。且慢：试问磁铁究竞是什么？ 如果磁场是由电荷的运动 产生的，那么，来自一块铁 的避话是香有可能也是由于电流 的结果呢？看来的确是这样。.我 们可以将实验中的磁铁用一个线 圈来代睿，如图19所示、当电 流通过线圈一同时也有电流通 过在线圈上面的那根导线一“ 时，我们便会观察到导线的运动 恰如以前用磁铁而不用线圍时 样.，换言之，钱围里的电流模仿 了一块磁铁。·因此，看来一块铁 的作用就如同它含有一种永恒的 环行电流一样.事实上，我们可 阳1-8两条通电流的导线互相有力作用着
费曼物理学讲义（第二卷） 以用铁原子中的永恒电流来理解磁铁.在图1-7中，作用于磁铁上之力就是起因于式(1.1) 中的第二项， 侏自线) 究竞这些电流是从哪里来的 呢？ 一种可能是从电子环绕其原于 (作用于导的 轨道的运动而来.实际上，这对于 铁来说却是不正确的，虽然对于某 些材料来说是正确的一个电子 至负黄 除了在原子中环行之外，还有绕其 本身之轴的自旋 一有点象地球的 线上电滋 自转 一正是由于自旋所产生的电 流才为铁提供了磁场。（我们说“有 点象地球的自转”，这是因为这一问 西1-图1-6中的磁铁可用一个通电花的线来代， 题在量子力学中竟是那么奥妙，以 有 一相似的力作用于导线上 致一些经典概念并不能真正恰当地 描述这些事物.)在大多数物质中，有些电子这样自旋，有些那样自旋，所以磁性互相抵消 可是在铁里一由于某一我们将在以后加以讨论的神秘原因一有许多电子却绕着排列整 齐的轴自旋着，这正是磁性的起源 由于磁场都是来自电流，我们便无需在 式(1.8)和(1.9)中引进任何额外的项来照顾 磁铁.我们只须取所有各种电流，包括自旋 电子的回环电流，那么该定律便就对了.但 你应当注意，式(1.8)说明了并没有与出现在 式(1.6)右边的电荷相类似的磁“荷”存在，从 来都未曾发现过 式(1.0)右边的第一项是由麦克斯韦从 图1-0绕曲线C的B环流，可以由通过面 理论上发现的，而且十分重要.它说明一个 81的电流给出，也可以由通过面S,的E的通 变化者的电场会产生磁场。事实上，若没有 :量的变化率半给出 这一项，该方程便说不通因若无此项，在一非完整的回路中便不会有电流但这样的电减确 实存在，正如我们在下述例子中将见到的.试设想有个由两块平行板构成煎电容器它並在 靠流向其中一极板面流出另一极板的电流充电，如图1-10所示的那种情形.若我们绕 着其中一条导线画一条曲线C,并用一个被该导线所贯穿的面来盖满这条曲线，如图中所示 的8蹰.按照式(1)，绕行着0的B环流是由导线中的电流（乘以）所贡献的.可是若 我们用另一个看来象个碗、并通过电容器两板间、始终保持在导线外面的+个不同的码面 来盖满，那又将怎样呢？背定不会有任何电流通过这一个面的.然而，仅仅改变一下想象中 的表面位置，总绝不会改变一个实际的磁场的吧！B的环流必然要和以前一样。是的，对于 8和S,两个面，式(1.9)右边的第一项并绪合着那第二项，确实会给出相同的结果.对于 S,来说，B的环流乃是由电容器两板间E的通量的变率给出的.可以计算证明，正在变化 者的E与电流间的那种关系恰好就是使式(1.9)能够保持正确所必需的形式。麦克斯韦看 到了这个必要性，因面成为第一个写出该完整方程式的人
