ap18O3112929311212131-L33B2123-0-11BB(a)(b)图221滑动面（2）螺旋轴。螺旋轴由回转轴和平行于轴的平移所构成。晶体结构可借绕螺旋轴回转360%n角度同时沿轴平移一定距离而得到重合此螺旋轴称为n次螺旋轴。图222为3次螺旋轴，一些结构绕此轴回转120°并沿轴平移d3就得到复原。螺旋轴可按其回转方向而有右旋20D和左旋之分。螺旋轴有2次（平移距离为d2，不分右旋和左旋。记为21）、3次3131（平移距离为d3.分为右旋或左旋，记为31或32）、4次（平移距离Φ4或±2，前者分为右旋或左旋，记为41或43，后者不分左右旋，记为42）、图 222螺旋轴6次（平移距离6.分右旋或左旋，记为6或6s平移距离3，分右旋或左旋，记为62或64：平移距离为±2，不分左右旋，记为63）几种。2.32种点群及空间群点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点上组合运用而得出。利用组合定理可导出晶体外形中只能有32种对称点群。这是因为：①点对称与平移对称两者是共存于晶体结构中，它们相互协调，彼此制约：②点对称元素组合时必须通过一个公共点，必须遵循一定的规则，使组合的对称元素之间能够自洽。32种点群如表24所列。表2432种点群三斜单斜晶系正交四方菱方六方立方436231-12mmm223224632m对21 m@4m2m2/m2/m3m6 m43m称324326422Mm要46mmmml4334/ m2/m21m素6422226/ m4m2m2m2 m21 m特征3个互相垂直的1个2无对称2或2个互相垂4个31个4或41个3或31个6或6或m要素直的m①2m表示其对称面与2次轴相垂直，其余类推。26
图 2 .21 滑动面 图 2 .22 螺旋轴 (2 ) 螺旋轴。螺旋轴由回转轴和平行于轴的平移所构成。晶体结 构可借绕螺旋轴回转 360°/ n 角度同时沿轴平移一定距离而得到重合, 此螺旋轴称为 n 次螺旋轴。图 2 .22 为 3 次螺旋轴, 一些结构绕此轴回 转 120°并沿轴平移 c/ 3 就得到复原。螺旋轴可按其回转方向而有右旋 和左旋之分。 螺旋轴有 2 次 ( 平移距离为 c/ 2, 不分右旋和左旋。记为 21 ) 、3 次 (平移距离为 c/ 3, 分为右旋或左旋, 记为 31 或 32 )、4 次 ( 平移距离 c/ 4 或 c/ 2 ,前者分为右旋或左旋, 记为 41 或 43 ,后者不分左右旋, 记为 42 )、 6 次(平移距离 c/ 6, 分右旋或左旋,记为 61 或 65 ;平移距离 c/ 3, 分右旋 或左旋,记为 62 或 64 ; 平移距离为 c/ 2,不分左右旋, 记为 63 ) 几种。 2 . 32 种点群及空间群 点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。 晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点上组合运用而得出。利用组合定理 可导出晶体外形中只能有 32 种对称点群。这是因为: ①点对称与平移对称两者是共存于晶体 结构中,它们相互协调, 彼此制约;②点对称元素组合时必须通过一个公共点, 必须遵循一定的 规则,使组合的对称元素之间能够自洽。32 种点群如表 2 .4 所列。 表 2 .4 32 种点群 晶 系 三斜 单斜 正交 四方 菱方 六方 立方 对 称 要 素 1 m 2 m m 4 ª — 3 6 × — 2 3 è 1 — 2 2 2 2 4 3 ©ð — 6 2/ m 3 — 2/ m ① 2/ m 2/ m 2/ m 4/ m 3 m 6/ m 4 — 3 m 4 — 2 m 3 2 6 R — 2 m 4 3 2 ï 4 m m 3 — 2/ m 6 m m 4/ m 3 — 2/ m 4 2 2 6 2 2 •( 4/ m 2/ m 2/ m 6/ m 2/ m 2/ m 特征 对称 要素 无 1 个 2 或 m 3 个互相垂直的 2 或 2 个互相垂 直的 m 1 个 4 或 4 — 1 个 3 或 3 — 1 个 6 或 6 — 4 个 3 ① 2/ m 表 示其对 称面与 2 次 轴相垂 直 , 其余 类推。 — 26 —
