排土场工后沉降及蠕变规律

工程科学学报，第38卷，第6期：745-753,2016年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.6:745-753,June 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.06.001:http://journals.ustb.edu.cn 排土场工后沉降及蠕变规律 张院生)四，高永涛”，吴顺川”，张太宝》，田书广) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)额尔古纳市安全生产监督管理局，额尔古纳022250) ☒通信作者，E-mail:gunxueren@163.com 摘要采用Burg©s模型对排土场散粒体蠕变的减速蠕变和等速蠕变两阶段进行描述，利用分层总和法的思想，将垂直填 筑的排土场进行分层处理，底层在上覆“自重”变荷载作用下发生沉降变形，分别采用定常和非定常Bugs蠕变模型从理论 解析角度推导排土场填筑动态过程中沉降、工后沉降及累计沉降计算公式.以齐大山铁矿排土场监测数据进行实例验算，应 用结果表明：非定常Burgers模型和定常Burgers模型拟合的相关系数均较高，非定常Burgers模型沉降最终收敛于5.O7m,定 常Burg©s模型沉降曲线具有发散性，可见非定常Burgers模型能更好地表述排土场沉降真实工况：将排土场分为十个分层， 结合FLAC3D软件的蠕变数值分析计算，得出各单层沉降率的变化规律，即各单层工后沉降量上层沉降值小于下层和中间层， 且上层沉降量呈现单调递减变化，越接近排土场顶部单层沉降量越小：中间层沉降量相对下层沉降量要大，其中第5单层的 沉降量最大 关键词排土场：沉降；蠕变；Burgers方程：分层总和法 分类号TD854 Post-construction settlement and creep law of waste dumps ZHANG Yuan-sheng,GAO Yong-tao,WU Shun-chuan,ZHANG Tai-bao,TIAN Shu-guang" 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Administration of Work Safety of Erguna City,Erguna 022250,China Corresponding author,E-mail:gunxueren@163.com ABSTRACT The grain body creep of waste dumps including deceleration creep and constant creep was described by the Burgers model.Using the layered summation method,the vertical filling waste dump was sliced and the bottom part settled under the variable weight load of the overlaid part.The computational formulas of settlement in the waste dump filling dynamic process,post-construction settlement and cumulative settlement were derived from theoretical analysis though the steady and unsteady Burgers creep models.The monitoring data of Qidashan Iron Mine were used as a case of proofing.The results show that the correlation coefficients of fitting with both the unsteady and steady Burgers models are high,and the final settlement value of the former is 5.07 m,while the settlement curve of the latter is divergent,thus the unsteady Burgers model performs better in simulating the real working condition of mine sub- sidence.The waste dump was divided into ten layers and the settle rate of each layer was calculated by the creep simulation model in Flac3D.The post-construction settlement of the top layers is smaller than that of the middle layers and bottom layers,the settlement of the top layers decreases when getting closed to the upper surface of the waste dump.The settlement of the middle layers is larger than that of the bottom layers,and the fifth layer performs a largest settlement. KEY WORDS waste dumps:settlement:creep:Burgers equation:layering summation method 露天开采设计中，排土场是矿山开采重要组成部越多的工程项目考虑以排土场作为基底，开展工程建 分，其沉降和变形对矿山采矿安全至关重要，由于越来 设项目，这就要求对排土场的沉降量进行更严格的控 收稿日期：20160101 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51174014)：科技北京百名领军人才培养工程资助项目(Z151100000315014)

