实验数据的处理d、如果数据特别大或特别小，可以提出乘积因子，例如提出×10"或102等放在坐标轴最大值的右边。④描点：依据实验数据，用削尖的硬铅笔在图上描点。为避免联接图线时图点被遮盖或搞错，或因同一图上有几条图线时图点可能混淆，故常用+、×、、△，等符号中的一种符号标明。同一图线上的数据点要用同一种符号，，如果图上有两条图线，则应用两种不同符号以示区别。③联线：除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外，一般说，联线时应尽量使图线紧贴所有的观测点（但是应当舍去严重偏离图线的点子），并使观测点均匀分布于图线的两侧。为使图线平滑，可用透明的直尺或曲线板（作曲线时用）作图，作曲线时，眼睛应注视所有的点子，当曲线板的某一段跟观测点的趋向一致时，再用削尖的铅笔联成光滑图线。如欲将此图线延伸到测量数据范围之外，则依其趋势用虚线表示。所有图线不得直接徒手画，一定要用直尺、曲线板（尺）画线。延伸实验图线，以便得到实验范围外的数据的方法，叫做外推法。这是一种包含冒险性的处理方法，使用时应当慎重，因为外推法假定物理定律不仅可以用于实验范围，而且在外延的范围内也可以成立，但事实并非总是如此。③写图例说明：在图右上方（或右下方）空旷处位置写出简洁而完整的图例说明。图例说明一般包括下列内容：名称，即图名；比例（要分别表示横轴、纵轴上单位长度与物理量的比例数）；班级、姓名、实验日期等内容。图线不仅可以表述物理量之间的关系，而且可以在图线上直接得到解新的数据，如在图线上求斜率、截距，并由它们的值再求得有关的物理量。如图2-1-1中在直线上取两点求出斜率K后，就可求出该地区的重力加速度。求斜率时应在图线上选取相距较远的两点。并用与原来作图点不同的符号标出，以示区别，且在其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值。于是可得直线斜率：K=%- - 3:800-1600=00.1571(1/s2)hz-h25.00-11.00求助于斜率时应注意写明单位。- 15 -
实验数据的处理 - 15 - d、如果数据特别大或特别小，可以提出乘积因子，例如提出×103 或 10-2 等放 在坐标轴最大值的右边。 ④描点：依据实验数据，用削尖的硬铅笔在图上描点。为避免联接图线时图点 被遮盖或搞错，或因同一图上有几条图线时图点可能混淆，故常用+、×、⊙、Δ, 等符号中的一种符号标明。同一图线上的数据点要用同一种符号，如果图上有两 条图线，则应用两种不同符号以示区别。 ⑤联线：除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外，一般说，联线时应尽 量使图线紧贴所有的观测点（但是应当舍去严重偏离图线的点子），并使观测点均 匀分布于图线的两侧。为使图线平滑，可用透明的直尺或曲线板（作曲线时用） 作图，作曲线时，眼睛应注视所有的点子，当曲线板的某一段跟观测点的趋向一 致时，再用削尖的铅笔联成光滑图线。如欲将此图线延伸到测量数据范围之外， 则依其趋势用虚线表示。所有图线不得直接徒手画，一定要用直尺、曲线板（尺） 画线。 延伸实验图线，以便得到实验范围外的数据的方法，叫做外推法。这是一种包 含冒险性的处理方法，使用时应当慎重，因为外推法假定物理定律不仅可以用于 实验范围，而且在外延的范围内也可以成立，但事实并非总是如此。 ⑥写图例说明：在图右上方（或右下方）空旷处位置写出简洁而完整的图例说 明。图例说明一般包括下列内容：名称，即图名；比例（要分别表示横轴、纵轴 上单位长度与物理量的比例数）；班级、姓名、实验日期等内容。 图线不仅可以表述物理量之间的关系，而且可以在图线上直接得到解新的数 据，如在图线上求斜率、截距，并由它们的值再求得有关的物理量。如图 2-1-1 中 在直线上取两点求出斜率 K 后，就可求出该地区的重力加速度。求斜率时应在图 线上选取相距较远的两点。并用与原来作图点不同的符号标出，以示区别，且在 其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值。于是可得直线斜率： 0.1571(1/ ) 25.00 11.00 3.800 1.600 2 2 1 2 1 s h h a a K = − − = − − = 求助于斜率时应注意写明单位
实验数据的处理在实际工作中，有许多复杂的函数形式，经过适当变换后成为线性关系，即把曲线改成直线。例如：（1）y=axb(a、b为常量)则logy=blogx+log alogy为logx的线性函数：斜率为b，截距为loga.(2) y=aetx(a、b为常量）则lny=-bx+lnalnyx图线的斜率为-b,截距为lna。(3）y=ab（a、b为常量）则有1ogy=(1ogb)x+logalogy~x，图线的斜率为logb,截距为loga。经过这样的变换，使物理量之间的关系看上去更为明了。许多经验公式也就不难解决了。作图用的纸，除毫米方格纸外，还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等。若上例中（1）用对数坐标纸作图，（2）、（3）用半对数坐标纸作图，则作图就更简单方便。三、逐差法逐差法，文称逐差计算法，是物理实验中常用的数据处理方法之一，一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论知道，算术平均值是几次测量的近真值（最佳值），为了减少随机误差，在实验中都是尽量进行多次测量。但是，在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的求平均值的方法，我们将发现只有第一次测量值和最后一次测量值有作用，所有中间的测量值全部抵消，对于这种测量，就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了。我们以测量弹簧强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。将弹簧悬挂在装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧下端点在标尺上的读数n。，然后依次在弹簧下端的挂钩上加1千克、2千克、3千克、7于克的码，分别记下对应的弹簧端- 16 -
