y()甲后海 (3)单调发散过程:(图5-7c) (4)持续振荡过程;(图5-7d) y() y()4 细十,在大加 时来积 △△△ 更方 图5-7自控系统过渡过程类型 a)给定输入b)扰动输入c)单调发散d)持续振荡 3、系统动态、静态特征的常用品质评价指标 (1)上升时间tr:输出量第一次到达稳定值的时间。表示消除偏差的速度 (2)过渡过程时间tS:表示调节过程的快速性。 (3)超调量σp(%):系统产生的过冲现象。 (4)衰减度ψ(%):“过渡过程”振荡衰减的速度 (5)静差:“过渡过程”结束后尚剩余的偏差 上升时间tr、过渡过程时间ts表示系统的快速性能;超调量σp或衰减度ψ表示系 统的稳定性。上述两方面描述了动态特征情况 “静差”代表静态特征的好坏,或称为精度。 第二节自动控制系统的数学模型 控制系统的数学樸型:是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表 达式 建立数学模型的方法有:解析法、实验法两种 解析法是硏究自动控制系统的基本方法,用解析法建立数学模型的步骤为: (1)根据实际工作情况,确定系统和各元件的输入、输出变量; (2)从输入端开始,按照信号的传递顺序,依据各变量所遵循的物理(或化学)定律
6 （3）单调发散过程；（图 5-7c） （4）持续振荡过程；（图 5-7d） 3、系统动态、静态特征的常用品质评价指标 （1）上升时间 tr：输出量第一次到达稳定值的时间。表示消除偏差的速度。 （2）过渡过程时间 ts: 表示调节过程的快速性。 （3）超调量σp(%):系统产生的过冲现象。 （4）衰减度ψ（%）：“过渡过程”振荡衰减的速度。 （5）静差：“过渡过程”结束后尚剩余的偏差。 上升时间 tr、过渡过程时间 ts 表示系统的快速性能；超调量σp 或衰减度ψ表示系 统的稳定性。上述两方面描述了动态特征情况。 “静差”代表静态特征的好坏，或称为精度。 （***） 第二节 自动控制系统的数学模型 控制系统的数学模型：是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表 达式。 建立数学模型的方法有：解析法、实验法两种。 解析法是研究自动控制系统的基本方法，用解析法建立数学模型的步骤为： （1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量； （2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律
列出在变化(运动)过程中的动态议程。通常为微分方程组 (3)消去中间变量,写出输入、输出变量的微分方程 (4)方程简化、标准化。 、建立数学模型举例 l、机械运动系统 (如图) 2、LRC网络电路系统 (如图) 、微分方程的线性化 、徽分方程线性化的原因 (1)通常自动控制系统的微分方程都可根据各自的物理性质而获得; (2)所建立的数学模型,既要准确、全面地描述系统,又要便于进行定量分析和讨论; (3)为了满足(2)的要求,建模过程中,必须对影响系统性能的次要因素(如:小 参数、不严重的非线性特征等)进行近似处理或忽略。否则,建模过程过于困难 (4)过于精确的数学模型,通常形式很复杂,此时无法用通常的数学方法来分析和讨 论。这样的数学模型对系统的分析,实际上没有多大用处 线性化是解决上述矛盾(既要准确、全面地描述系统,又要便于进行定量分析和 讨论)的方法之 2、线性化的方法(步骤): (1)线性化的定义: 实际的系统,通常都有一定程度的非线性特性。而非线性 B 微分方程的建模和求解都更困难(经线性方程)。 解决的方法是:在不影响对系统本质描述的前提下,通常 用线性特征来近似地取代非线性特性,即“线性化 (2)线性化步骤举例: 例:直流发电机中,发出的电势E和励磁电流的非 线性关系,如图所示 (如图) 图2-4非线性特性的线性化