211节已指出，根据六个点阵参数间的互关系可将晶体分为7种晶系，而现在按其对称性又有32种点群，这表明同属一种晶系的晶体可为不同的点群。因为晶体的对称性不仪决定于所属晶系，还决定于其阵点上的原子组合情况。表23中所列的特征对称元素系指能表示该晶系的最少对称元素，故可借助它来判断晶体所属的晶系，而无须将晶体中的所有对称元素都找出来。空间群用以描述晶体中原子组合所有可能的方式，是确定晶体结构的依据，它是通过宏观和微观对称元素在三维空间的组合而得出的。属于同一点阵的晶体可因其微观对称元素的不同而分属于不同的空间群。故可能存在的空间群数目远远多于点阵，现已证明晶体中可能存在的空间群有230种，分属于32个点群。2.14极射投影在进行晶体结构的分析研究时，往往要确定晶体的取向、晶面或晶向间的夹角等。为了方便起见，通过投影作图可将三维立体图形转化到二维平面上去。晶体的投影方法很多，其中以极射投影最为方便，应用也最广泛。1，极射投影原理现将被研究的晶体放在一个球的球心上，这个球称为参考球。假定晶体尺寸与参考球相比很小，就可以认为晶体中所有晶面的法线和晶向均通过球心。将代表每个特定晶面或晶向的直线从球心出发向外延长，与参考球球面交于一点，这一点即为该晶面或晶向的代表点，称为该晶面或晶向的极点。极点的相互位置即可用来确定与之相对应的晶向和晶面之间的夹角。极射投影的原理如图223所示。先在参考球中选定一条过球心的直线AB（直线），过A点作一平面与参一投射面考球相切，该平面即为投影面，也称极射面。若球面上一基园有一极点P，连接BP并延长之，使其与投影面相交于P，P即为极点P在投影面上的极射投影。过球心作一参考球P平面NESW与AB垂直（与投影面平行），它在球面上投射点1形成一个直径与球径相等的圆称大圆。大圆在投影面中:-NC7上的投影为N'E'SW'也是一个圆，称为基圆。所有位HAt手左半球球面上的极点投影后的极射投影点均将落在基圆之内。然后将投影面移至B点，并以A点为投影EJI点，将所有位于右半球球面上的极点投射到位于B处的投影面上，并冠以负号。最后将A处和B处的极射投影图重叠地画在一张图上。这样，球面上所有可能出现通过AB和PC的剖面的极点，都可以包括在同一张极射投影图上。VS参考球上包含直线AB的大圆在投影面上的投影P为一直线，其他天圆投影到投影面上时则均呈圆弧形（两头包含基圆直径的弧段），而球面上不包含参考球直图223极射投影原理图径的小圆，投影的结果既可能是一段弧，也可能是一个圆，不过其圆心将不在投影圆的圆心上。投影面的位置沿AB线或其延长线移动时，仅图形的放大率改变，而投影点的相对位置不发生改变。投影面也可以置于球心，这时基圆与大圆重—27—
2 .1 .1 节已指出,根据六个点阵参数间的相互关系可将晶体分为 7 种晶系,而现在按其对称性 又有 32 种点群,这表明同属一种晶系的晶体可为不同的点群。因为晶体的对称性不仅决定于所属 晶系,还决定于其阵点上的原子组合情况。表 2 .3 中所列的特征对称元素系指能表示该晶系的最少 对称元素,故可借助它来判断晶体所属的晶系,而无须将晶体中的所有对称元素都找出来。 空间群用以描述晶体中原子组合所有可能的方式,是确定晶体结构的依据, 它是通过宏观 和微观对称元素在三维空间的组合而得出的。属于同一点阵的晶体可因其微观对称元素的不 同而分属于不同的空间群。故可能存在的空间群数目远远多于点阵, 现已证明晶体中可能存 在的空间群有 230 种,分属于 32 个点群。 2 .1 .4 极射投影 在进行晶体结构的分析研究时,往往要确定晶体的取向、晶面或晶向间的夹角等。为了方 便起见,通过投影作图可将三维立体图形转化到二维平面上去。晶体的投影方法很多, 其中以 极射投影最为方便,应用也最广泛。 1 . 极射投影原理 现将被研究的晶体放在一个球的球心上, 这个球称为参考球。假定晶体尺寸与参考球相比 很小,就可以认为晶体中所有晶面的法线和晶向均通过球心。将代表每个特定晶面或晶向的直 线从球心出发向外延长,与参考球球面交于一点,这一点即为该晶面或晶向的代表点,称为该晶 面或晶向的极点。极点的相互位置即可用来确定与之相对应的晶向和晶面之间的夹角。 图 2 .23 极射投影原理图 极射投影的原理如图 2 .23 所示。先在参考球中选 定一条过球心的直线 A B( 直线 ) , 过 A 点作一平面与参 考球相切,该平面即为投影面, 也称极射面。若球面上 有一极点 P, 连接 B P 并延长之, 使其与投影面相交于 P′, P′即为极点 P 在投影面上的极射投影。过球心作一 平面 N ES W 与 A B 垂直 (与投影面平行) , 它在球面上 形成一个直径与球径相等的圆称大圆。大圆在投影面 上的投影为 N′E′S′W′也是一个圆, 称为基圆。所有位 于左半球球面上的极点,投影后的极射投影点均将落在 基圆之内。然后将投影面移至 B 点, 并以 A 点为投影 点,将所有位于右半球球面上的极点投射到位于 B 处的 投影面上,并冠以负号。最后将 A 处和 B 处的极射投 影图重叠地画在一张图上。这样, 球面上所有可能出现 的极点,都可以包括在同一张极射投影图上。 参考球上包含直线 A B 的大圆在投影面上的投影 为一直线, 其他大圆投影到投影 面上时则均呈圆弧形 (两头包含基圆直径的弧段 ) , 而球面上不包含参考球直 径的小圆, 投影的结果既可能是一段弧, 也可能是一个 圆,不过其圆心将不在投影圆的圆心上。投影面的位置沿 AB 线或其延长线移动时, 仅图形的 放大率改变, 而投影点的相对位置不发生改变。投影面也可以置于球心, 这时基圆与大圆重 — 27 —
