费曼物理学讲义（第二卷） 荷的质子.为什么它们不会互相推开呢？事实是，原子核中，除了电力之外还有一种称为核 力的非电力，它比电力还要大，因而尽管有电的排斥力存在，仍然能够把那些质子维持在 起.然而，核力是短程力 一各核子间的力削弱得比1/还要急剧.这就产生了一个重要后 果：如果核中所含质子数过多，核就会太大，便不能永远维持在一起.铀就是这么一个例子， 它含有92个质子.核力主要作用于每个质子（或中子）及其最近邻质子，而电力则作用在较 大的距离上，使每个质子与核中所有其他质子之间都具有排斥力，在一个核中质子的数目越 多，这电的排斥力就越强，直到如同在钠的情况下，平衡已经那么脆弱，由于排斥性电力的缘 故使得核儿乎就要飞散了.这么一个核，如果稍为“轻轻蔽”一下（就象可以通过送进一个慢 中子而做到的那样)，就会破裂成各带有正电荷的两片，而这些裂片由于电排斥力而互相飞 开.这样释放出来的能量，就是原子弹的能量。这种能量通常称为“核”能，但实际上却是当 电力足以克服吸引性核力时所释放出来的“电”能. 最后，我们还可能会问，是什么东西把带负电的电子保持在一起呢？（因为它没有核力） 如果电子全都是由一种物质构成的，那它的每一部分理应排斥其他各部分，但又为什么不会 飞散呢？不过，电子是否还含有“各部分”？也许，我们应该说电子只是一个点，而电力只是 在不同点电荷之间起作用，以致电子不会作用于其本身.或许是这样吧.电子由什么东西 拴住，我们只能说到这里.这个问题管经对于试图建立一套完整的电磁理论产生过不少因 难，而且至今也没有人作出满意的解答.我们将在以后某些章节中对这一课题作些讨论，为 我们本身助兴。 正如我们已经见到的那样，应该指望电力与量子力学效应相结合来确定整块材料的细 致结构，从而确定它们的特性.有的材料硬，有的材料软.有的是电的“导体”一因为它们 中的电子能够自由行动：其他则是“绝缘体” 一因为其中电子被牢固地束缚在各个原子之 中.这些性质是如何得来的？我们将在以后加以讨论，那是一个十分复杂的课题.因而现 在仅就一些简单情况下的电力进行考察.也就是说，现在者手处理电方面 也包括磁方 面（那实际上是同一课题的一部分） 一的规律 我们曾经说过，电力正如引力一样，与电荷间距离的平方成反比而减弱的.这一关系叫 做库仑定律.但当电荷运动时，这一定律就不完全准确 电力也是以一种复杂的方式依 懒于电荷的运动，运动电街之间的力，有。部公我们称之为磁力。事实上，它是属手电效应 的一个方面，这也是为什么要把这一课题叫作“电磁学”的缘故， 存在者这么一个重要的眷遍原理，因而有可能以相对简单的方式来处理电磁力.从实 验方面得知，作用于某一特定电荷上之力 二不管其他电荷的数量和运动方式如何 取决于该特定电荷的位置、速度以及所带的电荷量.我们可把作用于一个以速度口运动着 的电荷q上的力F写成： F=q(E+D×B). (1.1) 式中，E和B分别叫做在电荷所处的位置上的电场和磁场.重要的是，字宙中一切发源于 电荷的力都可以仅给出这两个失量而加以综合。它们的值将取决于这一电荷放在何处，并 且可能随时间而改变.此外，如果我们用另一个电荷来代替该电荷，则作用于这一新电荷上 之力恰好与其电荷量成正比，只要世界上所有其他电荷都不改变其位置和运动就行了.（当 然，在实际情况中，每一电荷总会对于邻近的所有其他电荷都产生力，从而可能引起这些电 荷运动，所以在某些情况下，如果我们用另一个电荷来代替该特定电荷的话，那些是有
第1章电磁学 3 可能改变的) 我们从第一卷已经懂得了怎样去找出一个质点的运动.如果已知道了施于其上之力的 话，式(1.1)可以同运动方程相结合而得出： L(1-J-F-g(E+0xB). d (1.2) 因此若B和B均为已知，则可以求得运动.现在我们需要弄清楚E和B是怎样产生 的. 关于电磁场产生的途径有一个最重要的简化原则：假设有若干个以某种方式运动着的 电荷本应产生一个场E,而另一些电荷应产生E,而这两组电荷同时被置在各适当位置上 (保持与它们过去被认为是分别作用时相同的位置和相同的运动)，那么所产生之场恰好是 这么一个和 B-E1+E2, (1.3 这一个事实称为场的迭加原理。这原理也适用于磁场.。 这一原理意味着，如果知道了一个以任意方式运动着的单一电荷所产生的电场和磁场 的规律，那么所有电动力学的规律就告齐全了.如果我们想要知道施于电荷4上之力，就 只须算出由B、C、D等各电荷所产生的E和B,然后把这些由所有各电荷产生的E和B 都相加起来而求得总场，再从这两个总场求得施于电荷A之力.