7 列出在变化（运动）过程中的动态议程。通常为微分方程组； （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； （4）方程简化、标准化。 一、建立数学模型举例 1、机械运动系统 （如图） 2、LRC 网络电路系统 （如图） 二、微分方程的线性化 1、 微分方程线性化的原因 （1）通常自动控制系统的微分方程都可根据各自的物理性质而获得； （2）所建立的数学模型，既要准确、全面地描述系统，又要便于进行定量分析和讨论； （3）为了满足（2）的要求，建模过程中，必须对影响系统性能的次要因素（如：小 参数、不严重的非线性特征等）进行近似处理或忽略。否则，建模过程过于困难。 （4）过于精确的数学模型，通常形式很复杂，此时无法用通常的数学方法来分析和讨 论。这样的数学模型对系统的分析，实际上没有多大用处。 线性化是解决上述矛盾（既要准确、全面地描述系统，又要便于进行定量分析和 讨论）的方法之一。 2、线性化的方法（步骤）： (1) 线性化的定义： 实际的系统，通常都有一定程度的非线性特性。而非线性 微分方程的建模和求解都更困难（经线性方程）。 解决的方法是：在不影响对系统本质描述的前提下，通常 用线性特征来近似地取代非线性特性，即“线性化”。 （2）线性化步骤举例： 例：直流发电机中，发出的电势 E 和励磁电流的非 线性关系，如图所示。 （如图）
实际上为非线性函数E=f(,在i点的泰勒级数展开式的一次近似式 (3)小增量线性化 由于非线性因素普遍存在,很多线性关系都是在增量的前提下才成立的。在小范围内用 切线代替曲线的线性化方法,称为小增量线性化 (4)小增量线性化的条件 由小增量线性化引起的误差量,取决于非线性特征的形状和增量的大小。 对于某些非线性特性,由于无法作得这的切线(或不存在导数),便不能将其展开为泰 勒级数,也不能用小增量线化的方法将其近似地看成线性特性。 (5)线性化方程的求解实例 举例1:设某器件输入为x,输出为y,其传递关系为y=x2。试列写该器件在工作点x=2的 小领域内的线性方程 举例2:直流电动机晶闸管调速系统的微分方程 (微分方程求解见105-107,复杂的方程要用 Laplace Change进行线性化) 、拉普拉斯变换( Laplace Change) 自动控制系统的运动方程通常为微分方程。拉普拉斯变换是求解线性常系统微分方程的 有效工具数学工具,也是自动控制原理的重要数学基础。 拉普拉斯变换(简称拉氏变换)是一种函数变换。其基本点是,经拉氏变换后,一个 微分方程变成了一个代数方程,且变换的同时就将初始条件引入,避免了求积分常数的麻 烦,使解题的手续大为简化。 由拉氏变换引出传递函数的概念,在分析自动控制系统时十分有用。 1、拉氏变换的定义: (讲稿) 2、常用拉氏变换函数: (附表) 3、拉氏变换的重要性质 (附表) 4、拉氏变换求解举例: 例(1)、例(2)、例(3)、例(4)、例(5):Pu0109
8 实际上为非线性函数 E=f(i)，在 i1 点的泰勒级数展开式的一次近似式。 （3）小增量线性化 由于非线性因素普遍存在，很多线性关系都是在增量的前提下才成立的。在小范围内用 切线代替曲线的线性化方法，称为小增量线性化。 (4) 小增量线性化的条件 由小增量线性化引起的误差量，取决于非线性特征的形状和增量的大小。 对于某些非线性特性，由于无法作得这的切线（或不存在导数），便不能将其展开为泰 勒级数，也不能用小增量线化的方法将其近似地看成线性特性。 （5）线性化方程的求解实例 举例 1：设某器件输入为 x，输出为 y，其传递关系为 y=x2。试列写该器件在工作点 x=2 的 小领域内的线性方程。 （解） 举例 2：直流电动机晶闸管调速系统的微分方程。 （微分方程求解见 105~107, 复杂的方程要用 Laplace Change 进行线性化） 三、拉普拉斯变换（Laplace Change） 自动控制系统的运动方程通常为微分方程。拉普拉斯变换是求解线性常系统微分方程的 有效工具数学工具，也是自动控制原理的重要数学基础。 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是一种函数变换。其基本点是，经拉氏变换后，一个 微分方程变成了一个代数方程，且变换的同时就将初始条件引入，避免了求积分常数的麻 烦，使解题的手续大为简化。 由拉氏变换引出传递函数的概念，在分析自动控制系统时十分有用。 1、拉氏变换的定义： （讲稿） 2、 常用拉氏变换函数： （附表） 3、拉氏变换的重要性质： （附表） 4、拉氏变换求解举例： 例（1）、 例（2）、 例（3）、 例（4）、 例（5）：P108~109
