第四次课:2学时 1题目:9127激光 §128固体的能带 2目的: 1.了解激光产生的原理及方法(选讲 2.了解固体能带结构理论,了解半导体的导电原理 引入课题: 固体分为两大类,晶体和非晶体。晶体是物质的一种常见的凝聚态,有规 则对称的几何外形,物理性质(力、热、电、光…)各向异性;有确定的熔点;微 观上,晶体的分子、原子或离子呈有规则的周期性排列,形成空间点阵(晶格), 如下图。晶体的许多性质,特别是导电性,和其中电子的行为有关。用量子理论 对固体材料尤其是半导体材料的研究,促进了现代科学技术的发展。本节简单介 绍固体的能带理论。。介绍 构及半导体器件和集成电 路的物理基础 简单立方晶格 面心立方晶格 体心立方晶格 六角密排晶格 Be, Me, Zn, Cd
1 第四次课： 2 学时 1 题目： §12.7 激光 §12.8 固体的能带 2 目的： 1．了解激光产生的原理及方法（选讲）。 2．了解固体能带结构理论，了解半导体的导电原理。 一、引入课题： 固体分为两大类，晶体和非晶体。晶体是物质的一种常见的凝聚态，有规 则对称的几何外形，物理性质(力、热、电、光…)各向异性；有确定的熔点；微 观上，晶体的分子、原子或离子呈有规则的周期性排列，形成空间点阵(晶格)， 如下图。晶体的许多性质，特别是导电性，和其中电子的行为有关。用量子理论 对固体材料尤其是半导体材料的研究，促进了现代科学技术的发展。本节简单介 绍固体的能带理论，并在此基础上介绍半导体的导电机构及半导体器件和集成电 路的物理基础。 简单立方晶格 面心立方晶格 Au、Ag、Cu、 Al… 体心立方晶格 Li、Na、K、 Fe… 六角密排晶格 Be，Mg，Zn，Cd
二、讲授新课 5128固体的能带 、电子共有化 1周期性势场 1)孤立原子(单价) 电子所在处的电势为U,电子的电势能为V电势能是一个旋转对称的势阱。 旋转对称 势阱 势垒 电子能级 2)两个原子情形 3)大量原子规则排列情形
2 二、讲授新课： §12.8 固体的能带 一、电子共有化 1 周期性势场 1) 孤立原子(单价) 电子所在处的电势为 U，电子的电势能为 V。电势能是一个旋转对称的势阱。 2) 两个原子情形 3)大量原子规则排列情形 V V r + ● ●+ ● ● r + -e U V U V ● r + 电子能级 势阱 旋转对称 势垒 +
晶体中大量原子(分子、离子)的规则排列成点阵结构,晶体中形成周期性势场。 +计 2电子共有化 为确定电子在周期性势场中的运动,需解薛定谔方程(复杂,略),仅定性说 1)对能量E1的电子(上图),势能曲线表现为势垒;电子能量<势垒高度,且 E1较小,势垒较宽,穿透概率小,仍认为电子束缚在各自离子周围。 若E1较大(仍低于势垒高度),穿透概率较大,由隧道效应,电子可进入相邻 原子。 2)对能量E2的电子,电子能量>势垒高度,电子在晶体中自由运动,不受特 定离子的束缚。 (3)电子共有化 由于晶体中原子的周期性排列,价电子不再为单个原子所有的现象。共有 化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移,可以在整个固体中运动 原子的外层电子(高能级),势垒穿透概率较大,属于共有化的电子。原子的 内层电子与原子的结合较紧,一般不是共有化电子 能带 1能带的形成 量子力学证明,由于晶体中各原子间的相互影响,原来各原子中能量相近的 能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。这些新能级基本上连成一片,形成 能带( energy band)
3 晶体中大量原子(分子、离子)的规则排列成点阵结构，晶体中形成周期性势场。 2.电子共有化 为确定电子在周期性势场中的运动，需解薛定谔方程(复杂，略)，仅定性说 明。 1) 对能量 E1 的电子(上图)，势能曲线表现为势垒；电子能量 < 势垒高度，且 E1 较小，势垒较宽，穿透概率小，仍认为电子束缚在各自离子周围。 若 E1 较大(仍低于势垒高度)，穿透概率较大，由隧道效应，电子可进入相邻 原子。 2) 对能量 E2 的电子，电子能量 > 势垒高度，电子在晶体中自由运动，不受特 定离子的束缚。 (3)电子共有化 由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。