实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量是否能在水平平台的方孔中上下自由活动而不与方孔有较大的摩擦。②将光杠杆放在水平平台上，其后足放在钢丝的活动夹头B上，后足的竖槽对准钢丝，但不要与钢丝相碰：前两足放在水平平台的横槽里（光杠杆的前后足距离可以调节），三足维持在同一水平面上。使反射镜面大致铅直。2.读数望远镜的调节读数望远镜的结构示意图如图三所示，主要由物镜O、叉丝C及目镜E三部分组成。望远镜之物镜O皆为凸透镜，以收集远物之光线并使之会聚成象：叉丝C乃是读数之标准：而目镜E则是用来观察象和叉丝的。镜筒工镜筒工物E自C0镜镜叉丝图三读数望远镜的结构示意图粗调①将望远镜正对光杠杆反射镜，调节望远镜的上下位置使其与光杠杆处于同一高度上。调节望远镜三脚支架的底脚螺丝，使望远镜大致水平，标尺大致铅直。②眼晴靠近自镜，沿看望远镜外侧上方的准星方尚对准光杠杆反射镜，观察反射镜中是否有标尺的像，若没有，则要移动镜尺组，直到在望远镜的上方能看到标尺像在视场的中央为止。细调①调节目镜，看清十字叉丝。眼晴贴近目镜，转动目镜E（调节镜筒I，以改变叉丝C到目镜E的距离），直至看清望远镜中的叉丝C为止。此后的调节中不再旋动目镜。②调节物镜，看清标尺读数。眼晴贴近目镜，转动物镜O（调节镜筒I，以改变目镜E和叉丝C的整体到物镜O的距离），若看不到标尺像，判断后再细调一下镜尺组的位置，直到能清晰地看到镜面所反射的标尺读数与叉丝而无视差为止（视差是由于标尺成象面没有落在叉丝面上，所以，当眼睛上下移动时，标尺像与叉丝有明显的相对运动）。③转动望远镜，使水平叉丝与标尺的刻度平行。3.用逐差法处理数据- 20-
实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 - 20 - 是否能在水平平台的方孔中上下自由活动而不与方孔有较大的摩擦。 ②将光杠杆放在水平平台上，其后足放在钢丝的活动夹头B上，后足的竖槽对 准钢丝，但不要与钢丝相碰；前两足放在水平平台的横槽里(光杠杆的前后足距 离可以调节)，三足维持在同一水平面上。使反射镜面大致铅直。 2.读数望远镜的调节 读数望远镜的结构示意图如图三所示，主要由物镜O、叉丝C及目镜E三部分 组成。望远镜之物镜O皆为凸透镜，以收集远物之光线并使之会聚成象；叉丝C 乃是读数之标准；而目镜E则是用来观察象和叉丝的。 物 镜 目 镜 叉丝 O C E 镜筒 镜筒 图三 读数望远镜的结构示意图 粗调 ①将望远镜正对光杠杆反射镜，调节望远镜的上下位置使其与光杠杆处于同一 高度上。调节望远镜三脚支架的底脚螺丝，使望远镜大致水平，标尺大致铅直。 ②眼睛靠近目镜，沿着望远镜外侧上方的准星方向对准光杠杆反射镜，观察反 射镜中是否有标尺的像，若没有，则要移动镜尺组，直到在望远镜的上方能看到 标尺像在视场的中央为止。 细调 ①调节目镜,看清十字叉丝。眼睛贴近目镜，转动目镜E(调节镜筒Ⅱ,以改变叉 丝C到目镜E的距离),直至看清望远镜中的叉丝C为止。此后的调节中不再旋动目 镜。 ②调节物镜，看清标尺读数。眼睛贴近目镜，转动物镜O(调节镜筒Ⅰ,以改变 目镜E和叉丝C的整体到物镜O的距离)，若看不到标尺像，判断后再细调一下镜 尺组的位置，直到能清晰地看到镜面所反射的标尺读数与叉丝而无视差为止（视 差是由于标尺成象面没有落在叉丝面上，所以，当眼睛上下移动时，标尺像与叉 丝有明显的相对运动）。 ③转动望远镜，使水平叉丝与标尺的刻度平行。 3.用逐差法处理数据
实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量①记下望远镜中与叉丝横线重合的标尺读数n1。②逐次将0.320Kg的码加在码托上（码的开槽要交叉放置），同时在望远镜中读记对应的n；，共加七次（共加磁码7×0.320Kg）。然后将所加码逐次去掉（每次减0.320Kg），记下对应读数n；，取两组对应数据的平均值得到：n; + ni,i = 1,2....8n; =2然后用逐差法处理数据。