要是事实竟会证明，由一 单独电荷产生之场很简单，这就是描写电动力学规律的最简洁方法了.可惜，就我们曾给出 的有关这一定律的描述（第一卷第二十八章）看来，那却是相当复杂的. 事实证明，电动力学规律中表现得最为简单的那一种形式，并非是人们所期望的：要把 一电荷对另一电荷所产生之力的公式写出，并非那么容易.的确，当电荷静止不动时，库仑 定律是十分简单的。但当电荷运动时，由于时间上的延迟和加速度的影响以及其他一些原 故，关系就变得复杂了.'结果将是，我们并不希望仅仅凭作用于各电荷间的力律来表达电动 力学；而发现更方便的是去考虑另一个观点 那才是电动力学规律表现得最易于掌握的 一种观点 §1-2电场和磁场 首先，我们必须对电和磁矢量，即E和B的概念稍微有所扩充.依据一个电荷所感受 到之力，我们已对E和B下了定义.现在想要谈论甚至没有电荷存在的某一点上的电场 和磁场.实际上，我们要说的是，既然有力“作用在”电荷上，则当电荷移去时也仍有“某种东 西”存在那里.如果置于点(，%)上的电荷、在时刻感党到由式（任1）所给出的力F,则我 们便可以把矢量卫和B联系到空间核点（如，，）上去.就是说，把（红，，）和B(, ”,名)设想成会给出一个位于（化，，）点的电荷，.在时刻能体验到那个力，这就要满足 这样一个条件：在那里放进该电荷时，不致扰动产生那些扬的所有其他电荷的位置或运动. 根据这一概念，我们对于空间的每二点（匹，，）就联系到这两个矢量E和B,它们也 可能会随时间而变的.因此，电场和磁场就都可视作金、、和主的矢量函数.既然矢量是 由其各分量所规定的，场E和场B就可分别用三个出、头：和P的数学函数来代表了. 正因为及（或B)可以在空间每一点上规定下来，它才被称为“场”，所谓“场”，就是在 空不同点上会取不同值的一种物理量，例如，温度就是一种扬 一在这一情况下是一标
费曼物理学讲义（第二卷） 量场，我们把它写成T(工，，).温度本来也可随时间变化，那么我们就应该说温度场是与 时间有关的，从而把它写成T(x,y,名，).另一例则是关于流动液体中的“速度场”，我们把 在空间每一点而在时间：上的液体速度书写成（名，头，名，）.那是一个失量场. 回到电磁场方面来，虽然它是按复杂公式由电荷所产生的，但却具有如下重要特性：在 空间一点处的扬值与一邻近点处的场值之间存在十分简单的关系。仅凭几个以微分方程表 法的这种关系，场就能完整地被描述了就县用这样的方程式，电动力学规律才得以最简洁 地写出来。 曾右村种种羚明.试图帮助人们形象化撤看待场的行动其中最正确的也正是其中最 抽象的一种是：把场仅认为是位置与时间的数学函数.我们可以试图通过在空间的许多点 上各画出一些矢量来获得一个关于场的心理图象，其中每一失量提供在该点上场的强度和 方向.这一表达方式如图1-1所示.另外，我们还可以进一步画出处处都与那些失量相切 的一些线来.好比说，这些线尾随着那些箭头并跟踪着场的方向.当我们这样做时，就已丧 失了矢量的长度记录，但这可通过对于弱场场线排列得较疏，面对于强场场线排列得较密的 办法来记录杨的强度。我们采取这样一个惯例：垂直于线的每单位面积的线数与场强成正 比。虽然，这只是一种近似，一般说来，有时还需要在某处画出一些新的线才能保证线数达 到场强那种程度.这样，图1-1所示的场就可由图1-2所示的场线来表达， 图11矢景场可用一组前头来表 图1-2矢场可用 达。每支箭头的大小和方向为出 箭头的那一点上的量畅之值 气度刻与场的大小减正出 1-3矢量场的特性 我们将采用失量场在数学上的两个重要性质，以便从场的观点来描述电学定律.设想 一个闭合面，看是否有“某种东西”会从里面失去.这就是说，该场有没有一个“流出”的墩？ 例如，对于速度场，我们也许要问，该面上速度是否总是向外，或更普遍地句，是否（每单位时 间)流出的流体会超过流入的.·我们把单位时间流经该面的净流体量称为通过该面的“速度 通量”.流经一个面积单元的流量就恰好等于垂直该面积的速度分量乘以该面积.，对于任 一个闭合面，净流出量（或通量）等于速度的垂直向外分量的平均值乘以该闭合面的面 通量一（平均法向分量）·（面的面积）. (1.4) 在电场的情况下，我们可以从数学方面定义一种与流出量相类似的东西，就称作通量， 当然这并非是任何物质的流量，因为电场并不是任何东西的速度.然而，事实证明，场的法
