■圆心O在∠BAC的内部 ∠BAC ∠BAD=-∠BOD=∠BAD+∠DAC ∠DAC=-∠DOC 2 (∠BOD+∠DOC)=∠BOC
O A B D C B D ◼圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D BAD BOD 1 2 = DAC DOC 1 2 = BAC BAD DAC BOD DOC BOC 1 1 ( ) 2 2 = + = + =
■圆心O在∠BAC的外部 DAC=-∠DOC ∠DAB=-∠DOB 2 o B ∠BAC=∠DAC-∠DAB 2(4D0C-4D0B)=24800 B
= DAC DOC 1 2 O A B D C O B C O A D O A B D C O A D O A B D ◼圆心O在∠BAC的外部
要点归纳 圆周角定理 ◆圆周角定理: 条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半;
◆圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半； 圆周角定理 要点归纳
互动探究 问题1如图,OB,OC都是⊙O的半径,点A,D是上 任意两点,连接AB,AC,BD,CD.∠BAC与∠BDC 相等吗?请说明理由 相等 Q∠BAC==∠BOC, ∠BDC==∠BOC, 2 B ∠BAC=∠BDC
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上 任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC 相等吗？请说明理由. D 互动探究 Q BAC BOC 1 , 2 = 1 , 2 = BDC BOC ∴∠BAC=∠BDC 相等
问题2如图,若CD=kF,∠A与∠B相等吗? 相等 B QCD=F,∴∠COD=∠EOF Q∠A==∠COD,∠B==∠EOF, 2 2 ∴∠A=∠B. D 想一想:(1)反过来,若∠A=∠B,那么CD=E成立吗? (2)若CD是直径,你能求出∠A的度数吗?
D A B O C E F 问题2 如图，若 CD EF » = ¼ ， ∠A与∠B相等吗？ QCD EF » = ¼ ， 相等 = COD EOF. Q A COD B EOF ， ， 1 1 2 2 = = = A B. 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 CD EF » = ¼ 成立吗？ (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？