工程科学学报，第 38 卷，第 6 期: 745--753，2016 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 6: 745--753，June 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 06． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 排土场工后沉降及蠕变规律 张院生1) ，高永涛1) ，吴顺川1) ，张太宝2) ，田书广1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 额尔古纳市安全生产监督管理局，额尔古纳 022250)  通信作者，E-mail: gunxueren@ 163． com 摘 要 采用 Burgers 模型对排土场散粒体蠕变的减速蠕变和等速蠕变两阶段进行描述，利用分层总和法的思想，将垂直填 筑的排土场进行分层处理，底层在上覆“自重”变荷载作用下发生沉降变形，分别采用定常和非定常 Burgers 蠕变模型从理论 解析角度推导排土场填筑动态过程中沉降、工后沉降及累计沉降计算公式． 以齐大山铁矿排土场监测数据进行实例验算，应 用结果表明: 非定常 Burgers 模型和定常 Burgers 模型拟合的相关系数均较高，非定常 Burgers 模型沉降最终收敛于 5. 07 m，定 常 Burgers 模型沉降曲线具有发散性，可见非定常 Burgers 模型能更好地表述排土场沉降真实工况; 将排土场分为十个分层， 结合 FLAC3D软件的蠕变数值分析计算，得出各单层沉降率的变化规律，即各单层工后沉降量上层沉降值小于下层和中间层， 且上层沉降量呈现单调递减变化，越接近排土场顶部单层沉降量越小; 中间层沉降量相对下层沉降量要大，其中第 5 单层的 沉降量最大． 关键词 排土场; 沉降; 蠕变; Burgers 方程; 分层总和法 分类号 TD854 Post-construction settlement and creep law of waste dumps ZHANG Yuan-sheng1)  ，GAO Yong-tao1) ，WU Shun-chuan1) ，ZHANG Tai-bao2) ，TIAN Shu-guang1) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Administration of Work Safety of Erguna City，Erguna 022250，China  Corresponding author，E-mail: gunxueren@ 163． com ABSTＲACT The grain body creep of waste dumps including deceleration creep and constant creep was described by the Burgers model． Using the layered summation method，the vertical filling waste dump was sliced and the bottom part settled under the variable weight load of the overlaid part． The computational formulas of settlement in the waste dump filling dynamic process，post-construction settlement and cumulative settlement were derived from theoretical analysis though the steady and unsteady Burgers creep models． The monitoring data of Qidashan Iron Mine were used as a case of proofing． The results show that the correlation coefficients of fitting with both the unsteady and steady Burgers models are high，and the final settlement value of the former is 5. 