第1章电础学 向分量的平均值这个数学量仍有其实用意义。因此，我们就要来谈论电通量 一这也是由 式(1.4)定义出来的.最后，不仅谈论通过一个完全 闭合面的通量，而且还谈论通过任一个有边界的面 的通量，这也是很有用处的。综上所述，通过这样一 个面的通量被定义为矢量的法向分量的平均值乘以 该面的面积.这些概念如图1-3所示. 矢量场还有第二个性质，那是与一条曲线而不 直于面的分量 是与一个面有关的.我们再来回顾一下描写液体流 动的那种速度场，也许会提出这样一个问题：该液 体是否存在环流？这包含的意思是，是否有绕行某 一回线的净旋转运动？如图1-4所示，除在一条口 径均匀的闭合管子里的液体外，液体突然处处都被 冻结了.也就是说，管外的液体都停止了流动，但在 管内的那一部分液体，由于被禁烟者的动量（这就是 说，如果围绕管子朝一方的动量大于朝对方的)，液 体仍可继续流动，我们定义管里液体的净流速乘以 该管周长这个量为环流.我们再把上述概念加以引 伸，就可对任一矢量场下个“环流”定义（即使没有任 何东西在流动也罢).对于任一矢量场，绕行任一想 象中的闭合曲线的环流可以定义为矢量（沿 ·致向 指)的平均切向分量乘以该回线的周长（图1-）， 即 环流一（平均切向分量）（环行距离）.(1.5) 你将会看到，这一定义确实给出了一个正比于上述 迅速被冻结的管子里的速度环流的数值， 只要有两个概念一 一通量写环流 一我们便能 立即描述电学和磁学的所有各种定律.你可能不会 一下子就理解其意义，但它们将给你关于电磁方面 的物理学的最终描述方式的一些概念 方向 体 图14液体中的速度场；设想有一散 重均匀，长照图)所示的任一闭合曲线安 放着的管子；假如液体只除管内的外，：处 图1-气失量场的环流等于失量 处都被冻结，那么管里的液体便将按图 (沿一致向指)的切向分量平均值 (c)所示的那样环施 乘以该回线的周长
费曼物理学讲义（第工馨） 51-4电磁学定律 电磁学第一个定律对电场通量是这样描述的： 通过任一闭合面的B的通量-面内净电荷 (1.6》 式中，0是一一常数.如果在闭合面内没有电荷，即使在面外附近存在电荷，E的法向分量的 平均值仍然等于零，所以并没有净通量通过该面.为证明这一种表达方式的威力，我们可以 指出式(1.6)与库仑定律是等同的，只要再加上从单一电荷发生之场是球对称的这么一个概 念.对于一个点电荷，我们作一个围绕着该电荷的球面，那么，平均法向分量镜恰等于B在 任一点上的大小，因为这个场应是径向的并且在球面的任一点上应有同一强度.现在我们 在法则中申述，在球面上的电场乘以球面面积一也即跑出去的通量一应正比于在球面 内的电荷：要是我们使球的半径增大，面积便按半径的平方增加，电场的平均法向分量乘以 该面积仍应等于球面内的电荷，因而该场便应跟着距离的平方减弱。这就得到了一个“反 平方场 在空间如沿一任意曲线量度电场的环流，那么我们便将发现这一般并不等于零（虽则对 于库仑定律是如此)。在电方面，倒不如说还存在第二条定律，即对于任一以曲线0为边缘 的（非闭合）面S, 环绕着0的B的环流一品（通过8的B的通基）， (1.7) 再写出两个关于磁场B的相应方程，我们就能完成电磁场的全部规律 B通过任一闭合面的通量=0. (1.8) 对于边界为曲线0的一个面8， (环绕着C的B的环流)-（通过8的B的通量）+通过8的电流通量.1.9) 式(1.9)上出现的常数心是光速的平方.它之所以出现是由于磁场实际上是电的一种 相对论效应.至于插入常数0，则是为了使电流单位能够以一方便的形式出现. 式(1.6)~(1.9)以及式(1.1)，都是电动力学定律”.正如你会记起的，年顿定律写起来 虽然简单，但它会引出一大堆复杂的结果，而你要深入地学习就得花费很长时闻。现在这些 定律既然写下来就没有那么简单，那当然意味着其结果将会远为煞费匠心，面我们也将花更 多的时间才能对它一一理解清楚. 通过做一系列小实验（这些实验在定性上表明电场和磁场的关系），我们就能验证某些 电动力学定律.当你杭头发时，将会对式(1.1)中的第一项有所体会，因面我们就不想去证 明这一项了.式(1.1)中的第二项可以通过给悬挂在一条形磁铁上面的导线输入电流，如图 16所示的加以演示。当电流接通时，学线由于受力F=心×B作用而发生了运动：当存在 电流时，线里的电荷在运动，所以它们有一速度巴，而来自磁方面的场就会对它们施加 力，结果把导线向一旁推开了. 当导线被推向左时，我们该预料磁铁会感到被推向右。（否则就可将整套设备装在一辆 车子上而构成一个动量不守恒的推进器！)虽然这力过小不足以使磁铁的运动成为可观 的，但一块支持得比较灵活的磁铁，比如象磁针那样，就会麦现出运动来的， )我们收颈零加关于环流掩是某生惯例的注释