§11-2狭义相对论的基本原理洛伦兹变换 相对论产生的历史背景 19世纪末电磁学有了很大发展,1865年麦克斯韦 Maxwel1)总结出电磁场方 程组,预言了电磁波的存在,并指出电磁波在真空中的速率各个方向均为c; 1888年赫兹( Hertz)在实验上证实了电磁波的存在。这显然和伽利略变换矛盾 按伽利略变换,光速在一个参考系中若是c,在另一参考系中必不是c。 提出问题: 电磁场方程组在哪个参考系成立呢? 为了不和伽利略变换矛盾,人们假设:宇宙中充满了叫“以太( ether)”的 物质,电磁波靠“以太”传播。把以太选作绝对静止的参考系;电磁场方程组只 在“以太”参考系成立;电磁波在“以太”参考系中速率各向为c 按伽利略变换,电磁波相对于其他参考系(如地球)速率就不会各向均匀,而 和此参考系相对于“以太”的速度有关。若此,如果在地球上测光速,测得的数 值就可能大于c或小于c 19世纪末,很多精确的实验和观察(最著名的是 Michelson- Morley实验)都 得出完全否定的结果,在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为c。 c=1/J0=2998×10°m/s 2(2) 是伽利略变换正确而电磁规律不符合相对性原理?还是电磁规律符合相对 性原理而伽利略变换该修正? 爱因斯坦( Einstein)深入分析了此问题,于1905年发表了《论动体的电动
1 §11－2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 一、相对论产生的历史背景 19 世纪末电磁学有了很大发展，1865 年麦克斯韦(Maxwell)总结出电磁场方 程组，预言了电磁波的存在，并指出电磁波在真空中的速率各个方向均为 c ； 1888 年赫兹(Hertz) 在实验上证实了电磁波的存在。这显然和伽利略变换矛盾， 按伽利略变换，光速在一个参考系中若是 c，在另一参考系中必不是 c。 提出问题： 电磁场方程组在哪个参考系成立呢? 为了不和伽利略变换矛盾，人们假设：宇宙中充满了叫“以太(ether)”的 物质，电磁波靠“以太”传播。把以太选作绝对静止的参考系；电磁场方程组只 在“以太”参考系成立；电磁波在“以太”参考系中速率各向为 c。 按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)速率就不会各向均匀，而 和此参考系相对于“以太”的速度有关。若此，如果在地球上测光速，测得的数 值就可能 大于 c 或小于 c。 19 世纪末，很多精确的实验和观察(最著名的是 Michelson-Morley 实验)都 得出完全否定的结果，在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为ｃ。 是伽利略变换正确而电磁规律不符合相对性原理? 还是电磁规律符合相对 性原理而伽利略变换该修正? 爱因斯坦(Einstein)深入分析了此问题，于 1905 年发表了《论动体的电动 以太风 P M1 M2 S 2 l 1 l v (1) (2) O 8 0 0 c = = 1/ 2.998 10 m s
力学》作出了对整个物理学都有变革意义的回答。 爱因斯坦( Albert einstein)(1879—1955)美籍德国人1921年获诺贝尔物理 奖,美国时代周刊评选他为20世纪的世纪人物 二、狭义相对论的基本原理 1相对性原理: 物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的(如“绝对静止” 的)惯性系。 这说明:一切物理规律(力、热、光、电、…)对任何惯性系都有相同的 形式。 切惯性系都是等价(平权)的。 任何物理实验都不能确定本参考系的速度。 2光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中的速率都相等 光速不随光源的运动而变化 光速不随观察者的运动而变化 这样,就必然抛弃了伽里略变换,抛弃了绝对时空观。 洛伦兹变换 P (x,y, z;t) 设S,S两个参考系,S以速度ⅴ相对于S运动,二者原点OO在t=t=0 时重合。我们求由两个坐标系测出的在某时刻发生在P点的一个事件(如从原点
2 力学》作出了对整个物理学都有变革意义的回答。 爱因斯坦(Albert Einstein) (1879—1955) 美籍德国人1921年获诺贝尔物理 奖 ，美国时代周刊评选他为20世纪的世纪人物。 二、狭义相对论的基本原理 1 相对性原理： 物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的(如“绝对静止” 的)惯性系。 这说明：一切物理规律(力、热 、光 、电 、…)对任何惯性系都有相同的 形式。 一切惯性系都是等价(平权)的。 任何物理实验都不能确定本参考系的速度。 2 光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 光速不随光源的运动而变化 这样，就必然抛弃了伽里略变换，抛弃了绝对时空观。 三、洛伦兹变换 设 S, S / 两个参考系，S / 以速度 v 相对于 S 运动，二者原点 O,O/ 在 t= t /=0 时重合。我们求由两个坐标系测出的在某时刻发生在 P 点的一个事件（如从原点 x x' P (x, y, z; t ) v O S O ' S ' X 光速不随观察者的运动而变化
