E=∫dE dq ∫ de cos e cos0=x/r de r=(a+x de dE E 6 1 q cOS COS 6 4丌2m 兀6 2兀 q E xq 4兀(a2+x2) 3/2 4兀6n(x2+a
y z x x p a d q r E// d E ⊥ d dE cos // d E E d E == 2 2 1 2 ( ) cos r a x x r = + = cos 2 2 0 4 2 1 rd l a q E a = cos 2 0 4 1 rq = 2 2 3 2 0 4 1 ( a x ) qx + = i ( x a ) xq E 2 3 2 2 4 0 + =
E q 4丌60(x2+a 讨论(1)当q>0,B方向沿x轴正向 当q<0,E的方向沿x轴负向 (2)当x=0,即在圆环中心处,E=0 当x→>0E=0 dE q 0时x E=E √2 d x 4丌6(a2+
讨论（1）当 的方向沿x轴正向 当 q E 的方向沿x轴负向 0， q E 0， （2）当x=0,即在圆环中心处， E = 0 当 x→ E = 0 i ( x a ) xq E 2 3 2 2 4 0 + = 2 a = 0时 x = dx dE 2 3 2 2 0 2 4 2 ) a ( a q a E Emax + = =
E q 4兀6(x2+a (3)当x>>a时,x2+a2≈x2 1 E 4兀6x2 这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
（3）当 x a 时， 2 2 2 x + a x 2 4 0 1 x q E = 这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性 i ( x a ) xq E 2 3 2 2 4 0 + =
课堂练习 1.求均匀带电半圆环圆心处的E,已知R、 电荷元d产生的场CE=da Y 4兀6 根据对称性「dE,=0 元/d 0 E=dE=「 Esine f rde sine(R E 0 4EOR (CoS 8 4TER 2兀aR
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E ，已知 R、 2 0 4 R dq dE 电荷元 = dq产生的场 根据对称性 = 0 y dE = = = 0 2 0 4 sin R Rd E dEx dE sin 0 2 0 4 = (−cos ) R 2 0 R = 课堂练习： o R X Y d dq dE
2求均匀带电一细圆弧圆心处的场强,已知a,,R Y 取电荷元d则E 4兀EaR 由对称性∫Ex=0 66 e=dE R y 4丌EnR 2 aRcos e de SIn 4兀6R 2 2兀aR2 方向:沿Y轴负向
O X Y R 2 4 0 R dl dE = = = cos R dl E dEy 2 0 4 4 2 2 2 0 2 0 2 0 sin cos R d R R = = 取电荷元dq则 = 0 x 由对称性 dE 方向：沿Y轴负向 dl d dE 2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知,,R