N a+e 类推得通式:N a+ (7) ∑N=N=∑e^=c"∑e =N∑e ∈ B∈ (8)
∴ 类推得通式： ∵ ∴ * 1 1 + = N e i N e i + = * + = = = i i N N e e e i * = i e N e / ∴ = i i i i e Ne N * （7） （8）
用数学方法可证明: B k-Boltzmann常数 kT Ne ∈;/kT Boltzmann最概然分布公式
用数学方法可证明: ∴ k—Boltzmann常数 (9) ——Boltzmann最概然分布公式 kT 1 = − − − = kT kT i i i e Ne N / / *
M! S=k h92=k hIm fImT k In k[hM∑hN Stirling公式 =A[NhN-N-∑NhM+∑N] A[NhN∑NhM]←-N=e
∴ m S = k lnΩ k ln t = i Ni N t ! ! m = i Ni N k ! ! ln[ln ! ln !] = N − Ni k Stirling公式 [ ln ln ] = N N − N − Ni Ni + Ni k [ ln ln ] = N N − Ni Ni k i N e i + = *
A[NhN-∑N(a+B∈ =A[NhN-a∑N-B∑Ne kNIn N-aN-BU 由ea →a=hN-h∑ N S=A[NhN-NhN+Nh∑en-
= [ ln − ( + )] N N Ni i k = [ ln − − ] N N Ni Ni i k = kNln N −N −U = i e N e = − i N e ln ln S k[N ln N N ln N N ln e U] i = − + − 由