4.3非平面图 如果图G不能嵌入平面，满足任意两边只能在 结点处相交，那么G就称为非平面图 。这样，按平面性质进行划分，图G分为两大类：可 平面图和非平面图
4.3 非平面图 l 如果图G不能嵌入平面,满足任意两边只能在 结点处相交,那么G就称为非平面图 l 这样,按平面性质进行划分,图G分为两大类:可 平面图和非平面图
非平面图 。定理4.3.1 K是非平面图， 证明：在K.中，n=5,m=10.如果它是可平面图，应 该有m<=3n-6.而此时3n-6=9,矛盾. ● 定理4.3.2 K.是非平面图 证明：假定K3是可平面图，由于n=6,m=9.由欧 拉公式，d=5.但G中没有K,子图，因此4d<=2m, 亦即20<=18，矛盾
非平面图 l 定理 4.3.1 是非平面图. 证明:在 中,n=5,m=10.如果它是可平面图,应 该有m<=3n-6.而此时3n-6=9,矛盾. l 定理 4.3.2 是非平面图. 证明:假定 是可平面图,由于n= 6,m=9.由欧 拉公式,d=5.但G中没有 子图,因此4d<=2m, 亦即20<=18,矛盾. K5 K5 K3,3 K3 K3,3
非平面图 。约定K和K3分别记为和2图. 。定义4.3.1 在K四和2图上任意任意增加一些度为2的结点之后 得到的图象为K四型和K2型图，统称为K型图 。定理4.3.3 G是可平面图的充要条件是G不存在K型图
非平面图 l 约定 和 分别记为 和 图. l 定义 4.3.1 在 和 图上任意任意增加一些度为2的结点之后 得到的图象为 型和 型图,统称为K型图. l 定理 4.3.3 G是可平面图的充要条件是G不存在K型图. K5 K3,3 (1) K (2) K (1) K (2) K (1) K (2) K