合。如果把参考球看似地球，A点为北极，B点为南极，过球心的投影面就是地球的赤道平面。以地球的一个极为投射点，将球面投射到赤道平面上就称为极射赤面投影，投影面不是赤道平面的，则称为极射平面投影。2.吴氏（Wulff）网分析晶体的极射投影时，吴氏网是很有用的工具。如图224所示，吴氏网由经线和纬线组成，经线是由参考球空间每隔2°等分且以NS轴为直径的一组大圆投影而成；而纬线则是垂直于NS轴且按2°等分球面空间的一组大圆投影而成。吴氏网在绘制时如实地保存着角度关系。经度沿赤道线读数；纬度沿基圆读数。V8070460320+10E10203040607080S图224吴氏网（分度为2°）测量时，先将投影图画在透明纸上，其基圆直径与所用吴氏网的直径大小相等，然后将此透明纸复合在吴氏网上测量。利用吴氏网不仅可以方便地读出任一极点的方位，而且可以测定投影面上任意两极点间的夹角。使用吴氏网时，特别注意的应使两极点位于吴氏网经线或赤道上才能正确度量晶面（或晶向）之间的夹角。图225（a)中B和C两极点位于同一经线上，在吴氏网上可读出其夹角为30。对照图225(b)，可见β=30°反映了B,C之间空间的真实夹角。然而位于同一纬度圆上的A,B两极点，它们之间的实际夹角为α而由吴氏网上量出它们之间的经度夹角相当于α，由于α≠α，所以，不能在小圆上测量这两极点间的角度。要测量A,B两点间的夹角，应将复在吴氏网上的透明纸绕圆心转动，使A，B两点落在同一个吴氏网大圆上，然后读出这两极点的夹角。一28—
合。如果把参考球看似地球, A 点为北极, B 点为南极,过球心的投影面就是地球的赤道平面。 以地球的一个极为投射点,将球面投射到赤道平面上就称为极射赤面投影; 投影面不是赤道平 面的,则称为极射平面投影。 2 . 吴氏(Wulff) 网 分析晶体的极射投影时,吴氏网是很有用的工具。 如图 2 .24 所示, 吴氏网由经线和纬线组成,经线是由参考球空间每隔 2°等分且以 N S 轴 为直径的一组大圆投影而成;而纬线则是垂直于 N S 轴且按 2°等分球面空间的一组大圆投影 而成。吴氏网在绘制时如实地保存着角度关系。经度沿赤道线读数;纬度沿基圆读数。 图 2 .24 吴氏网( 分度为 2°) 测量时,先将投影图画在透明纸上, 其基圆直径与所用吴氏网的直径大小相等,然后将此 透明纸复合在吴氏网上测量。利用吴氏网不仅可以方便地读出任一极点的方位, 而且可以测 定投影面上任意两极点间的夹角。 使用吴氏网时,特别注意的应使两极点位于吴氏网经线或赤道上才能正确度量晶面( 或晶 向)之间的夹角。图 2 .25( a)中 B 和 C两极点位于同一经线上,在吴氏网上可读出其夹角为 30°。 对照图 2 .25( b) ,可见β= 30°,反映了 B, C之间空间的真实夹角。然而位于同一纬度圆上的 A, B 两极点,它们之间的实际夹角为α,而由吴氏网上量出它们之间的经度夹角相当于α′,由于α≠α′, 所以,不能在小圆上测量这两极点间的角度。要测量 A, B 两点间的夹角, 应将复在吴氏网上的 透明纸绕圆心转动,使 A, B 两点落在同一个吴氏网大圆上,然后读出这两极点的夹角。 — 28 —
60°东经北纬W560°(b)(a)图225吴氏网和参考球的关系3.标准投影以晶体的某个晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的极射投影图称为标准投影。一般选择一些重要的低指数的晶面作为投影面，这样得到的图形能反映晶体的对称性。立方晶系常用的投影面是（001），（110)和（111)：六方晶系则为（0001）。立方晶系的（001)标准投影如图226所示。对100310510310310210ZT0110jioQ311psi3213212012112i13123122212218i203130313120g212231212231iin111bi30121130012121342i3112Qi311121/131g122122bi50150g102103R1330133g13132113123113123021013013o11021010o1AooD00101201212313.113113133133013210391336-P131p1503110201221500122112112213g8130a2i32112113043133J3m1il23121223)1203323212120410122121122121131231220183113213111011000210210a310410310510510图2.26立方晶体详细的（001）标准投影图29