5、由拉氏变换求解方程的步骤: 首先,对微分方程进行拉氏变换,即从t得到F(s):然后,求解F(s)的代数方程:最 后,对F(s进行反变换,即求得所要求的解 (*,作业1) 四、自动控制系统的传递函数 l、定义: 系统(或环节)的传递函数W(S),为初始条件为零时,输出量的拉氏变换Y(S)与输 入量的拉氏变换Ⅹ(S)之比,即 W(s)=Y(s)/X(s)=L(输出)/L(输入)。 推导过程 (讲稿) 3、传递函数的优点:(P1) 把线性系统的数学模型表示为传递函数,优点为: (1)传递函数只与线性关系的结构和参数有关,而与输入信号无关,因此用传递函数分析 系统结构、设计系统结构和参数比较方便。 (2)由于将时域中的微分方程变换到复域内的代数方程,所以利用传递函数很容易求出系 统输出量在复域s中的表达式,再查拉氏变换表,就得到系统输出在时域中的表达式,这比 解系统的微分方程方便得多 所以,传递函数是自动控制系统理论最重要的理论基础。 4、典型环节及其传递函数(讲稿) (1)惯性系统 i)运动方程:i)传递函数:i)举例 (2)放大环节 i)运动方程:i)传递函数:i)举例 (3)积分环节 i)运动方程;i)传递函数 )举例 (4)徵分环节 i)运动方程;i)传递函数:i)举例 (5)振荡环节
9 5、由拉氏变换求解方程的步骤： 首先，对微分方程进行拉氏变换，即从 f(t)得到 F(s)；然后，求解 F(s)的代数方程；最 后，对 F(s)进行反变换，即求得所要求的解。 （*** , 作业 1） 四、自动控制系统的传递函数 1、定义： 系统（或环节）的传递函数 W（S），为初始条件为零时，输出量的拉氏变换 Y（S）与输 入量的拉氏变换 X（S）之比，即： W（S）= Y（S）/ X（S）= L（输出）/ L（输入）。 2、推导过程： （讲稿） 3、传递函数的优点：（P 111） 把线性系统的数学模型表示为传递函数，优点为： （1）传递函数只与线性关系的结构和参数有关，而与输入信号无关，因此用传递函数分析 系统结构、设计系统结构和参数比较方便。 （2）由于将时域中的微分方程变换到复域内的代数方程，所以利用传递函数很容易求出系 统输出量在复域 s 中的表达式，再查拉氏变换表，就得到系统输出在时域中的表达式，这比 解系统的微分方程方便得多。 所以，传递函数是自动控制系统理论最重要的理论基础。 4、典型环节及其传递函数 (讲稿) (1) 惯性系统 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (2) 放大环节 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (3) 积分环节 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (4) 微分环节 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (5) 振荡环节
i)运动方程:i)传递函数:in)举例 传递函数方框图和方框图的变换 (1)串联:W1(s)、W2(s)串联 x所()(s) ()P() x(8) W1(3).甲2(8)W3(s) 图5-1)环节的串联 (2)并联:W()、W2(s)并联 W(s)=Y(s)/X(s)=Wi(s)+W2(s) ()() 不x)xu) 其断 1() Y(s) 2(s) W2(8) 2(5) 式度的 x(9-所()+n2(m)r(s) x(4)()所(s) Y(s) 1W(s)W2(x) 图5-14环节的并联 图5-15环节的反馈连接 (3)反馈连接:W(s)、W2(s)反馈连接 W(s)=Y(s)/X(s)=W(S1+-W(s)W2(s) 全反馈:W(s)=Wo(s)+W(s) X(s) H6( 图5-16全反馈(单位反馈)联接 (4)系统的传递函数求解举例
10 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 5、传递函数方框图和方框图的变换 (1) 串联：W1(s)、W2(s) 串联 W(s)=Y(s)/X(s) = W1(s)W2(s) (2) 并联：W1(s)、W2(s) 并联 W(s)=Y(s)/X(s) = W1(s)±W2(s) (3) 反馈连接：W1(s)、W2(s) 反馈连接 W(s)=Y(s)/X(s) = W1(s)/[1+-W1(s) W2(s)] 全反馈：W0(s)=W0(s)/[1+ W0(s)] (4) 系统的传递函数求解举例： (讲稿) （作业 2）