07 m，while the settlement curve of the latter is divergent，thus the unsteady Burgers model performs better in simulating the real working condition of mine sub￾sidence． The waste dump was divided into ten layers and the settle rate of each layer was calculated by the creep simulation model in Flac3D． The post-construction settlement of the top layers is smaller than that of the middle layers and bottom layers，the settlement of the top layers decreases when getting closed to the upper surface of the waste dump． The settlement of the middle layers is larger than that of the bottom layers，and the fifth layer performs a largest settlement． KEY WOＲDS waste dumps; settlement; creep; Burgers equation; layering summation method 收稿日期: 2016--01--01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51174014) ; 科技北京百名领军人才培养工程资助项目( Z151100000315014) 露天开采设计中，排土场是矿山开采重要组成部 分，其沉降和变形对矿山采矿安全至关重要，由于越来 越多的工程项目考虑以排土场作为基底，开展工程建 设项目，这就要求对排土场的沉降量进行更严格的控

·746· 工程科学学报，第38卷，第6期 制和计算，从而保证建设工程的安全和质量 变、等速蠕变和加速蠕变三个阶段，其中加速蠕变描述 排土场的填筑高度从十几米到上百米不等，属于 的是岩石迅速破坏的过程，对于排土场散体，加速蠕变 高填方工程范畴.排土场顶部的工后沉降是高填方工 阶段则是描述排土场失稳过程，在此，假设排土场处于 程的主要问题之一，高填方填筑体沉降在自重荷载影 稳定状态，最终沉降量为定值，重点分析Burgers蠕变 响下包括两个部分：一是填筑完成后排土场顶部产生 前两个阶段.Burgers蠕变模型见图l.Burgers蠕变模 的工后沉降，这部分的沉降是由于填筑料蠕变变形引 型由Kelvin体和Maxwell体组成，E,和Em分别为模型 起：二是排土场填筑时的压缩沉降，该部分沉降包含加 中Kelvin体和Maxwell体的弹性模量，n.和nm分别为 荷载时瞬时沉降及荷载对土骨架的塑性变形 模型中Kelvin体和Maxwell体的黏滞系数，o为施加 在过去的几十年中，散体或土体沉降研究多数针 模型上的正压力. 对于土石坝或者复合地基，而对于排土场沉降规律研 E 究方法主要有物理模型实验法·、监控测量法网和数 w 值分析法可，但这些方法都未涉及蠕变方程的构建 蠕变方程从宏观模型说分为两大类：一是经验模型 (或半经验)：二是元件模型.国内外早期对固体废弃 物沉降模型研究较为成熟，具有代表性的是Sowers类 图1 Burgers蠕变模型 模型，它是以Terzaghi理论和土体次压缩理论为基 Fig.1 Image of the Burgers creep model 础，这种模型属于经验模型：再如杜维吾和刘宝琛可通 过50m高的排土场算例分析，得出排土场的工后沉降 1.1分层总和法 计算公式.这些经验模型虽然参数求解过程较为简 基于Burgers蠕变模型的排土场沉降研究，各层应 便，但缺少一定的理论依据.元件模型是由基本元件 力荷载是基于上覆自重作用下进行的，假设载荷应力 组成，如黏壶、弹簧等.常见的模型如Maxwel、广义 为上覆垂直方向排土料自重，并忽略第i层填土自重 Kelvin、西原图、Burgers四等均有较为广泛的应用， 对于本层的影响，根据分层总和法定义，排土场散体总 这些经典的蠕变模型，通过并联或者串联一项非线性 沉降S为各个分层累计沉降相加，如下式： 黏性元件，用来模拟非线性流变程度不高的工程问题， 在非线性流变工程中，可将黏滞系数视为一个变量，这 s=名s=ge4 (1) 就是工程中常提到的非定常蠕变模型.熊良宵等四 式中，n为排土场分层层数，H为第i层的高度，e:为 第i层的应变 通过建立一个与时间和应力状态有关的非线性黏滞 1.2定常Burgers蠕变模型 体，对Burgers模型进行改进，改进后的模型拟合曲线 排土场填筑过程中，随着上覆高度的增大，在土体 基本与实验曲线吻合.康永刚和张秀娥四采用经验公 自重作用下，排土结束时，地层发生的瞬时沉降基本完 式，将蠕变方程写成与时间和应力相关的幂律型函数， 拟合效果也较好.除此之外，学者王来贵等四、丁志 成，处于超固结状态，变形对工后沉降影响较小，可认 为岩层及地层为刚性，对排土区沉降无影响.如图2， 坤等网和赵延林等田针对不同研究对象流变模型中 假设排土时增速均匀，填筑高度与时间成正比，排土增 黏性部分进行过修改研究. 排土场的沉降严格地说是一个长期流变的过程， 高速率为K。,在。时高度为H。停止排土，填筑高度变 化关系如式(2)，排土料容重为Y,每层填筑体上覆荷 年或多年沉降才能达到稳定，因此排土场长时间的 流变过程需要构建一个适合自身沉降规律的蠕变模型 H◆ 进行描述.本文采用Burgers蠕变模型对排土场填土 过程及填土完成后的沉降规律进行分析，并在垂直方 向对排土场进行分层处理，随着填筑的增高，各层在上 覆动态载荷作用下发生沉降，通过建立适合排土场的 Burgers蠕变模型，分析填土过程各单层土体的沉降和 工后沉降规律，为今后分析以排土场为基底的工程项 目的土体沉降提供有力的理论依据 1排土场Burgers蠕变模型 Burgers模型一般描述岩石蠕变的案例较多，应用 图2排土场填筑高度随时间变化 比较成熟，在恒定的应力作用下蠕变曲线分为减速蠕 Fig.2 Change of waste dump height with time

