免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 你发现了什么特点? 【问题2】如课本图11.3-5,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路 的距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出 它的位置,比例尺为1:20000)? 、合作交流解读探究 【探究】小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论.从实践中可知:角平分 线上的点到角的两边距离相等,将条件和结论互换:到角的两边的距离相等的点也 在角的平分线上 启发、引导学 证明如下: 生;组织小组 已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE 之间的交流、 求证:点P在∠AOB的平分线上 讨论:帮助 证明:经过点P作射线OC “学困生” PD⊥OA,PE⊥OB PDO=∠PEO=90° 自主、合作、 在Rt△PD0和Rt△PEO中, 交流,在教师 OP= OP 的引导下,比 PD= PE 较上述两个 ∴Rt△PD0≌Rt△PEO(HL) 结论,弄清其 ∠AOC=∠BOC 条件和结论 OC是∠AOB的平分线 加深认识. 【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 应用迁移巩固提高 【例1】如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点 P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等 【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪 学生参与教 些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们.所以这 师分析,主动 一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知 探究学习 中写明点P到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,在证明中就可以不写. 证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F ∴BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 同理PE=PF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 你发现了什么特点？ 【问题 2】如课本图 11．3─5，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路 的距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出 它的位置，比例尺为 1：20 000）？ 二、合作交流 解读探究 【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分 线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也 在角的平分线上． 证明如下： 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD=PE． 求证：点 P 在∠AOB 的平分线上． 证明：经过点 P 作射线 OC． ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中， , , OP OP PD PE = = ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴∠AOC=∠BOC， ∴OC 是∠AOB 的平分线． 【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 启发、引导学 生；组织小组 之间的交流、 讨论；帮助 “学困生”． 自主、合作、 交流，在教师 的引导下，比 较上述两个 结论，弄清其 条件和结论， 加深认识． 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P•到三边 AB，BC，CA 的距离相等． 【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪 些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这 一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知 中写明点 P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写． 证明：过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F． ∴BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上． ∴PD=PE 同理 PE=PF 学生参与教 师分析，主动 探究学习．
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 【评析】在几何里,如果证明的过程完全一样,只是字母不同,可以用“同 理”二字概括,省略详细证明过程. 三角形的三条角平分线相交于一点 【例2】如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证: 点F在∠DAE的平分线上 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题, 在必要时教师适当引导 【练习】课本P22练习 四、总结反思拓展升华 我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等:②到角的两 边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,随着学习的深入,解决问题越来越简便了.像 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证 明三角形全等而得出线段相等 五、课堂作业 P223456 教学理念/反思 第10-11课时《全等三角形》小结与复习 教学1、掌握三角形全等的判定方法,利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式 2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 日标3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点灵活应用所学知识解决问题,精炼准确表达推理过程 设计意图 知识结构疏理 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∴PD=PE=PF 即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等． 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同 理”二字概括，省略详细证明过程． 三角形的三条角平分线相交于一点． 【例 2】如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F，求证： 点 F 在∠DAE 的平分线上． 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题， 在必要时教师适当引导． 【练习】课本Р22 练习 四、总结反思 拓展升华 我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两 边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证 明三角形全等而得出线段相等． 五、课堂作业 P22 3 4 5 6 教学理念/反思 第 10-11 课时 《全等三角形》小结与复习 教 学 目 标 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式． 2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点 用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、知识结构疏理
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 定义 全等三角形{2.性质 判定方 般三角形 直角三角形 角的平分线性质 判定 探究 一个条件 角形 全等的 两个条件 两边 条件 两边 三个条件 两边一对角 两角一边对应相等 、基本训练 1.填空 (1)能够 的两个图形叫做全等形,能够 的两个三角形叫做全等 角形 (2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做 重合的边 叫做 重合的角叫做 (3)全等三角形的 边相等,全等三角形的 角相等 对应相等的两个三角形全等(边边边或 (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边或 (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等(角边角或 7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等(角角边或 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边 D (9)角的 上的点到角的两边的距离相等 2.如图,图中有两对三角形全等,填空: (1)△CD0≌ 其中,CD的对应边是 DO的对应边是 ,OC的对应边是 (2)△ABC≌ ∠A的对应角是 ∠B的对应角是 ∠ACB的对应角是 3.判断对错:对的画“√”,错的画“×” (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.() (2)三角对应相等的两个三角形一定全等 (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等 (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等 (5)三边对应相等的两个三角形一定全等 (((( (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形 一般三角形 判定方法 性质 定义 全等三角形 、 、 ： 、 ： 3 2 1 、 ： 、 ： 判定 性质 角的平分线 2 1 探究 三角形 全等的 条件 二、基本训练 1.填空 (1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等 三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边 叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边 或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 两 两边一____ 两边一对角 ____________ ____________ 三边______________ 两边_____________ 两角一边对应相等 __________________ 一个条件 两个条件 三个条件 A B C D E O
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com (⑦)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等 (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 4.如图,AB⊥AC,DC⊥DB,填空: (1)已知AB=DC,利用 可以判定△ABO≌△DCO (2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用 可以判△ABD≌△DCA (3)已知AC=DB,利用 可以判定△ABC≌△DCB:B ()已知A0=D0,利用 可以判定△ABO≌△DCO (5)已知AB=DC,BD=CA,利用 可以判定△ABD≌△DCA 5.完成下面的证明过程:如图,OA=0C,OB=0D 求证:AB∥DC. 证明:在△ABO和△CDO中 OA OC ∠AOB △ABO≌△CD0( AB∥DC( 相等,两直线平行) 6.完成下面的证明过程: 如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE 求证:△ABE≌△CDF 证明:∵AB∥DC, D AE⊥BD,CF⊥BD ∠AEB B ∵BF=DE, bE= 在△ABE和△CDF中, ∠AEB △ABE≌△CDF( 典型例题 【例1】如图,AB=AD,BC=DC 求证:∠B=∠D 例2】如图,CD⊥AB,BE⊥AC,OB=00 求证: 解压密码联系q119139686加微信公众号 jiaoxuewyyod o.九折惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com B
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： (1)已知 AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知 AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA； (3)已知 AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知 AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO； (5)已知 AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC. 证明：在△ABO 和△CDO 中， OA OC , AOB __________ , OB OD , = = = ∴△ABO≌△CDO（ ）. ∴∠A＝ . ∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）. 6.完成下面的证明过程： 如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC， ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE， ∴BE＝ . 在△ABE 和△CDF 中， 1 ______ , BE ______ , AEB _______ , = = = ∴△ABE≌△CDF（ ）. 三、典型例题 【例 1】如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D. 【例 2】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2. A B C D O A B C D O 1 2 A B C D E F A B C D 1 2 D E B C A O
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 【例3】己知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC 求证:EB=FC 四、应用拓展 1、如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空: (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 B 的距离相等”,已知 可得 (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”, 已知 可得 2、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF 求证:AD是△ABC的角平分线 3、如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE. 求证:△ACD≌△CBE. 4、如图,在R△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中 点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平 分DE 5、如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中 个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一禾 E E=CF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【例 3】已知：如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，DB=DC， 求证：EB=FC 四、应用拓展 1、如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ； (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 2、如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线. 3、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE. 4、如图，在 R△ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 是 AB 的中 点，AF⊥CD 于 H 交 BC 于 F，BE∥AC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平 分 DE. 5、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另 一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③ BE=CF 1 2 O A B C A B C D E F A B C D E