实验数据的处理 - 16 - 在实际工作中，有许多复杂的函数形式，经过适当变换后成为线性关系，即把 曲线改成直线。 例如：（1）y=axb (a、b为常量) 则 logy=blogx+logа logy 为 logx 的线性函数：斜率为 b ,截距为 logа. (2) y=ae-bx (a、b为常量) 则 lny=-bx+lna lny~~~ x 图线的斜率为 –b,截距为lna。 （3）y=abx （a、b为常量） 则有 logy=(logb)x+loga logy ~~x ，图线的斜率为logb,截距为loga。 经过这样的变换，使物理量之间的关系看上去更为明了。许多经验公式也就不难 解决了。 作图用的纸，除毫米方格纸外，还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等。若上例 中（1）用对数坐标纸作图，（2）、（3）用半对数坐标纸作图，则作图就更简单方 便。 三、逐差法 逐差法，又称逐差计算法，是物理实验中常用的数据处理方法之一，一般用于 等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论知道，算术平均值是几次测 量的近真值（最佳值），为了减少随机误差，在实验中都是尽量进行多次测量。但 是，在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的求平均值的方法，我们将发现只有 第一次测量值和最后一次测量值有作用，所有中间的测量值全部抵消，对于这种 测量，就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了。 我们以测量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。将弹簧悬挂在 装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧下端点在标尺上的读数no，然后依次在弹簧下 端的挂钩上加 1 千克、2 千克、3 千克、.7 千克的砝码，分别记下对应的弹簧端
实验数据的处理点在标尺站的位置nl、n2、n3、n7。对应于1千克码弹簧相应的伸长为：△ni=ni-no；△n2=n2-ni；△n3=n3-n2；，△nz=n7-n6。根据求平均值的定义，弹簧在1千克码的作用下，其平均伸长为：An - n, + n, + An, + n,.7(n,-n)+(n,-n,)+(n,-n,)+.....+(n, -ng)7n,-no7从上式可知，中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增加重量7千克的单次测量等价。为了保持多次测量优点，只要在数据处理方法上作一些变化，仍能达到利用多次测量来减少随机误差的目的。通常，可将等间隔连续测量值分成两组：一组为：no n n ng;另一组为：ngngngnyo取对应项的差值（称为逐差）An, = ng - no;An, =n,-nj;Ang = ng-n2;An =n,-ng.再取平均值An=2An,=[(ng-no)+(n,-n,)+(ng-n,)+(n,-n,)44由此可见，与上面不同，这时各个数据都用上了。但应注意，△n是增加4千克码时弹簧的平均伸长。- 17 -
实验数据的处理 - 17 - 点在标尺站的位置n1、n2、n3、.n7。对应于 1 千克砝码弹簧相应的伸长为：△ n1=n1-no；△n2=n2-n1；△n3=n3-n2；.，△n7=n7-n6。根据求平均值的定义，弹簧 在 1 千克砝码的作用下，其平均伸长为： 7 n1 n2 n3 n7 n ∆ + ∆ + ∆ + + ∆ ∆ = 7 ( ) ( ) ( ) ( ) n1 − n0 + n2 − n1 + n3 − n2 + + n7 − n8 = 7 n7 − n0 = 从上式可知，中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增加重量 7 千 克的单次测量等价。 为了保持多次测量优点，只要在数据处理方法上作一些变化，仍能达到利用多 次测量来减少随机误差的目的。 通常，可将等间隔连续测量值分成两组： 一组为： 另一组为： n4、n5、n6、n7 。 取对应项的差值（称为逐差） . ; ; ; 4 7 3 3 6 2 2 5 1 1 4 0 n n n n n n n n n n n n ∆ = − ∆ = − ∆ = − ∆ = − 再取平均值 [( ) ( ) ( ) ( )] 4 1 4 1 4 0 5 1 6 2 7 3 1 n n n n n n n n n n i i ∆ = ∑∆ i = − + − + − + − = 由此可见，与上面不同，这时各个数据都用上了。但应注意，∆n是增加 4 千 克砝码时弹簧的平均伸长。 ; 0 1 2 3 n n n n