数据记录表格如下：码个码增重时的读减重时的读数的平平均值N及逐差法处数均数数n, (cm)(Kg)值理数据得其不确定度读N; (cm)U(N)(cm)n; (cm)n; (cm)ni=0Nl=ns—n,0N =(N1+N2+Nn2==3+N4) /410.320=n3=20.640N2=n6—n2n4=30.9601ns=4U(N)=1.280N3=n7n3n6=51.600=n7 =N4=ng—n461.920ng==72.240用逐差法处理数据时，（4)式应改写为：8.m.g.L.DE=(5)π.d?.N.K这时，（5)式中的m=1.280Kg。③在操作的过程中，应注意：在调好实验观察系统之后，整个操作过程中都要防止实验系统产生震动，以保证读数准确。加减码时勿使码托摆动，且将码缺口交叉放置。增减码时动作要轻慢，应等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量。测量中应随时注意判断数据，以便及时发现问题，改进操作。④将光杠杆的三个足尖印在一张平纸上，作后足尖到两前足尖的垂线，测量其长度K：测量钢丝的原长L及标尺至镜面的距离D：各测量1次。- 21
实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 - 21 - ①记下望远镜中与叉丝横线重合的标尺读数 n1。 ②逐次将0.320Kg的砝码加在砝码托上(砝码的开槽要交叉放置)，同时在望远 镜中读记对应的 ni ，共加七次(共加砝码7×0.320Kg)。然后将所加砝码逐次去掉 (每次减0.320Kg),记下对应读数 ni , ,取两组对应数据的平均值得到： n n n i i i i = + = , , , , . 2 1 2 8 然后用逐差法处理数据。 数据记录表格如下： 砝码个 数 砝码 (Kg) 增重时的读 数 ni (cm) 减重时的 读 数 ni , (cm) 读数的平 均 值 ni (cm) 逐差法处 理数据得 Ni(cm) 平均值 N 及 其不确定度 U(N )(cm) 0 0 n1 = N1= n5 —n1 = N =(N1+N2+N 3+N4)/4 = 1 0.320 n2 = 2 0.640 n3 = N2= n6 —n2 3 0.960 = n4 = 4 1.280 n5 = N3= n7 —n3 = U(N ) = 5 1.600 n6 = 6 1.920 n7 = N4= n8 —n4 7 2.240 n8 = = 用逐差法处理数据时，(4)式应改写为： E m g L D d N K = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 8 2 π (5) 这时，(5)式中的m=1.280Kg。 ③在操作的过程中，应注意： ●在调好实验观察系统之后，整个操作过程中都要防止实验系统产生震动，以保 证读数准确。 ●加减砝码时勿使砝码托摆动，且将砝码缺口交叉放置。 ●增减砝码时动作要轻慢，应等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量。 ●测量中应随时注意判断数据，以便及时发现问题，改进操作。 ④将光杠杆的三个足尖印在一张平纸上，作后足尖到两前足尖的垂线，测量 其长度K；测量钢丝的原长L及标尺至镜面的距离D；各测量1次
实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量③用螺旋测微计测量钢丝各段不同方位上的直径，共3次，求其平均值d及不确定度U(d)。测量时应十分仔细，切勿扭折钢丝。③估计一次测量的不确定度U(K),U(L)及U(D)，计算不确定度U(E），表示测量结果E+U(E)。（U(E)的计算方法参照虚拟教室中该课程下的参考资料)4、用作图法处理数据把测量公式（5)改写为：8.L.DN=.F=b.F(6)元·d?.K.E其中F=mg。在既定的实验条件下，b是一个常量。若以Ni=..-n（i=1,2,3，..7)为纵坐标Fi为横坐标作图，应得一斜率为b的直线。由图上得到b的数据后可计算出杨氏模量：8.L.DE=(7)元.d?.K.b五、回答问题1.用逐差法处理数据有什么好处？2.在测量钢丝的伸长量时，先是逐步增重，然后又逐步减重，最后求n；。为什么要这么做？3.你还能想出什么方法测量物体的微小形变？附录光杠杆原理（摘自物理系本科生实验“金属线胀系数的测定”中的附表。)- 22-
