【7】计算分子动能大于10kJ·mol的分子在总分子中所占的比例。 【解】设分子动能大于10kJ·mo~1的分子在总分子中所占的比例为n,则在室温条 件下 10000 =1.77% 1.38×10-23×298 则分子动能大于10kJ·mo的分子在总分子中几乎没有。 【8】在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是2.0×10-21J,由于相互碰撞， 最后其能量分布适合于Maxwell分布。试计算： (1)气体的温度： (2)能量介于1.98×10-21J到2.02×10-21J之间的分子在总分子中所占的分数。（由 于这个区间的间距很小，故用Maxwell公式的微分式) 【解】：1)E=)mv2-m8T）- 1 4kT -2m mπ 2 得：T=Er=20x10x3.14 4k4×1.38×10-23 113.77K a,-号}-n(号m(导 1.98×10-21J 2.02×10-21J =exp1.38x10×298) :ep-1.38x10×298 =0.59% 【解】：1)E=3k7 2 得：T=2E=2×2.0×1021 33x1.38×10-3=96.54K (2)由于各分子的能量E=mv',所以dE=mdD代入 1.5 dN√元2kT exp 2kT 湖器” -6-
- 6 - 【7】计算分子动能大于 1 10kJ mol − 的分子在总分子中所占的比例。 【解】 设分子动能大于 1 10kJ mol − 的分子在总分子中所占的比例为 η, 则在室温条 件下 1 1 23 10000 exp exp 1.77% 1.38 10 298 NE E N kT → − = = − = − = 则分子动能大于 1 10kJ mol − 的分子在总分子中几乎没有。 【8】在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是 21 2.0 10 J − ，由于相互碰撞， 最后其能量分布适合于 Maxwell 分布。试计算： （1）气体的温度； （2）能量介于 21 1.98 10 J − 到 21 2.02 10 J − 之间的分子在总分子中所占的分数。（由 于这个区间的间距很小，故用 Maxwell 公式的微分式） 【解】: （1） 1 1 8 4 2 v 2 2 kT kT E m m m = = = 得： 21 23 2.0 10 3.14 113.77 4 4 1.38 10 E T K k − − = = = （2） 2 1 2 1 1 2 1 exp exp exp E E E E N E E E dE N kT kT kT kT → = − = − − − 21 21 23 23 1.98 10 2.02 10 exp exp 0.59% 1.38 10 298 1.38 10 298 J J − − − − = − − − = 【解】: （1） 3 2 E kT = 得： 21 23 2 2 2.0 10 96.54 3 3 1.38 10 E T K k − − = = = （2）由于各分子的能量 1 2 v 2 E m = ，所以 dE m d = 代入 1.5 2 4 2 exp 2 2 dN m m d dN kT kT = − 测得 1.5 2 1 0.5 exp dNE E E dE dN kT kT = −
2 1 1.98×10-21 8.314Jmo1.K exp kT (1.98×10-22×0.04×102 -×96.54K 6.02×1023mol =9.28×10-3 【9】根据速率分布公式，计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率1.1倍（即 d心m=0.1wm)的分子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）。 2RT 【解】在室温条件下，分子的最概速率为 由E=7m=1m8kT 4kT -2mma 4.04kT “-(}业e(后}m(》 )-cp 4.04kT kT元 =em()-em(404）=035% 【10】在293K和100kPa时，N2(g)分子的有效直径约为0.3nm,试求 (1)N2(g)分子的平均自由能： (2)每一个分子与其他分子的碰撞频率： (3)在1.0m3的体积内，分子的互碰频率。 【解】单位体积中的分子数n= N PL VRT =2.47×1025 ()1=0707 0.707 n3.14×0.3x10-y2x2.47×102=101mm 8RT/ 18×8.314×293 /πM 3.14×0.028=4.66×10°s 1 1.01×10-7 (3)z=2n2πd2 RT πM =5.74×1034m3.s -7-
- 7 - ( ) 1.5 21 0.5 21 21 1 1 23 2 1 1.98 10 exp 1.98 10 0.04 10 8.314 96.54 6.02 10 J mol K kT K mol − − − − − = − 3 9.28 10− = 【9】根据速率分布公式，计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率 1.1 倍（即 d m 1 m = 0. ）的分子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）。 【解】 在室温条件下，分子的最概速率为 2 m RT M = 由 2 1 1 1 8 4 v 2 2 kT kT E m m m = = = 则当 d m 1 m = 0. 时， 2 2 2 1 1 1.01 8 4.04 v 2 2 kT kT E m m m = = = 2 1 2 1 1 2 1 exp exp exp E E E E N E E E dE N kT kT kT kT → = − = − − − 4 4.04 exp exp kT kT kT kT = − − − 4 4.04 exp exp 0.35% = − − − = 【10】在 293K 和 100kPa 时,N2(g)分子的有效直径约为 0.3nm，试求 （1）N2(g)分子的平均自由能； （2）每一个分子与其他分子的碰撞频率； （3）在 1.0 m3 的体积内，分子的互碰频率。 【解】 单位体积中的分子数 25 = = = 2.47 10 RT PL V N n (1) nm d n l 101 3.14 (0.3 10 ) 2.47 10 0.707 0.707 2 9 2 25 = = = − (2) 9 1 7 ' 4.66 10 1.01 10 3.14 0.028 8 8 8.314 293 − − = = = = s l M RT l z a (3) 2 2 34 3 1 2 5.74 10 RT z n d m s M − − = =