145o 目 录 者为中泽本写的序言… 原序… 第一章引言…… 第二章对称性和量子数… 3 2.1对称性和原子的量子数…… 2.2对称性的等级关系… 第三章由正则矩阵构成的群… 1 3,1群的公设……… 7 3,2正则矩阵群……… 3.3一些特殊矩阵的性质… 10 3.4连续矩阵群… 0 3.5矩阵的指数函数… 14 第四章，李群的局部性质… 17 4,1群元素的参数化… 17 42连通性… 17 4.3李群的定义… 18 4.4无穷小群生成元… 19 4.5二维转动群S02)…… 4,6无穷小转动… 23 4.7一毅变换… 23 4.8李群的无穷小算子…… 25 049无穷小第子的一些实例… 04.10李群的构造常数“…。 30 4.11有限群元的生成…：033 、球
4,12有限变换44…37 第五章 李群和李代数……… e 5.】李代数 0 5,2基底的变换 4I 5.3同态和同物 42 5.4自同构和自同态 5:5李代数和子代数… 43 5.6 理想和真理想…。 5.7 李代数的伴随表示… 5.8实李代数的复扩充…… 好 5.9 单纯李代数和半单纯李代数…… 46 5.10基林形式和半单纯李代数的嘉当判别准则 4a11年带年年” 5.1实例：S0(4)… 48 5.12 实例：生4… 5.13 李代数的导出代数…… a 5.14 可解李代数 51 5.15 幂零李代数 52 5.16 直和与半直和 52 5.17 反对称张盘 53 5.18 卡塞米尔算子 54 5.19卡塞米尔算子的推广 55 5.20紧李代数和非紧李代数 55 5.21李群和李代数 56 第六章 根向最和典型李代数 58 6.1别言… 58 6.2 半单纯李代数的标准形式…… 6 6.3根的一些性质… 59 6.根的对称性质… 60 6,5求得标准形式… 6,6关于根的另一些定理 62 iw
6:7嘉当-外尔规范化 65 6.8根向量的图彩表示… 65 6.9 2获李代数…… 68 6.10秩2>2的李代数 70 6.11 例外李代数 72 第七章 单纯根和邓金图 74 7.1 单纯根… 74 7.2 实例：B和B, 76 7.3邓金图 77 7.4 嘉当矩阵 78 7.嘉当矩阵的一些例子… 73 7,6嘉当炬阵列举各根…… 81 7.7应用：G代数… 81 7,昌若干单纯李代数的构成… 85 第八章舍瓦累基底… 88 8.1互补权和舍瓦黑基底 88 8.2舍瓦累基底中的位相 89 8.3 (3)代数中的舍瓦累基底 91 第九章李群和李代数的表示… 93 9,1群的表示* 93 9.2实表示和复表示… 94 9,子逆步表示… 95 9,4伴随表示… 95 9.5西表示和非西表示…… 96 第十章权和既约表示的标记… 98 10,上权和权空间…… 10.2关于权的一些定理，00 10.3外尔反射群…… 101 10.4权和既约表示的分类 402 ,0.5计算权的完全集合…103
10.6计算权的一些实例 107 第十一章克罗内克乘积 110 11.1定义 110 1.2 表示的克罗内克乘积 11 11.3克罗内克乘积的权空间 … 111 11.4克罗内克乘积的约化 112 第十二章 表示，权，标记方法… 114 12.1基本表示 114 12.2·克罗内克乘幂 115 12.3初等表示·… 12.4初等表示的权 …119 12.5群B。和D的旋量表示 122 12.6既约表示的标记 .124 12.7记号问题，127 第十三章 例外群 129 13.1例外群的基本表示 129 13.2例外群表示的标记 131 第十四章既约表示的维数………… 135 】4【基本权的标积… 【35 重4.2既约表示的维数… 137 第十五章卡塞米尔不变算子……142 15.1二次卡塞米尔算子的本征值… 142 15,2广义卡塞米尔不变算子…： 143 15.3非半单纯李群的不变算子…… 144 15.450(3)和50(2,1)的卡塞米尔算子… 146 第十六章李群的一些整体性质…154 16.1拓扑邻域 :,44,44中4+，8◆得年044+44中4+400 154 16,2拓扑空间…… 155 16.3拓扑空间的例子 156 16.4同胚映射 157 。yiw
16.5拓卦空间的直积 157 16.6意斯道夫空间 a年，e+4a4,aa44a44ea451◆e4 158 16.7度量空间 159 16.8连通空间 160 16.9紧空间… 161 16.10同伦道路…162 16,11单连通和多连通空间… 164 16,12基本群… 165 16.13通用覆盖群4… 166 16.14拓扑群…167 16.15拓扑群的直积… 169 16.16拓扑群的同构…169 16,17拓扑子群… 170 16.18不变拓扑子群…… 170 16,19陪集空间及商群… 71 16.20齐性空间…173 16.21流形与李群 .173 16.22实单纯李群和李代数…… 174 16.23李群和李代数的同构 179 16.24通用报盖群 181 第十七章一些三参数李群的表示…184 17,1芝参数李群……184 17.2标准形式4…184 17.3卡鉴米尔算子…186 17.4初等表示….186 17.5旋量表示的基底…188 17.6用驶色子算子来实现表示….188 17.7其它表示的胸成”190 17.8酉表示… 194 17.9乙1：和生的矩阵元…，196