Review ofthelastlecture上次课的回顾即使一个MVU存在我们可能也无法求解，目前还不存在一种普遍的方法。以下是几种寻找MVU的途径：确定Cramer-RaoLowerBound(CRLB)并检查是否有估计量满足该条件。应用Rao一Blackwell一Lehmann一Scheffe(RBLS)定理。进一步限定估计量为线性的，然后在这些限制中寻找最小方差估计（BestLinearUnbiasedEstimators-BLUE)
上次课的回顾 确定Cramer -Rao Lower Bound(CRLB Bound(CRLB )并检查是 否有估计量满足该条件。 否有估计量满足该条件。 应用Rao －Blackwell Blackwell －Lehmann Lehmann －Scheffe(RBLS Scheffe(RBLS ) 定理。 进一步限定估计量为线性的，然后在这些限制中寻找 进一步限定估计量为线性的，然后在这些限制中寻找 最小方差估计(Best Linear Unbiased Estimators (Best Linear Unbiased Estimators - BLUE) 。 即使一个MVU存在我们可能也无法求解，目前还 存在我们可能也无法求解，目前还 不存在一种普遍的方法。以下是几种寻找 不存在一种普遍的方法。以下是几种寻找MVU 的 途径： Review of the last lecture Review of the last lecture
LinearModels线性模型一引言MVU估计量的确定一般来说是一项很困难的任务，但是如果信号模型符合线性模型，那么不仅可以立即确定MVU估计量，而且也可以很自然地得到它的统计性能。寻找最佳估计量的关键就是按照线性模型来构造问题，以便充分利用线性模型的独特性质（线性模型的MVU估计量的高斯特性允许我们精确地确定统计性能）
线性模型－引言 MVU估计量的确定一般来说是一项很困难的 估计量的确定一般来说是一项很困难的 任务，但是如果信号模型符合线性模型，那么 任务，但是如果信号模型符合线性模型，那么 不仅可以立即确定 不仅可以立即确定MVU估计量，而且也可以 估计量，而且也可以 很自然地得到它的统计性能。 很自然地得到它的统计性能。 寻找最佳估计量的关键就是按照线性模型来构 寻找最佳估计量的关键就是按照线性模型来构 造问题，以便充分利用线性模型的独特性质 造问题，以便充分利用线性模型的独特性质 （线性模型的MVU估计量的高斯特性允许我 估计量的高斯特性允许我 们精确地确定统计性能）。 们精确地确定统计性能）。 Linear Models Linear Models
LinearModels直线拟合问题中的线性模型利用一条直线来拟合受到噪声污染的数据。我们的数据模型选择为r[n]=A+Bn+wn]n=0,1,...,N-1其中w[n］是WGN,要估计的是斜率B和截距A。利用如下的矩阵形式表示将更为紧凑，即X=HO+w(4.1)其中01[[0] r[1] *.[N - 1]7.11H=[w[0]w[1]...w[N-1]W：0[A B]I1N-1矩阵H是N×2的已知矩阵，称为观测矩阵。在H作用到e后将观测到数据x。另外，注意噪声失量具有统计特性W~N（0，gI)，（4.1）式的数据模型称为线性模型。在线性模型的定义中，我们假定噪声失量是高斯的，尽管其他作者对于任意噪声的PDF使用了更一般的术语
直线拟合问题中的线性模型 Linear Models Linear Models
LinearModels直线拟合问题中的线性模型正如在第3章所讨论的那样，如果CRLB定理的等号成立条件满足，那么确定MVU估计量有时是可能的。根据定理3.2,如果对于某个函数g0lnp(x; 0)= I(0)(g(x) - 0)(4.2)20那么，=g（x）将是MVU估计量。而且，的协方差将是I-（0）。对于（4.1)式的线性模型，为了确定这个条件是否满足，我们有alnp(x;0)0ln(2g2(x-HO)T(x-HO)2020080般情况下要验18证其是否可逆[xT×-2xHe+@THTHO]120200假定H'H是可逆的，HTH8lnp(x;0)(HH)-"H× -0)(4.4)8092
直线拟合问题中的线性模型 Linear Models Linear Models 一般情况下要验 证其是否可逆
LinearModels直线拟合问题中的线性模型对比(4.4)式和(4.2)式可得=(HTH)-IHTx(4.5)HTHI(0)(4.6)2因此，6的MVU估计量由（4.5）式给出，它的协方差矩阵是Cg = I-1(0) = g2(HTH)-)(4.7)另外，线性模型的MVU估计量是有效的，它达到了CRLB当且仅当H的列是线性独立时HTH的逆存在（或当且仅当H的列是线性独立时，HTH是正定的，因而也是可逆的）
直线拟合问题中的线性模型 对比(4.4)式和(4.2)式可得 Linear Models Linear Models 当且仅当 H的列是线性独立时 的列是线性独立时 H T H的逆存在（或当且仅当 的逆存在（或当且仅当 H的列是线性独立时， 的列是线性独立时， H T H是正定的，因而也是可逆的） 是正定的，因而也是可逆的）