理工数学实验 多元微积分基础实验2 多元微分学
理 工 数 学 实 验 多元微积分基础实验2 ——多元微分学 理工数学实验
、实验内容 隐函数的导数,函数的偏导数,函数的极值 二、实验目的 1.求隐函数的导数; 2.求函数的偏导数和全微分; 3.求函数的极值
理 工 数 学 实 一、实验内容 验 隐函数的导数，函数的偏导数，函数的极值． 二、实验目的 1．求隐函数的导数； 2．求函数的偏导数和全微分； 3．求函数的极值．
三、常用命令 1. Df[xlx2. xn, xi] 功能:求函数对x的偏导数; DLf[xlx2.xn xi, xk 功能:求函数f对xi,xk的混合偏导数; DLfLxlx2. xn, xi, k] 功能:求函数f对xi的k阶偏导数 2. Dtmf] 功能:求函数f的全微分; Delf, x 功能:求函数f对x的全导数; 3. Solvelf[x==0,X 功能:解方程f(x)=0; Solveliflx, y] 0, gLX, y 0},{x,y}] 功能:解方程组f(x,y)=0,g(x,y)=0
理工数学实 三、常用命令 验 1 ．D[f[x 1 x 2 …xn],xi] 功能：求函数 f 对xi的偏导数； D[f[x 1 x 2 …xn],xi,xk] 功能：求函数 f 对xi,xk的混合偏导数； D[f[x 1 x 2 …xn],{xi,k}] 功能：求函数 f 对xi 的 k阶偏导数； 2 ．Dt[f] 功能：求函数 f的全微分； Dt[f,x] 功能：求函数 f 对 x的全导数； 3 ．Solve[f[x]== 0,x] 功能：解方程f(x)= 0 ； Solve[{f[x,y]== 0,g[x,y]== 0},{x,y}] 功能：解方程组f(x,y)= 0,g(x,y)= 0 ．
四、例子 1.假设方程xsny+yex=0确定了函数 y=y(x),求 x 2.假设 o azaz a2z z=COSvx +y 求 Ox ay dxdy 3.假设方程x+2y+x-2xyz=0确定了函数 az az z=z(x,y),求 Ox ay
理 工 数 学 实 四、例子 验 1．假设方程 确定了函数 ，求 , ． 2．假设 3．假设方程 确定了函数 ，求 ． sin + = 0 x x y ye y = y(x) dx dy 0 | x= dx dy cos , , , . 2 2 2 x y z y z x z z x y = + 求 x + 2y + z − 2 xyz = 0 z = z(x, y) y z x z
实验的简单操作过程 1.本题目可以用两种方法解决 方法 In[1]: =z=X Sin y+y*EMX ou叫1l= y x Siny n{2]=y=× (注:y是x的函数) Out[2]: =fX] n3]=D2=0,× (注:方程两边同时对x求导) Out[3]: =f x Sin fx f x xCos fx fx0 n4= result=Solve%f×(注:解出y) x f x Sin￡x Out[4] xgC。sfx
理 工 数 学 实 五、实验的简单操作过程 验 1．本题目可以用两种方法解决． 方法一： In[1]:=z=x*Sin[y]+y*E^x Out[1]:= In[2]:=y=f[x] (注： 是 的函数) Out[2]:=f[x] In[3]:= D[z==0,x] (注：方程两边同时对 求导) Out[3]:= In[4]:= result=Solve[%,f‘[x]] (注：解出 ) Out[4]:= y x x y