实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 - 22 - ⑤用螺旋测微计测量钢丝各段不同方位上的直径，共3次，求其平均值d及不 确定度U(d) 。测量时应十分仔细，切勿扭折钢丝。 ⑥估计一次测量的不确定度 U(K),U(L)及U(D)，计算不确定度U(E) ，表示测 量结果 E ±U(E) 。(U(E) 的计算方法参照虚拟教室中该课程下的参考资料) 4、用作图法处理数据 把测量公式(5)改写为： N L D d K E = F b F ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ 8 2 π (6) 其中F=mg。 在既定的实验条件下，b是一个常量。若以Ni= i 1 n + - 1 n (i=1,2,3,.7)为纵坐标 ，Fi为横坐标作图，应得一斜率为b的直线。由图上得到b的数据后可计算出杨 氏模量： E L D d K b = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 8 2 π (7) 五、回答问题 1.用逐差法处理数据有什么好处？ 2.在测量钢丝的伸长量时，先是逐步增重，然后又逐步减重，最后求 ni 。为 什么要这么做？ 3．你还能想出什么方法测量物体的微小形变？ 附录 光杠杆原理(摘自物理系本科生实验“金属线胀系数的测定”中的附表 。)
实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量将光杠杆和镜尺组安置好，按上述的步骤，适当调整就会在望远镜中看到经由镜面反射的标尺象。设标尺上刻度X1与叉丝横线重合（见图三），即光线X10经平面镜反射后进入望远镜中。当金属棒受热伸长△L时，光杠杆的后足也随光杠杆后足望远L1/镜X1EEOE207AXx2光杠杆前足DAE图三之上升△L，而前足保持不动，于是后足以前足为轴旋转一角度，这时平面镜向顺时针方向也转过0角。此时，直尺上刻度X2（在刻度X1的下方）和叉丝横线重合，即光线x2—0经平面镜反射进入望远镜中［[注]。入射光线X1—0的反射光线和入射光线x2～0的反射光线方向相同，根据光的反射定律，镜面旋转0角，反射线将旋转29角。在0角较小时（即△L<<K。注意：图中的0角被夸大画出），而X1、X2又都在望远镜的附近，因此有：4L0~KX2-X1_4X20~DD式中K是光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D是镜面到标尺的距离，合并上面两式，可得到：KAL =:4X2. D2.D由此可见，光杠杆将金属棒的伸长量△L加以放大，其放大倍数是一，此放大的作用相当于“杠杆”的作用，故称为光杠杆。若标尺的分度值为1m，则光杠杆K的分度值为D。光杠杆的作用在于将微小的△L放大为标尺上的位移△X，通过x2、X1、D及K这些比较容易测量准确的量，间接地测定△L。- 23 -
实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 - 23 - 将光杠杆和镜尺组安置好，按上述的步骤，适当调整就会在望远镜中看到经 由镜面反射的标尺象。设标尺上刻度X1与叉丝横线重合(见图三),即光线X1—O经 平面镜反射后进入望远镜中。当金属棒受热伸长△L时，光杠杆的后足也随 θ ΔL 望 远 镜 O 2θ K D X1 光杠杆前足 X2 光杠杆后足 标 尺 θ ΔX 图三 之上升△L，而前足保持不动，于是后足以前足为轴旋转一角度θ，这时平面镜 向顺时针方向也转过θ角。此时，直尺上刻度X2(在刻度X1的下方)和叉丝横线重 合，即光线X2—O经平面镜反射进入望远镜中[注]。入射光线X1—O的反射光线和 入射光线X2～O的反射光线方向相同，根据光的反射定律，镜面旋转θ角，反射 线将旋转2θ角。在θ角较小时(即△L<<K。注意：图中的θ角被夸大画出)，而 X1、X2又都在望远镜的附近，因此有： θ θ ≈ ≈ − = ∆ ∆ L K X X D X D 2 2 1 式中K是光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D是镜面到标尺的距离，合并上面 两式，可得到： ∆L ∆ K D = X ⋅ ⋅ 2 由此可见，光杠杆将金属棒的伸长量△L加以放大，其放大倍数是 2 ⋅ D K ，此放大的 作用相当于“杠杆”的作用，故称为光杠杆。若标尺的分度值为1mm，则光杠杆 的分度值为 K 2 ⋅ D mm。光杠杆的作用在于将微小的△L放大为标尺上的位移△X，通 过X2、X1、D及K这些比较容易测量准确的量，间接地测定△L