实验一）用拉伸法测定金属丝的杨氏模量一、目的1.用拉伸法测定金属丝的杨氏模量；2.用光杠杆测量微小长度变化；3.用逐差法和作图法处理数据。二、仪器用具杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜和标尺（镜尺组）、钢丝、码、直尺、钢卷尺、螺旋测微计等。三、原理假定长为L、截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向的外力F作用下伸长αL，根据胡克定律，在弹性限度内，伸长应变与外施胁强云成正比：F-E.2sL其中的比例系数E称为该金属丝的杨氏模量。因此杨氏模量E可表示为F.LE=(1)S.&L1若金属丝的直径为d，则S=·元·d，代入（1)式可得：A4.F.LE=(2)元.d.式(2)中的L以米为单位，F以牛顿为单位，则杨氏模量E的单位为牛顿/米2。F、L和d都比较容易测量，但是，在外力F作用下金属丝的长度变化乱是很小的，不易测准。实验中采用光杠杆测量SL。实验装置如图一所示，包括以下二部分：1.钢丝和支架。固定于支架（图一中未画出）的钢丝固定夹头A将待测金属丝（钢丝）的上端夹紧固定：下端连接一个金属框架，由钢丝活动夹头B夹紧。框架较重，使钢丝维持伸直。框架下附有码托，可以载荷不同数值的码。钢丝夹头B可随钢丝的伸缩而上下移动。支架中部有一个可以升降的水平平台（未画出可调升降的装置）。2．光杠杆和镜尺组。这是测量SL的主要部件，光杠杆的外形见图二。实验时光杠杆的后足放在钢丝夹头B上；前两足放在水平平台的横槽里；三足维持在- 18 -
- 18 - 实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 一、目的 1.用拉伸法测定金属丝的杨氏模量； 2.用光杠杆测量微小长度变化； 3.用逐差法和作图法处理数据。 二、仪器用具 杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜和标尺(镜尺组)、钢丝、砝码、直尺、钢卷 尺、螺旋测微计等。 三、原理 假定长为L、截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向的外力F作用下伸长 δL，根据胡克定律，在弹性限度内，伸长应变δL L 与外施胁强F S 成正比： F S E L L = ⋅ δ 其中的比例系数E称为该金属丝的杨氏模量。因此杨氏模量E可表示为: E F L S L = ⋅ ⋅ δ (1) 若金属丝的直径为d，则S = ⋅ ⋅ d 1 4 2 π ,代入(1)式可得： E F L d L = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 4 2 π δ (2) 式(2)中的L以米为单位，F以牛顿为单位，则杨氏模量E的单位为牛顿/米2。F、L 和d都比较容易测量，但是，在外力F作用下金属丝的长度变化δL是很小的,不易 测准。实验中采用光杠杆测量δL。 实验装置如图一所示,包括以下二部分: 1.钢丝和支架。固定于支架(图一中未画出)的钢丝固定夹头A将待测金属丝(钢 丝)的上端夹紧固定；下端连接一个金属框架，由钢丝活动夹头B夹紧。框架较重 ，使钢丝维持伸直。框架下附有砝码托，可以载荷不同数值的砝码。钢丝夹头B 可随钢丝的伸缩而上下移动。支架中部有一个可以升降的水平平台(未画出可调 升降的装置)。 2. 光杠杆和镜尺组。这是测量δL的主要部件，光杠杆的外形见图二。实验 时光杠杆的后足放在钢丝夹头B上；前两足放在水平平台的横槽里；三足维持在
实验一用拉伸法测定金属丝的杨氏模量同一水平面上。可见，当金属丝受外力伸长时，光杠杆后足也随之下降L。镜尺组是由一测量望远镜及其旁边的一竖放标尺所组成。若K为光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D为光杠杆镜面至标尺的距离△X是在外力F1以及F2作用下，望远镜中标尺读数之差。可得出（详见附录中介绍）：OCOOOA口口1XOCOOB镜尺组金属框架图一实验装置示意图反射镜面V后足前足图二光杠秆的外形图4X.K&L=(3)2.D若将（3）式和F=mg代入（2），则钢丝的杨氏模量E可表示为：8.m.g.L.DE=(4)元.d?.4X.K四、实验内容1.杨氏模量测定仪的调整①在钢丝下端加1个码（标示值为0.320Kg），将钢丝拉直。检查钢丝活动夹头B- 19 -
实验一 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 - 19 - 同一水平面上。可见，当金属丝受外力伸长δL 时，光杠杆后足也随之下降δL 。镜尺组是由一测量望远镜及其旁边的一竖放标尺所组成。 若K为光杠杆后足尖到两前足尖的垂线长度，D为光杠杆镜面至标尺的距离 ，△X是在外力F1以及F2作用下，望远镜中标尺读数之差。可得出（详见附录中 介绍）： 光杠杆 砝码托 钢 丝 钢丝固定夹头A 水平平台 钢丝活动夹头B ΔX 金属框架 镜尺组 图一 实验装置示意图 图二光杠秆的外形图 δL X K D = ⋅ ⋅ ∆ 2 (3) 若将(3)式和F=mg代入(2),则钢丝的杨氏模量E可表示为： E m g L D d X K = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 8 2 π ∆ (4) 四、实验内容 1.杨氏模量测定仪的调整 ①在钢丝下端加1个砝码(标示值为0.320Kg),将钢丝拉直。检查钢丝活动夹头B