第1章电磁华 9 采用图16所示的那种装置，我们还可以对另一个电磁学定律进行演示.我们将挂线 两瑞从电池组上解开而接上一个会告诉我门何时有电流通过该异线的电流计当我们在避 关产生的磁场中，向旁推动导线时，便会观察到电流.这样一个效应恰恰是式(1.1)的另 个结果一线里的电子感觉到力F一g×B.电子之所以具有侧向速度，是因为它们伴随 者线在一起运动.这个)同来自慰铁的竖向的B一道产生了一个施于电子的沿导线方向 之力，此力促使电子通过电流计而流动， 然而，假设我们动的不是导线而是磁铁，从相对性来讲，可猜测到这不应当产生任何差 别，的确，我们在电流计中观察到一个相似电流.磁场怎么能产生作用于静止电荷上之力 呢？按照式(1.1)一定要有一个电场.一块动者的磁铁应该会造成电场.这到底怎样发生， 可以由式(1.7)定量地给予解答.这个方程描述了许多具有巨大实际价值的现象，诸如那些 出现在发电机和变压器中的现象 我们的方程组最引人注目的 个结果是，式(1.7)和(1.9)包含着关于越过广大距离的 电磁辐射效应的解释，·解释大致如下：假设在某处比如由于线里电流突然接通，这就使得磁 场增大：于是，根据式(1.)就应有一个电场环流；当这电杨建立起来以产生该环流时，根掉 式(1.)又有一磁环流将被引起；可是，这个磁场逐渐建立起来又将产生一个新的电场环 流…如此等等。就这样，场在越过空间时，除了在它们的发源处以外，并不蓄要有电荷或 电流.这就是我们都能够互相看得到的关键所在！这一切都存在于电磁场的方程组中. §1-5场是什么？ 现在就我们对这一课题的看法讲几点意见.你也许会说：“所有这一切关于通量和环流 的玩意太抽象了、但正是由于在空间每一点上有电场存在，才有这些“定律'的.但实际发 生的情况究竞怎么？为什么你不能用比如有什么东西在电荷之间走动来脚以解释呢？”唉 呀这可是由你的偏见所造成的。许多物理学家经常说，在两者之间没有任何东西存在的那 种直接作用是不可思议的：（人们怎么会对某一概念已经加以思议而又认为它是不可思议 的呢？)他们会说：“看！我们现在唯一知道的一种力就是一件东西对另一件东西的直接作 用.‘这不是一种无需由媒质来传递的力.”但当我们研究一件东西紧靠着另一件东西的“直 接作用”时，真正发生的究竟是什么呢？我们发现，并不是一件东西紧靠着另一件，而是彼此 稍为有点分开，并有电力在微小尺寸上作用著.这样，我们就发现，要用电力的图象来对所 谓直接接触作用作解释.若事实已经弄清楚，航肉的推挽力必须用电力来加以说明时，还试 图坚持说电力得看成象那种古老的、大家所熟悉的肌肉推挽力，那肯定是不切合实际的：唯 通情达理的问题是，什么才是看待电效应的最方便途径.有些人喜欢把这些激应表达成 电荷在一距离上的互作用，从而采用一个复杂定律.另外一些人则喜欢利用场线.他们无 时无刻不在画出场线，而感觉写出各个E和B则是太抽象了.然而，场线只不过是描写场 的一种草率办法，要用场线直接给出那些正确而又定量的定律来，那是很困难的。面且，场 线概念并不含有电动力学的最深刻原理，即是那迭加原理，即使我们已知道了一组电荷的 场线看来象个什么样子，而另一组电荷的场线看来又是如何表现，但当两组电荷同时并存时 场线的图样究竟会怎么样，我们就得不到任何概念了，另一方面，从数学的观点看，迭加原 理则是很简单的 一我们只须把两矢量相加起来。场线对于提供一个生动图象是有某种优 点的，可是也有一些缺点.直接相互作用的想法对于静止不动的电荷固然有极大优点，但当
10 费曼物理学讲义（第二卷 涉及迅速运动着的电荷时就会有一些重大缺点 最好的办法是采用抽象的场概念，它属于抽象的这一点固然可惜，但却是必须的.企 图把电场用某种齿轮的运动、或用线、或用某种材料的张力来表达的尝试曾经耗费掉物理学 家们的精力，比起直接探索电动力学的正确答案所必需的要多得多.有趣的是，在晶体里光 的行为的正确方程本来已由麦卡拉(Mo Cullough)于1843年得出.可是人们却对他说：“是 的，但没有任何实际物质的机械性能会满足那些方程的，而且由于光应当是在某种东西中的 一种振动，我们便不能相信这个抽象的方程式了.”要是人们稍为虚心一点，他们也许会在 早得多的时候就相信有关光的行为的正确方程了， 对于磁场的情况，我们可提出如下论点：假定你最后已能够成功地用某种线或某种在 空间运行的齿轮来构成一幅关于磁场的图案。 