二流函数 在平面流动中,不可压缩流动的连续性方程为 或写成 (4) (4)是 dx+v dy l成为某一函数y(x,y,t)全微分 的充分必要条件,即 dN=(-,)+2 5 平的全微分为 (6) 比较(5)和(6),得到 符合上式条件的函数平(x,y,t)叫做二维不可压缩流 场的流函数
二 流函数 在平面流动中，不可压缩流动的连续性方程为 或写成 （4） （4）是 –vy dx+vx dy 成为某一函数Ψ（x，y，t）全微分 的充分必要条件，即 （5） Ψ的全微分为 （6） 比较（5）和（6），得到 ， 符合上式条件的函数Ψ（x，y，t）叫做二维不可压缩流 场的流函数。 = 0 + y v x v x y ( v ) x y v y x − = d v dx v dy = − y + x ( ) dy y dx x d + = y v x = − x v y =
流函数的特性 1.沿同一流线流函数值为常数 2.平面流动中通过两条流线间单位厚度的流 流线上的流函数的差值 3.在有势流动中流函数也是一调和函数
流函数的特性 1. 沿同一流线流函数值为常数 2. 平面流动中通过两条流线间单位厚度的流量等于两条 流线上的流函数的差值 3. 在有势流动中流函数也是一调和函数
特性1 s为坐标系XOY的任意一条流线, 在s上任取一点作速度矢量,与 流线相切,该点的微元流线段在 y轴上的投影为dx、dy,在x dy y轴上的投影为v、V dx 或 v, dx+v dy=0 由ax=",=.得到a+=小=0 在流线S上,的增量dY为0,说明沿流线γ(x,y,t)为常数 而流函数的等值线,即(x,y,t)=C就是流线。因此,找到流函 数后,可以知道流场中各点速度,还可以画出流线
特性1 s为坐标系XOY的任意一条流线， 在s上任取一点作速度矢量，与 流线相切，该点的微元流线段在 x、y轴上的投影为dx、dy，在x、 y轴上的投影为vx、vy 或 由 ， 得到 在流线s上，Ψ的增量dΨ为0，说明沿流线Ψ（x，y，t）为常数， 而流函数的等值线，即Ψ（x，y，t）=C就是流线。因此，找到流函 数后，可以知道流场中各点速度，还可以画出流线。 y x v v dy dx = − vy dx + vx dy = 0 y v x = − x v y = = = 0 + dy d y dx x
特性2 设平1、平2是两条相邻流线,作其间一曲线AB,求通 过AB两点间单位厚度的流量。(见下图) 在AB上作微元线段a=如+过微元线段处的速度为 =n+,,单位厚度的流量dq应为通过dx的流量x和通 过dy的流量vdy之和, (v<0) d q I,dr Oy dy+ dx=dp 沿AB线段积分,q==H=甲。-甲 由于沿流线流函数为常数,因此q=平2-平
特性2 设Ψ1、Ψ2是两条相邻流线，作其间一曲线AB，求通 过AB两点间单位厚度的流量。(见下图） 在AB上作微元线段 , 过微元线段处的速度为， ,单位厚度的流量dq应为通过dx的流量vy dx和通 过dy的流量vx dy之和， （ vy <0 ） 沿AB线段积分， 由于沿流线流函数为常数，因此 ds = dxi + dy j v v i v j = x + y = + = − = dx d x dy y dq v dy v dx x y = = = − B A B A B A q dq d q = 2 − 1
B d y 2 U ds dx O