工程科学学报，第 38 卷，第 6 期 制和计算，从而保证建设工程的安全和质量． 排土场的填筑高度从十几米到上百米不等，属于 高填方工程范畴． 排土场顶部的工后沉降是高填方工 程的主要问题之一． 高填方填筑体沉降在自重荷载影 响下包括两个部分: 一是填筑完成后排土场顶部产生 的工后沉降，这部分的沉降是由于填筑料蠕变变形引 起; 二是排土场填筑时的压缩沉降，该部分沉降包含加 荷载时瞬时沉降及荷载对土骨架的塑性变形． 在过去的几十年中，散体或土体沉降研究多数针 对于土石坝或者复合地基，而对于排土场沉降规律研 究方法主要有物理模型实验法［1］、监控测量法［2］和数 值分析法［3］，但这些方法都未涉及蠕变方程的构建． 蠕变方程从宏观模型说分为两大类: 一是经验模型 ( 或半经验) ; 二是元件模型． 国内外早期对固体废弃 物沉降模型研究较为成熟，具有代表性的是 Sowers 类 模型［4］，它是以 Terzaghi 理论和土体次压缩理论为基 础，这种模型属于经验模型; 再如杜维吾和刘宝琛［5］通 过 50 m 高的排土场算例分析，得出排土场的工后沉降 计算公式． 这些经验模型虽然参数求解过程较为简 便，但缺少一定的理论依据． 元件模型是由基本元件 组成，如黏壶、弹簧等． 常见的模型如 Maxwell［6］、广义 Kelvin［7］、西原［8］、Burgers［9］ 等均有较为广泛的应用， 这些经典的蠕变模型，通过并联或者串联一项非线性 黏性元件，用来模拟非线性流变程度不高的工程问题， 在非线性流变工程中，可将黏滞系数视为一个变量，这 就是工程中常提到的非定常蠕变模型． 熊良宵等［10］ 通过建立一个与时间和应力状态有关的非线性黏滞 体，对 Burgers 模型进行改进，改进后的模型拟合曲线 基本与实验曲线吻合． 康永刚和张秀娥［9］采用经验公 式，将蠕变方程写成与时间和应力相关的幂律型函数， 拟合效果也较好． 除此之外，学者王来贵等［11］、丁志 坤等［12］和赵延林等［13］针对不同研究对象流变模型中 黏性部分进行过修改研究． 排土场的沉降严格地说是一个长期流变的过程， 一年或多年沉降才能达到稳定，因此排土场长时间的 流变过程需要构建一个适合自身沉降规律的蠕变模型 进行描述． 本文采用 Burgers 蠕变模型对排土场填土 过程及填土完成后的沉降规律进行分析，并在垂直方 向对排土场进行分层处理，随着填筑的增高，各层在上 覆动态载荷作用下发生沉降，通过建立适合排土场的 Burgers 蠕变模型，分析填土过程各单层土体的沉降和 工后沉降规律，为今后分析以排土场为基底的工程项 目的土体沉降提供有力的理论依据． 1 排土场 Burgers 蠕变模型 Burgers 模型一般描述岩石蠕变的案例较多，应用 比较成熟，在恒定的应力作用下蠕变曲线分为减速蠕 变、等速蠕变和加速蠕变三个阶段，其中加速蠕变描述 的是岩石迅速破坏的过程，对于排土场散体，加速蠕变 阶段则是描述排土场失稳过程，在此，假设排土场处于 稳定状态，最终沉降量为定值，重点分析 Burgers 蠕变 前两个阶段． Burgers 蠕变模型见图 1． Burgers 蠕变模 型由 Kelvin 体和 Maxwell 体组成，Ek 和 Em 分别为模型 中 Kelvin 体和 Maxwell 体的弹性模量，ηk 和 ηm 分别为 模型中 Kelvin 体和 Maxwell 体的黏滞系数，σ 为施加 模型上的正压力． 图 1 Burgers 蠕变模型 Fig． 1 Image of the Burgers creep model 1. 1 分层总和法 基于 Burgers 蠕变模型的排土场沉降研究，各层应 力荷载是基于上覆自重作用下进行的，假设载荷应力 为上覆垂直方向排土料自重，并忽略第 i 层填土自重 对于本层的影响，根据分层总和法定义，排土场散体总 沉降 S 为各个分层累计沉降相加，如下式: S = ∑ n i = 1 Si = ∑ n i = 1 εiHi ． ( 1) 式中，n 为排土场分层层数，Hi 为第 i 层的高度，εi 为 第 i 层的应变． 图 2 排土场填筑高度随时间变化 Fig． 2 Change of waste dump height with time 1. 2 定常 Burgers 蠕变模型 排土场填筑过程中，随着上覆高度的增大，在土体 自重作用下，排土结束时，地层发生的瞬时沉降基本完 成，处于超固结状态，变形对工后沉降影响较小，可认 为岩层及地层为刚性，对排土区沉降无影响． 如图 2， 假设排土时增速均匀，填筑高度与时间成正比，排土增 高速率为 K0，在 t0 时高度为 H0 停止排土，填筑高度变 化关系如式( 2) ，排土料容重为 γ，每层填筑体上覆荷 · 647 ·

