免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com ∴AD=AE 【例2】如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器 上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画 A(R) 条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中道理吗? 小明的思考过程如下 D AB= AD BC=DC→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE E AC=AC 你能说出每一步的理由吗? 四、总结反思拓展升华 五种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.判定定理:边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS) 推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径 五、课堂作业 P16910 教学理念/反思 第7课时三角形全等的判定(6) 教学 1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题: 目标|3在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简 单的推 教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学互动设计 设计意图 、课前热身复习旧知 1、判定两个 2、如图 R角中一一 A 斜边是 3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E, B C (1)若∠A=∠D,AB=DE, 则△ABC与△DEF 填“全等”或“不全等”)根据 简写法) (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∴AD=AE． 【例 2】如图 4，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器 上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画 一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下： AB AD BC DC AC AC = = = →△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE 你能说出每一步的理由吗？ 四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 五、课堂作业 P16 9 10 教学理念/反思 第 7 课时三角形全等的判定（6） 教 学 目 标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简 单的推理。 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、课前热身 复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是 。 3、如图，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用 简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 全等”)根据 (用简写法 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用 简写法) B C (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用 D 简写法) 、合作交流解读探究 【做一做】任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C,′, 使B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们 全等吗? 画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB=AB; 画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′BC。 A 、以B′为圆心,AB为半径画弧, 交射线C′N于点A 连接A′B′。 【学生活动】画图分析,寻找规律.如 下 规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角 边”或“HL”) 【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等? 【互动交流】直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方 法:SSS、SAS、ASA、AAS,还有直角三角形特殊的判定方法——HL。 应用迁移巩固提高 【例1】如课本图11.2-12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD 【思路点拨】欲证BC=AD,·首先应寻找和这两条线 段有关的三角形,·这里有△ABD和△BAC,△ADO和△ 引导学生共 BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,△ABD和 同参与分析 △BAC·具备全等的条件 例题 AC⊥BC,BD⊥BD, ∠C与∠D都是直角. 在R△ABC和Rt△BAD中 参与教师分 析,提出自己 AC= BD 的见解 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) BC=AD 【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明 【例2】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方这个问题涉 面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 全等” ）根据 （用简写法） （ 3 ）若 AB=DE ， BC=EF， 则△ ABC 与△ DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用 简写法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用 简写法） 二、合作交流 解读探究 【做一做】任意画出一个 Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个 Rt•△A′B′C，′， 使 B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的 Rt△A′B′C′剪下，放到 Rt△ABC 上， 它们 全等吗？ 画一个 Rt△A′B′C′，使 B′C′=BC,AB=AB; 1、 画∠MC′N=90°。 2、 在射线 C′M 上取 B′C′BC。 3、 以 B′为圆心，AB 为半径画弧， 交射线 C′N 于点 A′。 连接 A′B′。 【学生活动】画图分析，寻找规律．如 下： 规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角 边”或“HL”）． 【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方 法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——HL。 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】如课本图 11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证 BC=AD． 【思路点拨】欲证 BC=• AD，• 首先应寻找和这两条线 段有关的三角形，• 这里有△ABD 和△BAC，△ADO 和△ BCO，O 为 DB、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD 和 △BAC• 具备全等的条件． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， , , AB BA AC BD = = ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明． 【例 2】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC•与右边滑梯水平方 面的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DEF 的大小有什么关系？ 引导学生共 同参与分析 例题 参与教师分 析，提出自己 的见解． 这个问题涉
免费下载网址htt:/ iiaoxue5u vsl68com 及的推理比 较复杂,可以 通过全班讨 论,共同解决 这个问题,但 下面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗? 不需要每个 BC=EF AC= DF △ABC≌△DEF∠C∠D∠ CABC+ 2DEF9°.学生自己独 ∠CAB=∠FDE=90° 立说明理由 有一条直角边和斜边对应相等,所以△ABC与△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF,只要求学生 也就是∠ABC+∠DEF=90° 能看懂三位 在Rt△AC和Rt△DF中,BC=EF,AC=DF,因此这两个三角形是全等的,这样同学的思考 ∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DEF是互余的 过程就可以 了 【练习】课本P14练习 四、总结反思拓展升华 我们有六种判定三角形全等的方法 1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS 3.边角边(SAS) 4.角边角(ASA) 5.角角边(AAS) 6.HL(仅用在直角三角形中) 五、课堂作业 P167813 教学理念/反思 本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能力,在反思 中发现新知,体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直 角三角形全等有五种方法 第8课时角的平分线的性质(1) 教学 1.通过作图直观地理解角平分线的性质定理 目标 2.经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法 教学重点领会角的平分线的性质定理 教学难点角的平分线的性质定理的实际应用 教学互动设计 设计意图 、创设情境导入新课 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥0B.MC与NC交于C点 求证:∠MOC=∠NOC. 通过证明Rt△MC≌Rt△NC,即可证明∠MOC=∠NC,所以射线0C就是∠AOB的首先将“问题 平分线 提出”,然后 受这个题的启示,我们能不能这样做: 运用教具(如 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=0N,再分别过M、N作M⊥0A,NC⊥OB,MC课本图 与NC交于C点,连接0C,那么OC就是∠AOB的平分线了 )直观地 思考:这个方案可行吗?(学生思考、讨论后,统一思想,认为可行) 进行讲述,提 出探究的问 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？ , 90 BC EF AC DF CAB FDE = = = = →△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°． 有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC 与△DEF 全等．