共有 化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，可以在整个固体中运动。 原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，属于共有化的电子。原子的 内层电子与原子的结合较紧，一般不是共有化电子。 二、能带 1 能带的形成 量子力学证明，由于晶体中各原子间的相互影响，原来各原子中能量相近的 能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。这些新能级基本上连成一片，形成 能带(energy band)。 ● ● V ● r + + + ●+ ●+ ●+ ●+ a E1 E2
两个氢原子靠近结合成分子时,1S能级分裂为两条 E H原子结 合成分子 IS 当N个原子靠近形成晶体时,由于各原子间的相互作用,对应于原来孤立原 子的一个能级,就分裂成N条靠得很近的能级。使原来处于相同能级上的电子, 不再有相同的能量,而处于N个很接近的新能级上 能带 能级 △E 能隙,禁带 N条 能带宽度:△E~eV 能带中相邻能级能差:~102 能带的一般规律: △E (1)外层电子共有化程度显著,能带较宽(Δ较大)能繚,电鍫带的能带很窄。 (2)点阵间距越小,能带越宽, (3)两 N条 能带重叠
4 两个氢原子靠近结合成分子时，1S 能级分裂为两条。 当 N 个原子靠近形成晶体时，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原 子的一个能级，就分裂成 N 条靠得很近的能级。使原来处于相同能级上的电子， 不再有相同的能量，而处于 N 个很接近的新能级上。 能带宽度： E～eV 能带中相邻能级的能差：～10-22eV 能带的一般规律： (1)外层电子共有化程度显著，能带较宽(E 较大) ；内层电子相应的能带很窄。 (2)点阵间距越小，能带越宽，E 越大。 (3)两能带有可能重叠。 1S r0 r 0 E ● ● H H r H 原子结 合成分子 E N条 能级 能带 能隙，禁带 E 能带重叠 N条 能级 能带 能隙，禁带 E
高子间距 能带重登示意图 2能带中电子的排布原则 (1)服从泡里不相容原理(电子是费米子) 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上 孤立原子的能级En,最多能容纳2(2+1)个电子。这一能级分裂成由N条能 级组成的能带后,最多能容纳2N(2P+1)个电子 例如,1s、2s能带,最多容纳2N个电子; 2n、3p能带,最多容纳6N个电子 (2)服从能量最小原理 E 空带 3满带、导带和禁带 1)满带:能带中各能级都被电子填满。 禁带 满带中的电子不能起导电作用,晶体 带 加外电场时,电子只能在带内不同能级间 交换,不能改变电子在能带中的总体分布。 满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时,必有电子沿相反方向转 换,因此,不会产生定向电流,不能起导电作用。 2)导带:被电子部分填充的能带。 在外电场作用下,电子可向带内未被填充的高能级转移,但无相反的电子转 换,因而可形成电流
5 2 能带中电子的排布原则 (1)服从泡里不相容原理(电子是费米子) 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上。 孤立原子的能级 Enl，最多能容纳 2(2l+1)个电子。这一能级分裂成由 N 条能 级组成的能带后，最多能容纳 2Ｎ(2l+1)个电子。 例如， 1s、2s 能带，最多容纳 2Ｎ个电子； 2p、3p 能带，最多容纳 6Ｎ个电子。 (2)服从能量最小原理 3 满带、导带和禁带 1） 满带：能带中各能级都被电子填满。 满带中的电子不能起导电作用，晶体 加外电场时，电子只能在带内不同能级间 交换，不能改变电子在能带中的总体分布。 满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时，必有电子沿相反方向转 换，因此，不会产生定向电流，不能起导电作用。 2） 导带：被电子部分填充的能带。 在外电场作用下，电子可向带内未被填充的高能级转移，但无相反的电子转 换，因而可形成电流。 … 满带 空带 禁带 E