4.平面向量的坐标运算 设向量a=(x,y1),b=(x2,y2,∈R,则有下表: 文字描述 符号表示 两个向量和的坐标分别等于这两个 加法 向量相应坐标的和 n+b=(x+x2,y1+y2) 减两个向量差的坐标分别等于这两个 n-b=(x1-x,y1=y2) 向量相应坐标的 差 实数与向量的积的坐标等于用这个 数乘 实数乘原来向量的相应坐标 1 个向量的坐标等于表示此向量的 向量坐 有向线段的终点的坐标减去起点的 已知Ax,y,B(x,y2,则B 标公式 坐标 (x2-x,y2-y1)
4．平面向量的坐标运算 设向量a＝(x1，y1 )，b＝(x2，y2 )，λ∈R，则有下表： 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的______ a＋b＝_____________________ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的______ a－b＝_____________________ 数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个 实数乘原来向量的____________ λa＝__________________ 向量坐 标公式 一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的 坐标 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→ ＝______________________ 和 (x1＋x2，y1＋y2 ) 差 (x1－x2，y1－y2 ) 相应坐标 (λx1，λy1 ) (x2－x1，y2－y1 )
预习自测 u xI ZI ce 1.已知4(-5,-1,B3,-2),是-,B的坐标为 (B) B.(-4, D.(-8,-1) 解析AB=(,-2)-(-5-1)=(8,-1, ∴-AB=(-4
1．已知 A(－5，－1)，B(3，－2)，是－1 2 AB→的坐标为 ( ) A．(8,1) B．(－4， 1 2 ) C．(－8,1) D．(－8，－1) B [解析] AB→＝(3，－2)－(－5－1)＝(8，－1)， ∴－ 1 2 AB→＝(－4， 1 2 )．
2.下列各组向量中,不能作为表示平面内所有向量基底的一组是(D) A.a=(-2.4),b=(0,3) B.a=(2,3),b=(3,2) C.a=(2,-1),b=(3,7) D.a=(4,-2),b=(-84) 解析D选项a=-共线,不能作基底
[解析] D 选项 a＝－ 1 2 b 共线，不能作基底． 2．下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是 ( ) A．a＝(－2,4)，b＝(0,3) B．a＝(2,3)，b＝(3,2) C．a＝(2，－1)，b＝(3,7) D．a＝(4，－2)，b＝(－8,4) D
3.如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,下列是正交分解的是 (B) B A. AB=0B-OA B BD=AD-AB C. AD=AB+BD D. AB=AC +CB 解析]由于AD⊥AB,则BD=AD-AB是正交分解
3．如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列是正交分解的是 ( ) A．AB→＝OB→－OA→ B．BD→ ＝AD→ －AB→ C．AD→ ＝AB→＋BD→ D．AB→＝AC→＋CB→ B [解析] 由于AD → ⊥AB →，则BD → ＝AD →－AB →是正交分解．