张院生等：排土场工后沉降及蠕变规律 747 载满足式(3) 方程 rKl(0≤t<t。), Kelvin体： H()= (2) 1H(t≥tn) 0 o(0=Kn- n (<小 (3) [4)-]（)(受) Hy-地 (t>t) (风e.) (x 式中，K。为填土增长系数，H。和T。分别为排土完成时 (6) 排土高度及时间，y为排土料容重，σ，()为排土第i层 Maxwell体： 时上覆荷载随时间：增长函数. 对于传统的Burgers模型中，弹簧和黏壶元件力学 参数不随时间变化，即为定常参数.由Kelvin体和 0 Maxwel体组成的Burgers模型本构方程分别如下： o(t）=Ee+n8, (4) +()-+,6 + c=G(0+g0 2nm E mm nE2n2nn人 nko (5) Enm yHoiy (t>o). 式中，σ()和(t)分别为排土第i层时上覆荷载随时 n7m 间：增长函数及函数导数，￡和分别为土体应变及应 (7) 变速率. 式中，eu和e分别为Kelvin体和Maxwell体的应变，ct 将排土场填土过程中荷载函数式(3)代入式(4) 和cm分别为Kelvin体和Maxwell体的沉降系数. 和式(5)，分别积分求得Kelvin体和Maxwell体的蠕变 综合式(6)和式(7)，定常Burgers模型蠕变方程为 0 iHy nE。+Eln +2nnKo (<≤小 (y-e nmyH。-iy1+ce (t>t). (8) 排土场等散体介质受上覆荷载影响，在不考虑滑 而逐渐增大，并最终达到一个稳定值后不再变化 坡或破坏情况下，其沉降变化趋势是先快速沉降，再逐 鉴于上述排土场沉降最终收敛于常数，设非线性 渐减速，最后趋于某一定值.Burgers蠕变前两个阶段， Kelvin模型中黏滞系数及非线性Maxwell模型中黏滞 其变化曲线和排土场散体沉降变化趋势有较多相似之 系数如下 处.定常Burgers元件组合模型中，通常无法反应材料 非线性Kelvin模型黏滞系数： 蠕变的非线性特性.由于排土场散体沉降是一个沉降 (9) 速率逐渐减小的过程，沉降位移逐渐逼近某一定值，而 定常Burgers蠕变模型在等速蠕变阶段沉降速率不变， 非线性Maxwell模型黏滞系数： 在长期描述排土场沉降这一过程时与实际情况不太相 (a≠1，a≠2). 符，不能真实地表述排土场沉降趋势，有必要对定常 =[-) Burgers线性元件进行修改，引进随时间变化的非线性 (10) 元件，即非定常Burgers蠕变模型 式中，n().和n(t)m分别为Kelvin体和Maxwell体 1.3非定常Burgers蠕变模型 中黏滞系数随时间变化函数，A和B为初始黏滞系数， 陈文玲等认为当实验材料施加载荷没有超过 R为时间相关的常数，a为量纲一的常数. 破坏应力时，蠕变阶段仅仅表现为减速蠕变阶段和等 l.3.1非线性Kelvin体 速蠕变阶段，且受到黏滞系数的影响，系数随时间增加 对于Kelvin体，本构方程有

张院生等: 排土场工后沉降及蠕变规律 载满足式( 3) ． H( t) = K0 t ( 0≤t ＜ t0 ) ， H0 ( t≥t0 { ) ． ( 2) σi ( t) = ( 0 t≤ iH0 nK ) 0 ， K0γt － iγH0 ( n iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) ， H0γ － iγH0 n ( t ＞ t0 )          ． ( 3) 式中，K0 为填土增长系数，H0 和 T0 分别为排土完成时 排土高度及时间，γ 为排土料容重，σi ( t) 为排土第 i 层 时上覆荷载随时间 t 增长函数． 对于传统的 Burgers 模型中，弹簧和黏壶元件力学 参数不随 时 间 变 化，即 为 定 常 参 数． 由 Kelvin 体 和 Maxwell 体组成的 Burgers 模型本构方程分别如下: σ( t) = Ekε + ηkε ·， ( 4) ε · = σ · ( t) Em + σ( t) ηm . ( 5) 式中，σ( t) 和 σ · ( t) 分别为排土第 i 层时上覆荷载随时 间 t 增长函数及函数导数，ε 和 ε · 分别为土体应变及应 变速率． 将排土场填土过程中荷载函数式( 3) 代入式( 4) 和式( 5) ，分别积分求得 Kelvin 体和 Maxwell 体的蠕变 方程． Kelvin 体: εki = ( 0 t≤ iH0 nK ) 0 ， 1 E2 [ k iγH0 n e Ek η ( k iH0 nK0 － t) －K0γ ]t + 1 E ( k K0γt － iγH0 ) ( n iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) ， 1 E ( k H0γ － cke － Ek ηk t － iγH0 ) n ( t ＞ t0)          ． ( 6) Maxwell 体: εmi = ( 0 t≤ iH0 nK ) 0 ， K0γt 2 2ηm + ( K0γ Em － iγH0 nη ) m t － iγH0 nEm + i 2 H2 0γ 2n2 ηmK ( 0 iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) ， nγH0 － iγH0 nηm t + cm ( t ＞ t0 )          ． ( 7) 式中，εki和 εmi分别为 Kelvin 体和 Maxwell 体的应变，ck 和 cm 分别为 Kelvin 体和 Maxwell 体的沉降系数． 综合式( 6) 和式( 7) ，定常 Burgers 模型蠕变方程为 εi = ( 0 t≤ iH0 nK ) 0 ， K0γt 2 2ηm ( + K0γ Em － iγH0 nη ) m t － iγH0 nEm + 1 E2 [ k iγH0 n e Ek η (k iH0 nK0 － t) － K0γ ] t + 1 E ( k K0γt － iγH0 ) n + i 2 H2 0γ 2n2 ηm K ( 0 iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) ， 1 E ( k H0γ － ck e － Ek ηk t － iγH0 ) n + nγH0 － iγH0 nηm t + cm ( t ＞ t0 )          ． ( 8) 排土场等散体介质受上覆荷载影响，在不考虑滑 坡或破坏情况下，其沉降变化趋势是先快速沉降，再逐 渐减速，最后趋于某一定值． Burgers 蠕变前两个阶段， 其变化曲线和排土场散体沉降变化趋势有较多相似之 处． 