免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 已知:EG∥AF, 求证 五、总结反思拓展升华 学习全等三角形应注意以下几个问题 (1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义 (2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 (3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个 角形不一定全等 (4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 六、课堂作业 课本26页复习题11第2、5、6、8、9题:选做:27页10-12题。 教学理念/反思 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种: 1)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模 式是全等变换中的“旋转” 2)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延 长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 3)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的 “对折” 4)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等 变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 5)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移” 或“翻转折叠” 特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来 利用三角形面积的知识解答 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com G F E D B C 已知：EG∥AF，________，__________ A 求证：_________ 五、总结反思 拓展升华 学习全等三角形应注意以下几个问题 （1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个 三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 六、课堂作业 课本 26 页复习题 11 第 2、5、6、8、9 题；选做：27 页 10-12 题。 教学理念/反思 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模 式是全等变换中的“旋转”． 2) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延 长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 3) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的 “对折”． 4) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等 变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 5) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移” 或“翻转折叠” 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来， 利用三角形面积的知识解答． A B C D E 图− 3
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 倍长中线(线段)造全等 例1.已知:如图3所示,AD为△ABC的中线 求证:AB+AC>2AD 分析:要证AB+AC>2AD,由图形想到:AB+BD>AD,AC+CD>AD,所以有:AB+AC+BD+CD> AD+AD=2AD 但它的左边比要证结论多 BD+CD,故不能直接证出此题,而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线, 把所要证的线段转移到同一个三角形中去 证明:延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE。 3图 例3、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE. 因为BD=DC=AC,所以AC=1/2BC 因为E是DC中点,所以EC=12DC=1/2AC ∠ACE=∠BCA,所以△BCA∽△ACE 所以∠ABC=∠CAE 因为DC=AC,所以∠ADC=∠DAC ∠ADC=∠ABC+∠BAD 所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE 所以∠BAD=∠DAE 即AD平分∠BAE 应用: 、截长补短 例1.已知:如图1所示,AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:BE+CF>EF。 分析:要证BE+CF>EF,可利用三角形三边关系定理证明,须把BE,CF,EF移到同 个三角形中,而由已知∠1=∠2,∠3=∠4,可在角的两边截取相等的线段,利用全等三角形的对应 边相等,把EN,FN,EF移到同个三角形中。 证明:在DN上截取DN=DB 连接NE 频压率码美系qg193686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一、 倍长中线（线段）造全等 例 1.已知：如图 3 所示，AD 为 △ABC 的中线， 求证：AB+AC>2AD。 分析：要证 AB+AC>2AD，由图形想到： AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD， 但它的左边比要证结论多 BD+CD，故不能直接证出此题，而由 2AD 想到要构造 2AD，即加倍中线， 把所要证的线段转移到同一个三角形中去。 证明：延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE，CE。 B D E C A 3 图 例 3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. 因为 BD=DC=AC，所以 AC=1/2BC 因为 E 是 DC 中点，所以 EC=1/2DC=1/2AC ∠ACE=∠BCA，所以△BCA∽△ACE 所以∠ABC=∠CAE 因为 DC=AC，所以∠ADC=∠DAC ∠ADC=∠ABC+∠BAD 所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE 所以∠BAD=∠DAE 即 AD 平分∠BAE 应用： 二、截长补短 例 1.已知：如图 1 所示， AD 为△ABC 的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4。 求证：BE+CF>EF。 分析：要证 BE+CF>EF ，可利用三角形三 边关系定理证明，须把 BE，CF，EF 移到同一 个三角形中，而由已知∠1=∠2， ∠3=∠4，可在角的两边截取相等的线段，利用全等三角形的对应 边相等，把 EN，FN，EF 移到同个三角形中。 证明：在 DN 上截取 DN=DB ，连接 NE ， NF 。 A B C D E F N 图−1 1 2 3 4
