20 20 cos0 9P+2 dt=-Qv,ctg eat 6g sin 8 l sinte 2 解得 20c0s日 30gctge l sine 20 9P+ sin 6 令6=45°,v=0,得 38 9P+40
v v dt Qv ctg dt l Q a Q P g A A A A θ θ θ θ 2 1 sin 2 cos sin 2 9 6 1 2 2 4 = + + 解得 θ θ θ θ 2 2 4 sin 2 9 sin 2 cos 3 Q P v l Q Qgctg a A A + − = 令 θ =45°，vA=0 ， 得 P Q Qg a A 9 4 3 + =
1420、正方形均质板的质量为40kg,在铅直平面内以三根软绳拉 住,板的边长b=100mm,如图所示。求:(1)当软绳FG剪断后 木板开始运动的加速度以及AD和BE两绳的张力;(2)当AD和 BE两绳位于铅直位置时,板中心C的加速度和两绳的张力。 解:(1)软绳剪断后板作平动,设 ∠BAD为时,C点速度为vco 60 由aT=∑dW得 mvcdvc =mgds cos 0 C mg cos 8 cos0 当6=60时,vc=0,所以aC=0 c=g cos 60 0 0
14-20、正方形均质板的质量为40kg，在铅直平面内以三根软绳拉 住，板的边长b=100mm，如图所示。求： （ 1）当软绳FG剪断后， 木板开始运动的加速度以及AD 和BE两绳的张力；（ 2）当AD 和 BE两绳位于铅直位置时，板中心 C的加速度和两绳的张力。 v C 2 2 1 T = mv C dT d W ' = ∑ mv Cdv C = mgds cos θ dt ds mg dt dv mv C C = cos θ θ τ g cos dt dv a C C = = 当 θ = 600 时， v C = 0 ，所以 a a g g C C 2 1 cos60 0 = = = τ = 0 n C a 解： （ 1）软绳剪断后板作平动，设 ∠BAD 为 θ 时， C点速度为 v C 。 由 得
由质心运动定理,有 B 60 60 mac sin 60=(f +rB cos600 F4+FB=√3mac ① C 因为c=0 由对质心的动量矩定理,有 g 所以 ∑Mc(F2) 0 COS600 6 ¨+FSm600.b b +f cos 60 F sin 60 +√3 3F2=0 B 联解以上两式,可得 h1, 2+32 40×4.9=72N √3+1 3+1 FA 40×4.9=268N 2
mg FA FB ( ) 0 0 ma C sin 60 = FA + FB cos60 FA FB ma C + = 3 由对质心的动量矩定理，有 因为 = 0 L C ∑ ( ) = = 0 dt dL M F e C 所以 C i 0 2 sin 60 2 cos 60 2 sin 60 2 cos 60 0 0 0 0 ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ = b F b F b F b FA A B B (1 + 3 ) + (1 − 3 ) = 0 FA FB 联解以上两式，可得 FA ma C 40 4.9 72 N 2 3 1 2 3 1 × × = − = − = FA ma C 40 4.9 268 N 2 3 1 2 3 1 × × = + = + = 由质心运动定理，有 即 ① ②
14-21.图示三棱柱A沿倾角为θ的斜面B无摩擦地 滑动,A和B的质量分别为m和m2,斜面B置于光滑 的水平面上。试求任意时刻斜面B的加速度。 B
14-21. 图示三棱柱A沿倾角为θ的斜面B无摩擦地 滑动, A和B的质量分别为m1和m2, 斜面B置于光滑 的水平面上。试求任意时刻斜面B的加速度。 A θ B