然后，你再去解释两个以同一速率互相平行 地在空间运动着的电荷所发生的情况.既然它们在运动，就将如同两电流那样动作，并会有 磁场和它们联系在一起（就象图1-8中流经该两导线里的电流那样）。可是，一个跟着这两 个电荷奔跑着的观察者看到它们却都是静止不动的，从而应该说那里不应有磁场.当你骑 在物体上一道运动时，就连“齿轮”或“线”也都消失不见了！上面我们所做的一切，就发现 个新问题.那些齿轮怎么会不见了呢？那些画出场线来的人们也同样会陷于困难.不仅不 能说出到底场线是否会跟着电荷跑 而且在某些参照系中这些场线竟会完全消失不见 了 原来，我们现在是在讲，磁性实际上是一种相对论效应.在我们刚才所考虑的两个作平 行运动的电荷的情况中，我们该指望对于它们的运费应当作出相对论修正，即是会出现一个 数量级为/心之项.这些修正就应该相当于磁力.但在我们的实验（图1-8）中，出现于两 条线间之力又是怎么一回事呢？那里的力全都是磁力.这看来似平不象是一种“相对论修 正”.而且，倘若我们估计一下线里电子的速度（你们可自行做出来），就将得到它们沿线的 平均速事约为每秒0.01厘米.所以/心约等于10-.肯定是一个可以忽略的“修正”了 可是不对尽管在这一情况下，磁力仅等于两运动电荷的“正常”电力的10-”倍，但应当记 取，由于受到几乎完全的衡消作用 一即由于导线里存在相同数目的质子和电子 一该“正 常”电力就已完全消失不见了.衡消的程度远较10两分之一来得准确，从面那个我们燕之为 磁力的小小相对论项就是唯一剩下来的项.它变成主要项了. 正是由于电力效应几乎完全抵消，才容许相对论效应（即磁现象）受到注意，面其正确方 程组 -准确至心/0的- 一才被发瑰，虽则当时物理学家还不懂得究竟发生的是什么事 情。而这就是为什么，当相对论被发现时，电磁规律并不需要改变。它们一一不象力学 已准确至/c2的程度了. 816科学技术中的电磁学 让我们指出下述事件来结束本章.希腊人所研究的许多种携象中有两种是十分奇特 的：如果你擦擦琥珀，你就可用它来吸起一些小纸片；又有一种来自麦尼西亚(Magnesia)岛 的奇怪石头会吸引铁。·想起古希腊人，当时只认识到这两个现象是把电或磁的效应表现得 足够明显的，这就令人惊奇了.之所以仅仅出现这两种现象，其原因主要在于上述关于电荷 间的非凡准确衡消作用.跟在希腊人之后的科学家通过研究又发现了一个又一个的新现 象，而这些实际上都不过是这琥珀和（或）磁石效应的一些景象而已.现在我们认识到，化学
第1章电磁学 11 作用以及最终生命本身的现象都得要用电磁学来加以理解 在对电磁学这一课题的理解正在发展的同时，曾经使人们以往不敢去想象的一些技术 可能性出现了，因此，下述这些就都成为可能：在漫长距离之间互通电报；对没有任何接线 的千里迢还处的另一个人说话；以及转动巨大的动力系统一庞大的水轮，其主轮带动另 机器旋转，再用干线接至远隔千里之外一千千万万条支线 使千家万户工厂和家庭里 机械转动的千千万万套电动机.所有这些，都是由于电磁定律的知识而运转起来的. 今天我们还能应用更为精巧细致的效应.电力虽然很巨大，但也可以十分微小，从而能 够对之施加控制，而又在许多方面加以利用.我们的仪器竟会那么精致，以致只要某人对千 百里外的一根细小金属棒中的电子施以影响，你就能说出他正在干什么.我们所必须做的 一切具是用该金属棒作为电视机的天线 从人类历史的漫长远景来看一一即如过一万年之后回头来看一毫无疑问，在十九世 纪中发生的最有意义事件洛判定是麦克斯韦狱电磁定律的发现，与这一重大科学事件相氏 之下，同二个土年中发生的美国内战”，将会降低为一个地区性琐事而黯然失色 ·美国内战也叫类国南北战争，1861年开始至1865年结束.一译者注