这样∠ABC=∠DEF， 也就是∠ABC+∠DEF=90°． 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样 ∠ABC=∠DEF，所以∠ABC 与∠DEF 是互余的． 【练习】课本Р14 练习 及的推理比 较复杂，可以 通过全班讨 论，共同解决 这个问题，但 不需要每个 学生自己独 立说明理由， 只要求学生 能看懂三位 同学的思考 过程就可以 了． 四、总结反思 拓展升华 我们有六种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS） 4．角边角（ASA） 5．角角边（AAS） ６．ＨＬ（仅用在直角三角形中） 五、课堂作业 P16 7 8 13 教学理念/反思 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思 中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直 角三角形全等有五种方法． 第 8 课时 角的平分线的性质（1） 教 学 目 标 1．通过作图直观地理解角平分线的性质定理． 2．经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 教学重点 领会角的平分线的性质定理． 教学难点 角的平分线的性质定理的实际应用． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与 NC 交于 C 点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明 Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线 OC 就是∠AOB 的 平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON，再分别过 M、N 作 MC⊥OA，NC⊥OB，MC• 与 NC 交于 C 点，连接 OC，那么 OC 就是∠AOB 的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 首先将“问题 提出”，然后 运用教具（如 课本图 11．3 ─1•）直观地 进行讲述，提 出探究的问 题．
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是 角平分线.你能说明它的道理吗? 要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠ 小组讨论后 得出:根据三 ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两 角形全等条 个三角形全等就可以了 D B件“边边边” 看看条件够不够 判定法,可以 AB=AD 说明这个仪 BC= DC 器的制作原 理 所以△ABC≌△ADC(SSS 所以∠CAD=∠CAB 即射线AC就是∠DAB的平分 、合作交流解读探究 【探究1】作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线 动手制图(尺 作法: 规),边画图 (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别 边领会,认识 交OA、OB于M、N 角平分线的 义:同时在 (2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为 实践操作中 半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C (3)作射线0C,射线0C即为所求 【议一议】 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于N的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 【总结】 1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到 角的平分线 2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠ AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两 弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限 制缺一不可 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 【探究2】如图,将∠AOB的两边对折,再折个直角三角形(以第一条折痕为斜 边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?你能利用所学 过的知识,说明你的结论的正确性吗? 实践感知,互动交流,得出结论,“从实践中可以看出,第一条折痕是∠AOB的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是 角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明 AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠ CAB． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两 个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC = = = 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线 AC 就是∠DAB 的平分线． 小组讨论后 得出：根据三 角形全等条 件“边边边” 判定法，可以 说明这个仪 器的制作原 理． 二、合作交流 解读探究 【探究 1】作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别 交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为 半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C． （3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． 【议一议】 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 【总结】 1．去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到 角的平分线． 2．若分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB•的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点， 否则两 弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， 所以第二步中的两个限 制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 【探究 2】如图，将∠AOB 的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜 边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学 过的知识，说明你的结论的正确性吗？ 实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的 动手制图（尺 规），边画图 边领会，认识 角平分线的 定义；同时在 实践操作中 感知．
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的 距离,这两个距离相等.” 【总结】角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 是D、E 求证:PD=PE 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC, OP= OP ∴△PDO≌△PEO(AAS) PDPE 三、应用迁移巩固提高 【例】在一节数学课上,老师要求同学们练习一道题 题目的图形如图所示,图中的BD是∠ABC的平分线,在同 学们忙于画图和分析题目时,小明同学忽然兴奋地大声说 我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐 角的平分线的方法.他的方法是这样的,在AB上取点E,使 BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于D,那么BD就是∠ABC的平 分线 有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由 【练习】课本P19练习 四、总结反思拓展升华 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归 纳出角的平分线的尺规画法,并进一步探究到角平分线的性质 五、课堂作业 教学理念/反思 第9课时角的平分线的性质(2) 教学|1.角的平分线的性质 2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学重点角平分线的性质及其应用 「教学难点|灵活应用两个性质解决向题 教学互动设计 设计意图 、创设情境导入新课 【问题1】画出三角形三个内角的平分线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 平分线 OC，第二次折叠形成的两条折痕 PD、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的 距离，这两个距离相等．” 【总结】角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 已知：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别 是 D、E 求证：PD=PE． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO 和△PEO 中， , , , PDO PEO AOC BOC OP OP = = = ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE 三、应用迁移 巩固提高 【例】在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题， 题目的图形如图所示， 图中的 BD 是∠ABC 的平分线，在同 学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说： “我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐 角的平分线的方法．他的方法是这样的，在 AB 上取点 E，使 BE=BC，然后画 DE⊥AB 交 AC 于 D， 那么 BD•就是∠ABC 的平 分线． 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由． 【练习】课本Р19 练习 四、总结反思 拓展升华 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识， 探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归 纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质． 五、课堂作业 P22 1 2 教学理念/反思 第 9 课时 角的平分线的性质（2） 教 学 目 标 1．角的平分线的性质 2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 教学重点 角平分线的性质及其应用． 教学难点 灵活应用两个性质解决问题． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题 1】画出三角形三个内角的平分线