定常 Burgers 元件组合模型中，通常无法反应材料 蠕变的非线性特性． 由于排土场散体沉降是一个沉降 速率逐渐减小的过程，沉降位移逐渐逼近某一定值，而 定常 Burgers 蠕变模型在等速蠕变阶段沉降速率不变， 在长期描述排土场沉降这一过程时与实际情况不太相 符，不能真实地表述排土场沉降趋势，有必要对定常 Burgers 线性元件进行修改，引进随时间变化的非线性 元件，即非定常 Burgers 蠕变模型． 1. 3 非定常 Burgers 蠕变模型 陈文玲等［14］认为当实验材料施加载荷没有超过 破坏应力时，蠕变阶段仅仅表现为减速蠕变阶段和等 速蠕变阶段，且受到黏滞系数的影响，系数随时间增加 而逐渐增大，并最终达到一个稳定值后不再变化． 鉴于上述排土场沉降最终收敛于常数，设非线性 Kelvin 模型中黏滞系数及非线性 Maxwell 模型中黏滞 系数如下［15］． 非线性 Kelvin 模型黏滞系数: η ( t) k = ( A t － iH0 nK ) 0 + Ｒ ． ( 9) 非线性 Maxwell 模型黏滞系数: η ( t) m = B t [ ( － iH0 nK ) 0 + Ｒ ] a ( a≠1，a≠2) ． ( 10) 式中，η ( t) k 和 η ( t) m 分别为 Kelvin 体和 Maxwell 体 中黏滞系数随时间变化函数，A 和 B 为初始黏滞系数， Ｒ 为时间相关的常数，a 为量纲一的常数． 1. 3. 1 非线性 Kelvin 体 对于 Kelvin 体，本构方程有 · 747 ·

·748· 工程科学学报，第38卷，第6期 o:(t）=E,eu+n(）.eu (11) 同理结合式(3)、式(10)和式(15)，Maxwel体蠕 结合式(3)、式(9)和式(11)，Kelvin体蠕变方程： 变方程： 当1≤时，荷载应力为0，应变8u=0: 当t≤ 识时，荷载应力为0，应变&m=0: <1≤。时，上覆荷载随时间不断增加，有 H nKo 当 K。 <t≤。时，上覆荷载随时间不断增加，有 、A迟 Koy (2R-aR+a-1)_iyHs :KoY1- AKyR云I Koy t-nko-E. = + +R)+ iHo R-B(a-1)(a-2)nE。+En M=E (A+E)1- A+E Koy(2R-aR+a-1) (12) +R)；(I6) Ba-Da-2)（1-nK 当t>o时，填土完成，荷载不变，应变eu为 当t>1。时，填土完成，荷载不变，应变em为 -(1-)会-+)I) =.a-A)北-设+R” 归纳排土场排土第i层的Kelvin体蠕变方程如 (17) 下式： 归纳垂直方向填筑排土场第i层的Maxwell体蠕 变方程如下式： 6m= 0 0 h子+1 y2R-R+a-l_4,y4- 4M+切'- + A+E Rm-Bla-l)a-2nE。Ea 1-0 )受 (t) -是( (14) --受 1-4 t>o). L.3.2非线性Maxwell体 对于Maxwell体，本构方程有 (18) :(t）,o:(t) 由式(14)和式(18)，得非线性Burgers蠕变方程 (15) n() 如下： 0 (受 迟 e=1 o+1 季成E A+E nE ER"-'B(a-1)(a-2) 1-a ）-受)）-受 >. (19) ≤收时，由于第i层填土还未完成或刚刚完 排土层最终累积总沉降减去在排土完成时的沉降 式中：l 量，有 成，此时上覆未填土，荷载为零，第层应变为零： S=S.-S, (20) <1≤，时，8，表示填土过程中，已填好的各层随上 (21) 覆填土增高的沉降应变：当1>。时，填土完成，荷载 义a君， 恒定. s.=-名s.世名e4=名2) 一x 1.4沉降量计算 式中，SS.和S分别为工后沉降总量排土层最终累 由式(1)可知，当时间趋于无穷大时，排土场总沉 计沉降量和排土完成时沉降量，为排土第i层在排 降量为各个分层压缩沉降累计相加，工后沉降总量为 土完成时的应变

工程科学学报，第 38 卷，第 6 期 σi ( t) = Ekεki + η ( t) kε · ki . ( 11) 结合式( 3) 、式( 9) 和式( 11) ，Kelvin 体蠕变方程: 当 t≤ iH0 nK0 时，荷载应力为 0，应变 εki = 0; 当iH0 nK0 ＜ t≤t0 时，上覆荷载随时间不断增加，有 εki = AK0γＲ Ek A + 1 Ek ( A + Ek ( ) t － iH0 nK0 + Ｒ ) － Ek A + K0γ ( t － iH0 nK0 － AＲ E ) k A + Ek ; ( 12) 当 t ＞ t0 时，填土完成，荷载不变，应变 εki为 εki = H0γ E ( k 1 － i ) n － ck E ( k t － iH0 nK0 + Ｒ ) － Ek A ． ( 13) 归纳排土场排土第 i 层的 Kelvin 体蠕变方程如 下式: εki = 0 ( t≤ iH0 nK ) 0 AK0γＲ Ek A + 1 Ek( A +Ek ( ) t － iH0 nK0 +Ｒ ) － Ek A + K0γ ( t － iH0 nK0 － AＲ E ) k A +E ( k iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) H0γ E ( k 1 － i ) n － ck E ( k t － iH0 nK0 +Ｒ ) － Ek A ( t ＞ t0            ) ． ( 14) 1. 3. 