第一章晶体结构为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。如果按材料的状态进行分类，可以将材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律而必备的基础。同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆1.1晶体学基础1.1.1空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞《晶胞、晶轴和点阵矢量》根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照”每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（BravaisA.）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。晶系布拉非点阵布拉非点阵晶系简单三斜三斜六方简单六方简单单斜单斜简单菱方菱方底心单斜简单四方简单正交四方体心四方正交底心正交体心正交立方简单立方
第一章 晶体结构 为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。如果按材料的状态进行分类，可以将 材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知 识就是为研究这些共同规律而必备的基础。同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必 须以晶体学理论做为基础。在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作 为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动 画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆 1.1 晶体学基础 1.1.1 空间点阵和晶胞 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的 重复堆砌就构成了空间点阵。 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶 体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈 周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间 点阵，简称点阵。同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞 <晶胞、晶轴和点阵矢量> 根据 6 个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于 7 种类型，即 7 个晶系。按照" 每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点 阵全部特征的单位平面六面体只有 14 种，这 14 种空间点阵也称布拉菲点阵。 布拉非点阵 晶系 布拉非点阵 晶系 简单三斜 三斜 简单六方 六方 简单单斜 底心单斜 单斜 简单菱方 菱方 简单正交 底心正交 体心正交 正交 简单四方 体心四方 四方 简单立方 立方
面心正交体心立方面心立方空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。1空间点阵最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。但现在人们认识到晶体的规则的几何外形是内部结构规律的外在反映，近代的科学研究表明了下面的两个基本事实：1）如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子（原子，分子，离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。2）这种排列的规律决定了材料的性能。根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。为了清楚地表明原子在空间排列的规律性，常常将构成晶体的实际质点抽象为纯粹的几何点，称之为点阵或节点。2晶胞1晶胞定义晶胞：单位格子圈出的晶体结构.即将单位格子中的格点换成基元该格子就成为晶胞图2-22晶格常数晶胞的边长度一般称为晶格常数或点阵常数，在x,Y,z轴上分别以4,b,cα,b,c表示。3棱间夹角晶胞间夹角又称轴间夹角，通常用Y-Z轴，z-x轴和x-y轴之间的夹角分别用α,β,α,β,Y表示.1.1.2晶向指数和晶面指数为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。1.晶向指数晶向指数的确定步骤如下：
面心正交 体心立方 面心立方 空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。 1 空间点阵 最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。但现在人们认识到晶体的规则的几何外 形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下面的两个基本事实: 1） 如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子(原子,分子, 离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。 2） 这种排列的规律决定了材料的性能。 根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。为了清楚地表明原子在空间排列的 规律性，常常将构成晶体的实际质点抽象为纯粹的几何点，称之为点阵或节点。 2 晶胞 1 晶胞定义 晶 胞：单位格子圈出的晶体结构.即将单位格子中的格点换成基元该格子就成为晶胞. 图 2－2 2 晶格常数 晶胞的边长度一般称为晶格常数或点阵常数，在 X,Y,Z 轴上分别以 表示。 3 棱间夹角 晶胞间夹角又称轴间夹角，通常用 Y-Z 轴，z-x 轴和 x-y 轴之间的夹角分别用 表 示. 1.1.2 晶向指数和晶面指数 为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标 定晶 向指数与晶面指数。 1.晶向指数 晶向指数的确定步骤如下：
1)以晶胞的某一阵点0为原点，过原点0的晶轴为坐标轴x，y，Z，以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。2)过原点0作一直线OP，使其平行于待定晶向。3）在直线OP上选取距原点0最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。4)将这3个坐标值化为最小整数u，V，w，加以方括号，[uVw]即为待定晶向的晶向指数。2.晶面指数晶面指数标定步骤如下：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大：若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（hk1）。晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以（hk1)表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。3.六方晶系指数六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取al，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与al，a2轴相垂直，如图2.13所示。但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能完全显示六方晶系的对称性，为了更好地表达其对称性，根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用al，a2，a3及c四个晶轴，al，a2，a3之间的夹角均为120度，这样其晶面指数就以（hki1)四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的它们之间存在以下关系：i=一（h+k）。采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述（见图2.14），晶向指数可用（utw）来表示，这里u+v=-t。4.晶带所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面