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 延长FD到G,使DG=FD,再连结EG,BG 1、如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC 证明: 取AB中点E,连接DE AD=BD ∴DE⊥AB,即∠AED=90【等腰三角形三线合一】 ∵∴AB=2AC ∴AE=AC 又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】 AD=AD ∴∠AED≌∠ACD(SAS) ∴∠C=∠AED=90° ∴CD⊥AC 2、如图,AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA,CD过点E,求 证;AB=AC+BD 在AB上取点N,使得AN=AC ∠CAE=∠ EANAE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以∠ANE=∠ACE 又AC平行BD 所以∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 所以∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN BE为公共边所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN 所以AB=AN+BN=AC+BD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com E D C B A 延长 FD 到 G , 使 DG=FD, 再连结 EG,BG 1、如图， ABC 中，AB=2AC，AD 平分 BAC ，且 AD=BD，求证：CD⊥AC 证明： 取 AB 中点 E，连接 DE ∵AD=BD ∴DE⊥AB，即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】 ∵AB=2AC ∴AE=AC 又∵∠EAD=∠CAD【AD 平分∠BAC】 AD=AD ∴⊿AED≌⊿ACD（SAS） ∴∠C=∠AED=90º ∴CD⊥AC 2、如图，AC∥BD，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA，CD 过点 E，求 证;AB＝AC+BD 在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC ∠CAE=∠EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以∠ANE=∠ACE 又 AC 平行 BD 所以∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 所以∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN BE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD C D B A
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 3、如图,已知在△ABC内,∠BAC=60,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分 别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP 证明 做辅助线PMBQ,与QC相交与M。 (首先算清各角的度数) ∠APB=180°—∠BAP∠ABP=180°-30°-80°=70° 且∠APM=180°—∠APB∠MPC=180°—70°—∠QBC(同 位角相等) =180°—70°-40°=70 ∠APB=∠APM 又∵AP是BAC的角平分线, BAP=∠MAP AP是公共边 ∴△ABP≌△AMP(角边角) ∴AB=AM,BP=MP 在△MPC中,∠MCP=∠MPC=40 ∴MP=MC AB+B=AM+MP=AM+MC=AC 在△QBC中 ∵:∠QBC=QCB=40 ∴BQ=QC ∴BQ+AQ=AQ+QC=AC ∴BQ+AQ=AB+BP 4、角平分线如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC 求证:∠A+∠C=180° 延长BA,作DF⊥BA的延长线,作DE⊥BC ∴DE=DF(角分线上的点到角的两边距离相等) ∴在Rt△DFA与Rt△DEC中 LAD=DC DF=DE ∴Rt△DFA≌Rt△DEC(HL) ∴∠3=∠C 因为∠4+∠3=180° ∴∠4+∠C=180° 即∠A+∠C=180° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com D B C A P Q C B A 3、如图，已知在 ABC 内， 0 = BAC 60 ， 0 = C 40 ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分 别是 BAC ， ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 证明： 做辅助线 PM‖BQ，与 QC 相交与 M。 （首先算清各角的度数） ∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70° 且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC（同 位角相等） =180°—70°—40°=70° ∴∠APB=∠APM 又∵AP 是 BAC 的角平分线， ∴∠BAP=∠MAP AP 是公共边 ∴△ABP≌△AMP(角边角） ∴AB=AM，BP=MP 在△MPC 中，∠MCP=∠MPC=40° ∴MP=MC ∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC 在△QBC 中 ∵∠QBC=QCB=40° ∴BQ=QC ∴BQ+AQ=AQ+QC=AC ∴BQ+AQ=AB+BP 4、角平分线如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分 ABC ， 求证： 0 A + C = 180 延长 BA,作 DF⊥BA 的延长线，作 DE⊥BC ∵∠1=∠2 ∴DE=DF（角分线上的点到角的两边距离相等） ∴在 Rt△DFA 与 Rt△DEC 中 ｛AD=DC,DF=DE} ∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL) ∴∠3=∠C 因为∠4+∠3=180° ∴∠4+∠C=180° 即∠A+∠C=180°♢
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com b 5、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC 延长AC至E,使AE=AB,连结PE。 然后证明一下△ABP≌AEP得到PB=PE备用(角边角证很容易吧2\~) △PCE中,EC>PEPC ∵EC=AEAC,AE=AB ∴EC=ABAC 又PB=PE ∴PEPC=PB-PC ∴ABAC>PB-PC 第1课时轴对称(1) 1.在生活实例中认识轴对称图 标|2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念 教学重点由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念 教学难点理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系 教学互动设计 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com P 1 2 D B C A 5、如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC 延长 AC 至 E，使 AE=AB，连结 PE。 然后证明一下△ABP≌AEP 得到 PB=PE 备用（角边角证很容易吧 ~） △PCE 中，EC>PE-PC ∵EC=AE-AC，AE=AB ∴EC=AB-AC 又 PB=PE ∴PE-PC=PB-PC ∴AB-AC>PB-PC 第 1 课时 轴对称（1） 教 学 目 标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 教学难点 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 教 学 互 动 设 计 设计意图