2 非线性 Maxwell 体 对于 Maxwell 体，本构方程有 ε · mi = σ · i ( t) Em + σi ( t) η( t) ． ( 15) 同理结合式( 3) 、式( 10) 和式( 15) ，Maxwell 体蠕 变方程: 当 t≤ iH0 nK0 时，荷载应力为 0，应变 εmi = 0; 当iH0 nK0 ＜ t≤t0 时，上覆荷载随时间不断增加，有 εmi = K0γ( 2Ｒ － aＲ + a － 1) Ｒa － 1B( a － 1) ( a － 2) － iγH0 nEm + K0γ Em t － K0γ( 2Ｒ － aＲ + a － 1) B( a － 1) ( a － 2 ( ) t － iH0 nK0 + Ｒ ) 1 － a ; ( 16) 当 t ＞ t0 时，填土完成，荷载不变，应变 εmi为 εmi = cm － γH0 B( a － 1 ( ) 1 － i ) ( n t － iH0 nK0 + Ｒ ) 1 － a ． ( 17) 归纳垂直方向填筑排土场第 i 层的 Maxwell 体蠕 变方程如下式: εmi = ( 0 t≤ iH0 nK ) 0 ， K0γ( 2Ｒ － aＲ + a － 1) Ｒa － 1B( a － 1) ( a － 2) － iγH0 nEm + K0γ Em t － K0γ( 2Ｒ － aＲ + a － 1) B( a － 1) ( a － 2 ( ) t － iH0 nK0 + Ｒ ) 1 － ( a iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) ， cm － γH0 B( a － 1 ( ) 1 － i ) ( n t － iH0 nK0 + Ｒ ) 1 － a ( t ＞ t0 )            ． ( 18) 由式( 14) 和式( 18) ，得非线性 Burgers 蠕变方程 如下: εi = ( 0 t≤ iH0 nK ) 0 ， AK0γＲ Ek A + 1 Ek( A +Ek ( ) t － iH0 nK0 +Ｒ ) － Ek A + K0γ ( t － iH0 nK0 － AＲ E ) k A +Ek － iγH0 nEm + K0γ Em t + K0γ( 2Ｒ － aＲ + a －1) Ｒa － 1B( a －1) ( a －2) － K0γ( 2Ｒ － aＲ + a －1) B( a －1) ( a －2 ( ) t － iH0 nK0 +Ｒ ) 1 － ( a iH0 nK0 ＜ t≤t0 ) ， H0γ E ( k 1 － i ) n － ck E ( k t － iH0 nK0 +Ｒ ) － Ek A － γH0 B( a －1 ( ) 1 － i ) ( n t － iH0 nK0 +Ｒ ) 1 － a + cm ( t ＞ t0)            ． ( 19) 式中: t≤ iH0 nK0 时，由于第 i 层填土还未完成或刚刚完 成，此时 上 覆 未 填 土，荷 载 为 零，第 i 层 应 变 为 零; iH0 nK0 ＜ t≤t0 时，εi 表示填土过程中，已填好的各层随上 覆填土增高的沉降应变; 当 t ＞ t0 时，填土完成，荷载 恒定． 1. 4 沉降量计算 由式( 1) 可知，当时间趋于无穷大时，排土场总沉 降量为各个分层压缩沉降累计相加，工后沉降总量为 排土层最终累积总沉降减去在排土完成时的沉降 量，有 Spc = S∞ － St0 ， ( 20) St0 = Hi ∑ n i = 1 εt0i， ( 21) S∞ = limt→∞∑ n i = 1 Si∞ = limt→∞∑ n i = 1 εiHi = limt→∞ Hi ∑ n i = 1 εi ． ( 22) 式中，Spc、S∞ 和 St0 分别为工后沉降总量、排土层最终累 计沉降量和排土完成时沉降量，εt0i为排土第 i 层在排 土完成时的应变． · 847 ·

张院生等：排士场工后沉降及蠕变规律 ·749· 由于式(8)和式(19)表示的是排土场各分层在不 公式的合理性 同时刻的沉降分段函数，排土层累计沉降函数由两部 齐大山铁矿排土场台阶高度为50m,排土料主 分组成，即 要有细粒土质砂和细砂石，容重为16kN·m3,排土 nK。 <1≤时8a=E:l21>时ea= 高度随着时间逐渐增加，增高速率K。为50m·a e:(T)+e:,且排土层累计沉降函数在1=o时左右 假设将整个填土高度分成10层（见图3），以开始 连续.因此，工后沉降量函数也为 填筑为起始时间，第1年排土结束时对排土场沉降 s=公l收 (23) 进行监测，监测点布设于排土场顶部，根据每年不 同实测监测点的高程并与排土完成时初始高程相 排土场填土过程中下沉量计算没有实际意义，在 比较，得排土场工后沉降量（见表1）.矿山现场监 此不加以考虑，故只计算排土场达到极限后的沉降位 测时，由于排土过程中测点较难保护，沉降监测难 移，由式(23)得出任意时刻的工后沉降量.下文以工 以实施，且对于排土过程中沉降监测意义并不是很 程算例进行验证分析. 大，因此本案例仅考虑工后实测沉降数据对本文的 2算例分析 验证.同时，由于矿山缺乏排土过程中的实测沉降 岩石或材料蠕变实验历经时间较长，尤其类似排 量，因此理论计算式(8)和式(19)中，当。 nko <l≤lo 土场散体在自重作用下的蠕变模型实验，持续时间几 时，是无法根据实测数据确定参数E值的，但对于 年，如文中提到的文献5]，排土场监测时间为8a.因 工后沉降计算式(>。)，可根据实测数据进行回归 此限于实验条件的约束，本文采用文献5]中齐大山 分析确定工后沉降参数，这也具有一定的实际参考 铁矿排土场现场监测数据进行拟合，验证排土场沉降 意义 第10层 第9层 、第8层 第7层 第6层 、第5层 405 、第4层 第3层 第2层 第1层 图3齐大山铁矿排土场沉降分层图 Fig.3 Settlement hierarchical graph of the waste dump in Qidashan Iron Mine 由图4可知，排土场沉降蠕变模型根据工后实测 值，沉降后期表现出非收敛性；而非定常Burgers模型 数据能较好地进行拟合.