发出一个沿OX轴方向传播的光脉冲)的两套坐标值之间的关系。 S系中记录该事件的时空坐标为P(x,y,z,t),S系中记录该事件的时空坐 标为P(x,y,z,t;因为两个坐标只在x方向有相对运动,所以在两个坐标中的 观察者对同一事件的y及z方向的坐标测量将得到同样的值,即 确定(x,t)与(x,t)之间的变换关系。 变换依据: 1)因为时空是均匀的,所以惯性系之间的时空变换应是线形的; 2)变换式在低速下应能转换为经典力学中的伽利略变换。 为此,设:(x,t)与(x,t)之间的变换形式为 x=y(x+vt 其中r与x,t无关,只是与v有关的恒量 根据爱因斯坦相对性原理,不同惯性系中物理定律应有同样的形式,所以逆变换 x= ct 根据光速不变原理, 代入上式 X =C 两式相乘 ct=r(ct/+vt)=r(c+v)t cr=r(ct -vt)=r(c-v)t c tt (c+v)(c- B- 式中 将r代入①、②两式得
3 发出一个沿 OX 轴方向传播的光脉冲）的两套坐标值之间的关系。 S /系中记录该事件的时空坐标为 P (x/ , y / , z / , t/ )，S 系中记录该事件的时空坐 标为 P (x, y, z，t)；因为两个坐标只在 x 方向有相对运动，所以在两个坐标中的 观察者对同一事件的 y 及 z 方向的坐标测量将得到同样的值，即 y=y/ z=z/ 确定（x, t ）与（x / , t/）之间的变换关系。 变换依据： 1）因为时空是均匀的，所以惯性系之间的时空变换应是线形的； 2）变换式在低速下应能转换为经典力学中的伽利略变换。 为此，设：（x, t ）与（x / , t/）之间的变换形式为 ① 其中г与 x / , t/ 无关，只是与 v 有关的恒量。 根据爱因斯坦相对性原理，不同惯性系中物理定律应有同样的形式，所以逆变换 为 ② 根据光速不变原理， 代入上式 两式相乘 式中 将г代入①、②两式得 ( ) / / x x vt = + ( ) / x x vt = − / / x ct x ct = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) / 2 / 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ct t ct t c tt t t c v c = = = = = = = = − − / / / / ct +vt c+v ct -vt c-v c+v c-v c+v c-v v c =
x-vt 将x值代入①式有 B B (1-p2)x=x+m-√h-2 B=Bx' t B- 同理,将ⅹ值代入②式有 y -%y 得两个惯性系间的坐标变换关系 x+v x 小7 y Vr- 称其为洛伦兹变换。 讨论: 1)当v<<c时,即s/系相对于s系的速度v远小于光速。洛伦兹变换转换为 伽利略变换。说明牛顿力学是相对论的一种特殊情况,在物体运动速度远小于光 速时,牛顿力学能准确地应用。 2)当v>c时, 变为虚数,洛伦兹变换式失去意义,即狭义相对论认 为自然界中任何物体运动的速度都不能超过光速c,光速c是自然界的极限速 度
4 将 x 值代入①式有 同理，将 x / 值代入②式有 得两个惯性系间的坐标变换关系 称其为洛伦兹变换。 讨论： 1）当 v＜＜c 时，即 s/系相对于 s 系的速度 v 远小于光速。洛伦兹变换转换为 伽利略变换。说明牛顿力学是相对论的一种特殊情况，在物体运动速度远小于光 速时，牛顿力学能准确地应用。 2）当 v＞c 时， 变为虚数，洛伦兹变换式失去意义，即狭义相对论认 为自然界中任何物体运动的速度都不能超过光速 c，光速 c 是自然界的极限速 度。 2 2 2 2 2 1 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c + = − = = + • = − 2 2 1 2 y y z z v t x c t v c = = − • = − 2 1 2 x vt x v c − = − / / 2 2 2 1 1 x vt x vt x v c + + = = − − 2 2 2 1 1 x vt x vt x v c − − = = − − ( ) / / 2 2 2 / / 2 2 2 / / 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x vt x vt x x vt vt vt x vt v t x c t + = − − − − = + − − − = + + = − 2 2 2 2 1 2 1 v t x v t x c c t v c − • − • = = − − 2 2 1 v c −
3)时间、空间相互不独立。描述一个物理事件需要4个坐标(3个空间坐标、1 个时间坐标),称其为四维时空或四维空间
5 3）时间、空间相互不独立。描述一个物理事件需要 4 个坐标（3 个空间坐标、1 个时间坐标），称其为四维时空或四维空间