图 2 .25 吴氏网和参考球的关系 3 . 标准投影 以晶体的某个晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的极射投影图称为标准投影。一般选择 一些重要的低指数的晶面作为投影面,这样得到的图形能反映晶体的对称性。立方晶系常用的投 图 2 .26 立方晶体详细的 (001) 标准投影图 影面是(001) ,(110)和(111);六方晶系则为(0001)。立方晶系的(001)标准投影如图 2 .26 所示。对 — 29 —
于立方晶系，相同指数的晶面和晶向是相互垂直的，所以标准投影图中的极点既代表了晶面又代表了晶向。同一晶带的各晶面的极点一定位于参考球的同一大圆上（因为晶带各晶面的法线位于同一平面上），因此，在投影图上同一晶带的晶面极点也位于同一大圆上。图226绘出了一些主要晶带的面，它们以直线或弧线连在一起。由于晶带轴与其晶面的法线是相互垂直的，所以可根据晶面所在的大圆求出该晶带的晶带轴。例如，图226中（100），（111)，（011)，（111)，（100)等位于同一经线上，它们属于同一晶带。应用吴氏网在赤道线上向右量出90°,求得其晶带轴为[011]。22金属的晶体结构金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素是原子或离子、分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体的结合键是金属键。由于金属键具有无饱和性和无方向性的特点，从而使金属内部的原子趋于紧密排列，构成高度对称性的简单晶体结构；而亚金属晶体的主要结合键为共价键，由于共价键具有方向性，从而使其具有较复杂的晶体结构。22.1三种典型的金属晶体结构元素周期表中的所有元素的晶体结构几乎都已用实验方法测出。最常见的金属晶体结构有面心立方结构A1或fcc、体心立方结构A2或bcc和密排六方结构A3或hcp三种。若将金属原子看作刚性球，这三种晶体结构的晶胞和晶体学特点分别如图227、图228、图229所示和表25所列。下面就其原子的排列方式，晶胞内原子数、点阵常数、原子半径、配位数、致密度和原子间隙大小几个方面来作进一步分析。(b)(c)31图227面心立方结构(b)(e)(a)图228体心立方结构一30
于立方晶系,相同指数的晶面和晶向是相互垂直的, 所以标准投影图中的极点既代表了晶面又 代表了晶向。 同一晶带的各晶面的极点一定位于参考球的同一大圆上(因为晶带各晶面的法线位于同一 平面上) ,因此,在投影图上同一晶带的晶面极点也位于同一大圆上。图2 .26绘出了一些主要晶 带的面, 它们以直线或弧线连在一起。由于晶带轴与其晶面的法线是相互垂直的, 所以可根据晶 面所在的大圆求出该晶带的晶带轴。例如, 图 2 .26 中( 100 ), (11 - 1) , (01 - 1) , ( 1 - 1 - 1) , ( 1 - 00) 等位于 同一经线上,它们属于同一晶带。应用吴氏网在赤道线上向右量出 90°,求得其晶带轴为[011]。 2 .2 金属的晶体结构 金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素是原子或离子、分子间键合的类 型及键的强弱。金属晶体的结合键是金属键。由于金属键具有无饱和性和无方向性的特点, 从而使金属内部的原子趋于紧密排列,构成高度对称性的简单晶体结构; 而亚金属晶体的主要 结合键为共价键,由于共价键具有方向性, 从而使其具有较复杂的晶体结构。 2 .2 .1 三种典型的金属晶体结构 元素周期表中的所有元素的晶体结构几乎都已用实验方法测出。最常见的金属晶体结构 有面心立方结构 A1 或 fcc、体心立方结构 A2 或 bcc 和密排六方结构 A3 或 hcp 三种。若将金 属原子看作刚性球,这三种晶体结构的晶胞和晶体学特点分别如图 2 .27、图 2 .28、图 2 .29 所 示和表 2 .5 所列。下面就其原子的排列方式, 晶胞内原子数、点阵常数、原子半径、配位数、致 密度和原子间隙大小几个方面来作进一步分析。 图 2 .27 面心立方结构 图 2 .28 体心立方结构 — 30 —