定常Burgers模型工后沉降 对数据拟合时，拟合度较高，且随着时间的增大，沉降 前几年拟合效果较好，但因等速蠕变阶段，速度为恒定 速率趋于零.根据两者拟合曲线方程，当t=100a时， 定常Burgers模型曲线沉降值为l3.72m,非定常Bur- 6 ges模型曲线沉降值收敛于5.07m,可见非定常Bur- ge模型较合适描述排土场的蠕变特性.表2和表3 为工后沉降拟合参数 ■监测沉降量 4 …定常Burg心rs模型工后沉降速率 表1齐大山铁矿排土场实测沉降量回 …定常Burgers模型工后沉降量 Table 1 ,非定常Burgers模型工后沉降速率 13 Measured settlement of the waste dump in QiDaShan iron 一非定常Burgers模型工后沉降量 mine m 0.2 2 第2年 第3年 第4年 第x年 3.73 4.68 4.87 5.00 662663664 表2定常Burgers模型拟合参数值 时间a Table 2 Fitting parameters on the basis of the stationary Burgers model 图4排土场沉降拟合曲线 Ex/MPa m/(GPad-1)m/(GPad-) Fig.4 Fitting curves of the waste dump settlement 233.0 43.2 73.4 2.04×103

张院生等: 排土场工后沉降及蠕变规律 由于式( 8) 和式( 19) 表示的是排土场各分层在不 同时刻的沉降分段函数，排土层累计沉降函数由两部 分组成，即 iH0 nK0 ＜ t≤t0 时 εai = εi t iH0 nK0 ，t ＞ t0 时 εai = εi ( T0 ) + εi | t t0 ，且排土层累计沉降函数在 t = t0 时左右 连续． 因此，工后沉降量函数也为 Spc，t = Hi ∑ n i = 1 εi | t t0 ． ( 23) 排土场填土过程中下沉量计算没有实际意义，在 此不加以考虑，故只计算排土场达到极限后的沉降位 移，由式( 23) 得出任意时刻的工后沉降量． 下文以工 程算例进行验证分析． 2 算例分析 岩石或材料蠕变实验历经时间较长，尤其类似排 土场散体在自重作用下的蠕变模型实验，持续时间几 年，如文中提到的文献［5］，排土场监测时间为 8 a． 因 此限于实验条件的约束，本文采用文献［5］中齐大山 铁矿排土场现场监测数据进行拟合，验证排土场沉降 公式的合理性． 齐大山铁矿排土场台阶高度为 50 m，排土料主 要有细粒土质砂和细砂石，容重为 16 kN·m － 3，排土 高度随着时间逐渐增加，增高速率 K0 为 50 m·a － 1 ． 假设将整个 填 土 高 度 分 成 10 层( 见 图 3 ) ，以开 始 填筑为起始时间，第 1 年排土结束时对排土场沉降 进行监测，监 测 点 布 设 于 排 土 场 顶 部，根 据 每 年 不 同实测监测点的高程并与排土完成时初始高程相 比较，得排土场工后沉降量( 见表 1 ) ． 矿 山 现 场 监 测时，由于排 土 过 程 中 测 点 较 难 保 护，沉 降 监 测 难 以实施，且对于排土过程中沉降监测意义并不是很 大，因此本案例仅考虑工后实测沉降数据对本文的 验证． 同时，由于矿山缺乏排土过程中的实 测 沉 降 量，因此理论计算式( 8) 和式( 19 ) 中，当 iH0 nK0 ＜ t≤t0 时，是无法根据实测数据确定参数 E m 值的，但对于 工后沉降计算式( t ＞ t0 ) ，可根据实测数据进行回归 分析确定工后沉降参数，这也具有一定的实际参考 意义． 图 3 齐大山铁矿排土场沉降分层图 Fig． 3 Settlement hierarchical graph of the waste dump in Qidashan Iron Mine 图 4 排土场沉降拟合曲线 Fig． 4 Fitting curves of the waste dump settlement 由图 4 可知，排土场沉降蠕变模型根据工后实测 数据能较好地进行拟合． 定常 Burgers 模型工后沉降 前几年拟合效果较好，但因等速蠕变阶段，速度为恒定 值，沉降后期表现出非收敛性; 而非定常 Burgers 模型 对数据拟合时，拟合度较高，且随着时间的增大，沉降 速率趋于零． 根据两者拟合曲线方程，当 t = 100 a 时， 定常 Burgers 模型曲线沉降值为 13. 72 m，非定常 Bur￾gers 模型曲线沉降值收敛于 5. 07 m，可见非定常 Bur￾gers 模型较合适描述排土场的蠕变特性． 表 2 和表 3 为工后沉降拟合参数． 表 1 齐大山铁矿排土场实测沉降量［5］ Table 1 Measured settlement of the waste dump in QiDaShan iron mine［5］ m 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第∞ 年 3. 73 4. 68 4. 87 5. 00 表 2 定常 Burgers 模型拟合参数值 Table 2 Fitting parameters on the basis of the stationary Burgers model Ek /MPa ηk /( GPa·d － 1 ) ηm /( GPa·d － 1 ) ck 233. 0 43. 2 73. 4 2. 04 × 108 · 947 ·