实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量[注意］在实验“用拉伸法测定杨氏模量”中，要注意到，当金属丝受外力而伸长△L时，光杠杆的后足随之下降△L，而前足保持不动，于是后足以前足为轴旋转一角度，这时平面镜向逆时针方向也转过角。此时，直尺上刻度2（应在刻度X1的上方）和叉丝横线重合，即光线x2一0经平面镜反射进入望远镜中，此时公式（4）仍成立（既在“用拉伸法测定杨氏模量”实验中的公式（3））。螺旋测微计使用说明1.螺旋测微计（千分尺）简介螺旋测微计文称千分尺，是比游标卡尺更精密的长度测量仪器。实验室常用的千分尺如图五所示，其量程为25mm，分度值为0.01mm。日0O000000口-国FO0日00000.01图五螺旋测微计（千分尺）千分尺结构的主要部分是精密测微螺杆和套在螺杆上的螺母套管以及紧固在螺杆上的微分套简。螺母套管上的主尺有两排刻线，下半边是毫米刻线，而上半边是半毫米刻线。微分套简圆周上刻有50个等分格，当它转一周时，测微螺杆前进或后退一个螺距(0.5mm)，所以螺旋测微计的分度值为0.5mm/50=0.01mm，即千分之一厘米，所以又称千分尺。2.读数方法①当千分尺的测砧与测微螺杆密切吻合时的读数一般都不为0。因此，在测量时都应检查0点，并记下0点读数以便对测量值进行0点校正。物体的长度等于测量物体的读数减去零点校正值，所以应特别注意零点校正值是正数还是负数图六是零点校正值的示意图。当微分套筒的零刻度线在螺母套管的主尺水平线的下方时，零点校正值为正数，测量结果偏大；反之，零点校正值为负数，测量结果偏小。00000000iE5FL4545- 24 -
实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 - 24 - [注意] 在实验“用拉伸法测定杨氏模量”中，要注意到，当金属丝受外力而伸 长△L时，光杠杆的后足随之下降△L，而前足保持不动，于是后足以前足为轴旋 转一角度θ，这时平面镜向逆时针方向也转过θ角。此时，直尺上刻度X2（应在 刻度X1的上方）和叉丝横线重合，即光线X2—O经平面镜反射进入望远镜中，此 时公式(4)仍成立（既在 “用拉伸法测定杨氏模量” 实验中的公式(3)）。 螺旋测微计使用说明 1.螺旋测微计（千分尺）简介 螺旋测微计又称千分尺，是比游标卡尺更精密的长度测量仪器。实验室常 用的千分尺如图五所示，其量程为25mm，分度值为0.01mm。 尺架 测砧 测微螺杆 螺母套管 微分套筒 棘轮 锁紧装置 绝热板 0 5 15 20 10 主尺 0.01mm 0-25mm 图五 螺旋测微计(千分尺) 千分尺结构的主要部分是精密测微螺杆和套在螺杆上的螺母套管以及紧固在螺 杆上的微分套筒。螺母套管上的主尺有两排刻线，下半边是毫米刻线，而上半 边是半毫米刻线。微分套筒圆周上刻有50个等分格，当它转一周时，测微螺杆 前进或后退一个螺距(0.5mm)，所以螺旋测微计的分度值为0.5mm/50 = 0.01mm,即 千分之一厘米,所以又称千分尺。 2.读数方法 ① 当千分尺的测砧与测微螺杆密切吻合时的读数一般都不为0。因此，在测量 时都应检查0点，并记下0点读数以便对测量值进行0点校正。物体的长度等于 测量物体的读数减去零点校正值，所以应特别注意零点校正值是正数还是负数 。 图六是零点校正值的示意图。当微分套筒的零刻度线在螺母套管的主尺水 平线的下方时，零点校正值为正数，测量结果偏大；反之，零点校正值为负数 ，测量结果偏小。 0 5 45 0 5 45 0 5 45 主尺水平线 微分套筒