卡图耘逻辑函数的方法 例:已知F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC ∑(0,357) AB 00011110 要求将F表示为最大项之积的形式 1010 解:F=∑(01356,) L1111 在三变量卡诺图中填“1”格表示 最小项,其余填“0”格表示最大项 F=ABC+ABC“0”格表示最小项的非。 F=F=ABC +ABC 本例说明:任何一个 逻辑函数,根据需要可以 A+B+C4+B+C)用“1格表示,也可以用 IL24)0格表示 回啊阿啊阳同仆≯會
AB C 00 01 11 10 1 0 本例说明：任何一个 逻辑函数，根据需要可以 用“1”格表示，也可以用 “0”格表示。 例：已知 F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = ( ) m 0,1,3,5,6,7 要求将F表示为最大项之积的形式。 = ( ) m 解：F 0,1,3,5,6,7 在三变量卡诺图中填“1”格表示 最小项，其余填 “0”格表示最大项 。 1 0 1 0 1 1 1 1 F = ABC + ABC “0”格表示最小项的非。 F = F = ABC + ABC = (A+ B +C)(A+ B +C) = ( ) M = M2 M4 2,4
三卡图化简逻辑数的方法 以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 若规定:代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。 “0”维块:表示四个变量一个也没有被消去。 将相邻“0”维块相加,可以将 AB 两项合并为一项,并消去一对因子。CD 00011110 相邻项 “0°维块相加“1维块“2维块“3维块OO/ CLABCDABCDE4BCL motm1ABCD+ ABCD ABC… ABCDABCEABCDLABCD 01 m3-m2 ABCD+ABCD abC. AB m4 m5 ABCD+ ABCD ABC… A ABCDABCDLABCDLABCD m,I mis m mtm AB 6 ABCD+ABCD ABC ABCELABC DABC DABCD 从上述分析中可以看出: 二个“0”维块相加,可合并为一项,并消去一对有0,1变化因子。 四个“0”维块相加,可合并为一项,并消去二对有0,1变化因子。 八个“0”维块相加,可合并为一项,并消去三对有0,1变化因子。 回同同阿回回回回同回回同同啊仆
AB CD 00 01 11 10 00011110 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7 m6 m8 m9 m11 m10 m12 m13 m15 m14 以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。 “0”维块： 表示四个变量一个也没有被消去。 ABCD + ABCD ABCD+ABCD ABCD+ABCD ABCD + ABCD ABC ABC ABC ABC AB AB A “0”维块相加 “1”维块“2”维块“3”维块 从上述分析中可以看出： 二个“0”维块相加，可合并为一项，并消去一对有 0，1变化因子。 四个“0”维块相加，可合并为一项，并消去二对有 0，1变化因子。 八个“0”维块相加，可合并为一项，并消去三对有 0，1变化因子。 m0+m1 m3+m2 m4+m5 m7+m6 将相邻“0”维块相加，可以将 两项合并为一项，并消去一对因子。 相邻项
卡图化简步骤 将函数化简为最小项之和的形式。 2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈 将相邻的“1”格按2圈一组,直到所有“1”格全 部被覆盖为止。 4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加。 卡诺图化简原则: 合并圈越大,与项中因子越少,与门的输入端越少。 2、合并圈个数越少,与项数目越少,与门个数越少。 3、由于A+A=A,所以同一个“1”格可以圈多次。 4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格
2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。 将相邻的“1”格按 2 n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。 1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。 2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。 3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。 4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。 卡诺图化简原则： 4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加。 1、将函数化简为最小项之和的形式
例1:化简 F=ABCD+acd+abc+abd+ abc+ acd+ abcd 解:1、正确填入四变量卡诺图 ABCD ABCD=0000处填1 AB ACD ACD=010处填1cD001-10 ABC ABC=011处填1 001 ABD ABD ABD=011处填1 01 ABCD ABC ABC=111处填1 aBD ACD ACD=110处填1 ABCD ABCD=1001处填1 CD 2、按2圈一原则画合并圈,合并圈越大越好。每 个合并圈对应一个与项。 3、将每个与项相加,得到化简后的函数。 F=BC +cd+Abd+abd+ aBCD
AB CD 00 01 11 10 00011110 F = ABCD+ ACD+ ABC + ABD + ABC + ACD+ ABCD ABCD 解：1、正确填入四变量卡诺图 ACD ABC ABD ABC ACD ABCD ABCD=0000 处填 1 ACD=010 处填 1 ABC=011 处填 1 ABD=011 处填 1 ABC=111 处填 1 ACD=110 处填 1 ABCD=1001 处填 1 1 1 2、 按 2 n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。 3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。 ABD 例1：化简 1 1 1 1 1 1 1 CD BCABD ABCD F = BC +CD+ ABD+ ABD + ABCD
例2:化简F=∑(2,35,7.8101213) 本题直接给出最小项之和地形式,因此,在卡诺图 对应小方格处直接填“1。 解 AB AB CD00011110 CD00011110 IODJACD INU ABD 01 o BCD or tU abo AcD ABD 10 BCD 10 ABC F=ACD+bcd+Acd+BCDF= ABD+ABC+ ABd+ABC 本例说明: 同一逻辑函数,可能有两种以上最简化简结果
AB CD 00 01 11 10 00011110 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00011110 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) m F 2,3,5,7,8,10,12,13 解： ACD BCD ACD BCD F = ACD+ BCD+ ACD+ BCD ABD ABC ABD ABC F = ABD+ ABC + ABD + ABC 本例说明： 同一逻辑函数，可能有两种以上最简化简结果。 例2：化简 本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1