1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为 坐标轴的长度单位。 2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。 3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。 4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。 2. 晶面指数 晶面指数标定步骤如下： 1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同； 2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该 晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； 3)取各截距的倒数； 4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。另外，在晶体内凡晶面 间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l} 表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 3.六方晶系指数 六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直，如图2.13所示。但这种方法标定的晶面指 数和晶向指数，不能完全显示六方晶系的对称性，为了更好地表达其对称性,根据六方晶系的对 称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样， 其晶面指数就以(h k i l)四个指数来表示。 根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的， 它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。 采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述（见图2.14），晶向指数可用｛u v t w｝来表 示，这里 u + v = - t。 4.晶带 所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面
称为晶带面。晶带轴[uvw与该晶带的晶面（hk1）之间存在以下关系：hu+kv+lw=O凡满足此关系的晶面都属于以[uvw为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。5.晶面间距：由晶面指数还可求出面间距d.。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。1.1.3晶体的对称性1.对称元素晶体的对称元素可分为宏观和微观两类。宏观对称元素反映出晶体外形和其宏观性质的对称性。而微观对称元素与宏观对称元素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。a.宏观对称元素；1)回转对称轴当晶体绕某一轴回转而能完全复原时，此轴即为回转对称轴。注意该轴线定要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与角顶或棱边的中心或面心的连线上。在回转一周的过程中，晶体能复原n次，就称为n次对称轴。2）对称面晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面。3）对称中心若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用符号i表示。4）回转-反演轴若晶体绕某一轴回转一定角度，再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为回转一反演轴。b.微观对称元素：（1）滑动面。一个对称面加上沿着此面的平移所组成，晶体结构可借此面的反映并沿此面平移一段距离而复原。(2)螺旋轴。回转轴和平行于轴的平移所构成2.32种点群点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利
称为晶带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。 5.晶面间距：由晶面指数还可求出面间距dhkl。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间 距则较小。 1.1.3 晶体的对称性 1.对称元素 晶体的对称元素可分为宏观和微观两类。宏观对称元素反映出晶体外形和其宏观性质的 对称性。而微观对称元素与宏观对称元素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。 a.宏观对称元素； 1)回转对称轴 当晶体绕某一轴回转而能完全复原时，此轴即为回转对称轴。注意该轴线定要通过晶格单元的 几何中心，且位于该几何中心与角顶或棱边的中心或面心的连线上。在回转一周的过程中，晶 体能复原n次，就称为n次对称轴。 2) 对称面 晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面。 3) 对称中心 若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用符号 i 表示。 4) 回转-反演轴 若晶体绕某一轴回转一定角度,再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为回转 －反演轴。 b.微观对称元素； (1)滑动面。 一个对称面加上沿着此面的平移所组成，晶体结构可借此面的反映并沿此面平移 一段距离而复原。 (2)螺旋轴。回转轴和平行于轴的平移所构成。 2.32种点群 点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利
用组合定理可导出晶体外形中只能有32种对称点群。1.1.4极射投影1.极射投影原理2.WulFF)网3.标准投影以晶体的某个晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的极射投影图称为标准投影。一般选择一些重要的低指数的晶面作为投影面，这样得到的图形能反映晶体的对称性。立方晶系常用的投影面是（001），（110）和（111）：六方晶系则为（0001）。立方晶系的（001）标准投影如上图所示1.2金属的晶体结构1.2.1三种典型的金属晶体结构面心立方结构A1或fcc、体心立方结构A2或bcc和密排六方结构A3或hcp三种。1.晶胞中的原子数2.点阵常数与原子半径3.配位数和致密度体心立方晶格1).晶胞中的原子数体心立方晶体每个角上的原子只有1/8个属于这个晶胞，晶胞中心原子完全属于这个晶胞，所以体心立方晶胞中的原子数为8*1/8+1=2.2).原子半径原子沿立方体对角线紧密接触.设晶格常数为‘，则立方体对角线长度为V3α，等于4个原子半径，所以体心立方晶胞中的原子半径“=(V3/4)a3).配位数所谓配位数是指晶体结构中与任一个原子最近的原子得数目.体心立方晶格的配位数位84).致密度体心立方晶格的致密度为：
用组合定理可导出晶体外形中只能有32种对称点群。 1.1.4极射投影 1.极射投影原理 2.WulFF)网 3.标准投影 以晶体的某个晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的极射投影图称为标准投影。一般选择一 些重要的低指数的晶面作为投影面，这样得到的图形能反映晶体的对称性。立方晶系常用的投 影面是 ( 001 ),( 110 )和( 111 )；六方晶系则为( 0001 )。立方晶系的( 001 )标准投影如 上图所示 1.2金属的晶体结构 1.2.1 三种典型的金属晶体结构 面心立方结构A1或 fcc、体心立方结构A2或 bcc和密排六方结构A3或 hcp三种。 1.晶胞中的原子数 2.点阵常数与原子半径 3.配位数和致密度 体心立方晶格 1).晶胞中的原子数 体心立方晶体每个角上的原子只有1/8个属于这个晶胞,晶胞中心原子完全属于这个晶胞,所以 体心立方晶胞中的原子数为8*1/8+1=2. 2).原子半径 原子沿立方体对角线紧密接触.设晶格常数为 ,则立方体对角线长度为 ,等于4个原子 半径,所以体心立方晶胞中的原子半径 . 3).配位数 所谓配位数是指晶体结构中 与任一个原子最近的原子得数目.体心立方晶格的配位数位8. 4).致密度 体心立方晶格的致密度为: