基于EEMD形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法

工程科学学报，第37卷，增刊1：72-77,2015年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,Suppl.1:72-77,May 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.s1.012:http://journals.ustb.edu.cn 基于EEMD形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故 障诊断方法 姜万录12》，郑直2，胡浩松2) 1)燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室，秦皇岛0660042)燕山大学先进锻压成型技术与科学教有部重点实验室， 秦皇岛066004 ☒通信作者，E-mail:zhengzhi@ysu.cdu.cn 摘要针对滚动轴承的内圈、外圈和滚动体故障提出了一种新的诊断方法，该方法融合了集总经验模态分解(EED)、形 态谱和支持向量机($V)三种方法的优势.首先，利用经验模态分解对滚动轴承故障振动信号进行分解，得到若干个具有物 理意义的内禀模态分量(MF):其次，基于最大能量法筛选出含有故障特征信息最丰富的一个内禀模态分量为故障诊断数据 源：再次，对数据源在选定尺度范围内进行形态谱的提取，从而构造故障特征向量：最后，利用支持向量机对滚动轴承的三种 故障进行诊断.研究结果表明，该方法能够有效地诊断出滚动轴承的三种故障，且具有很高的故障诊新正确率. 关键词集总经验模态分解：形态谱：支持向量机：滚动轴承；故障诊断 分类号TH137:TP277 Fault diagnosis of ball bearing based on EEMD morphological spectrum and support vector machine JIANG Wan-u),ZHENG Zhi),HU Hao-song 1)Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China 2)Key Laboratory of Advanced Forging Stamping Technology and Science (Yanshan University),Ministry of Education of China,Qinhuangdao 066004.China Corresponding author,E-mail:zhengzhi@ysu.edu.cn ABSTRACT Aiming at fault diagnosis of inner race,outer race and rolling element of ball bearing,a fusion method based on en- semble empirical mode decomposition (EEMD),morphological spectrum,and support vector machine (SVM)was proposed.Firstly, the vibration signal was decomposed by EEMD to get several intrinsic mode functions (IMFs)which have physical meanings.Second- ly,the IMF which was rich in fault features was selected as the data source based on power maximum of IMFs.Thirdly,morphological spectrums in some scales of the IMF were extracted,and then they were adopted as the fault eigenvectors.Lastly,the three faults of ball bearing faults were diagnosed by the use of SVM.The conclusion is that the proposed method can diagnosis the faults of the ball bearing with high accuracy. KEY WORDS ensemble empirical mode decomposition:morphological spectrum:support vector machine:ball bearing:fault diag- nosis 滚动轴承是机械设备中最为常用且举足轻重的零工业和石化工业等重要的生产领域.轴承用于支撑机 部件，它已经被广泛应用到航空航天、工程机械、治金 械设备中的旋转体，减小转动过程中的摩擦，由于工作 收稿日期：20150106 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475405,51075349)：河北省自然科学基金资助项目(E2013203161)

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1: 72--77，2015 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，Suppl． 1: 72--77，May 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． s1． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于 EEMD 形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故 障诊断方法 姜万录1，2) ，郑 直1，2) ，胡浩松1，2) 1) 燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室，秦皇岛 066004 2) 燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室， 秦皇岛 066004  通信作者，E-mail: zhengzhi@ ysu． edu． cn 摘 要 针对滚动轴承的内圈、外圈和滚动体故障提出了一种新的诊断方法，该方法融合了集总经验模态分解( EEMD) 、形 态谱和支持向量机( SVM) 三种方法的优势． 首先，利用经验模态分解对滚动轴承故障振动信号进行分解，得到若干个具有物 理意义的内禀模态分量( IMF) ; 其次，基于最大能量法筛选出含有故障特征信息最丰富的一个内禀模态分量为故障诊断数据 源; 再次，对数据源在选定尺度范围内进行形态谱的提取，从而构造故障特征向量; 最后，利用支持向量机对滚动轴承的三种 故障进行诊断． 研究结果表明，该方法能够有效地诊断出滚动轴承的三种故障，且具有很高的故障诊断正确率． 关键词 集总经验模态分解; 形态谱; 支持向量机; 滚动轴承; 故障诊断 分类号 TH137; TP277 Fault diagnosis of ball bearing based on EEMD morphological spectrum and support vector machine JIANG Wan-lu1，2) ，ZHENG Zhi 1，2)  ，HU Hao-song1，2) 1) Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China 2) Key Laboratory of Advanced Forging ＆ Stamping Technology and Science ( Yanshan University) ，Ministry of Education of China，Qinhuangdao 066004，China  Corresponding author，E-mail: zhengzhi@ ysu． edu． cn ABSTRACT Aiming at fault diagnosis of inner race，outer race and rolling element of ball bearing，a fusion method based on en￾semble empirical mode decomposition ( EEMD) ，morphological spectrum，and support vector machine ( SVM) was proposed． Firstly， the vibration signal was decomposed by EEMD to get several intrinsic mode functions ( IMFs) which have physical meanings． Second￾ly，the IMF which was rich in fault features was selected as the data source based on power maximum of IMFs． Thirdly，morphological spectrums in some scales of the IMF were extracted，and then they were adopted as the fault eigenvectors． Lastly，the three faults of ball bearing faults were diagnosed by the use of SVM． The conclusion is that the proposed method can diagnosis the faults of the ball bearing with high accuracy． KEY WORDS ensemble empirical mode decomposition; morphological spectrum; support vector machine; ball bearing; fault diag￾nosis 收稿日期: 2015--01--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51475405，51075349) ; 河北省自然科学基金资助项目( E2013203161) 滚动轴承是机械设备中最为常用且举足轻重的零 部件，它已经被广泛应用到航空航天、工程机械、冶金 工业和石化工业等重要的生产领域． 轴承用于支撑机 械设备中的旋转体，减小转动过程中的摩擦，由于工作

姜万录等：基于EEMD形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法 73 条件的恶劣使其具有很高的受损率，它的运行状态直 的缺陷，保证了模态分解的正确性.成功分解需要满 接影响着整台设备甚至是整个机组的运行状态，因此 足以下两个条件：(1)在整个信号序列中，极值点的个 轴承状态的监测和故障诊断对保证机械设备的安全运 数与过零点次数必须相等或者最多相差一个点：(2) 行至关重要0 在任意时间点上，分别由信号局部极大值和极小值确 经验模态分解(empirical mode decomposition, 定的上、下包络线的均值为零 EMD)能够将非线性、非平稳的多模态信号自适应地 单分量模态分解结果如下式所示： 从高频到低频依次地分解成若干个单一的模态分量， wE,7言N,o (1) 称之为内禀模态分量(intrinsic mode function, IMF)回.由于经验模态分解在分解的过程中存在模 其中，MF,(n)为第i次加入高斯白噪声信号的第j个 态混叠的严重缺陷，Wu等于2008年针对这一问题提 内禀模态分量，j=1~N,N为分解出的分量个数；M为 出了集总经验模态分解(ensemble empirical mode de-- 加入高斯白噪声的次数. composition,EEMD)方法因 集总经验模态分解求解MF,的流程如图1 形态学滤波是在数学形态学变换的基础上发展起 所示四： 来的一种重要的非线性滤波工具。利用该滤波器 原始信号f(m) 对信号进行滤波时，能够根据待分析信号的局部形状 特征，将其分解为具有物理意义的各个部分，将其与背 T 添加白噪声 景剥离，同时保留信号的主要形状特征”.为了便 添加白噪声 添加白噪声 N(n) N(n) N(n) 于观察多尺度分析的结果，Maragos等在多尺度形态 学的基础上提出了形态谱的概念，形态谱反映了信 经验模态分解 经验模态分解 经验模态分解 号在不同的分析尺度下所含有的和结构元素形状特 征相匹配的成分，谱值的大小则反映了相匹配的成 7 分的多少回 9 IMF (n) IMF(n) =1.2N j12..V 支持向量机(support vector machine,SVM)是在统 计学习理论上发展起来的一种新的理论体系.它能够 克服传统学习方法中的少样本、非线性、高维数和局部 极小值点等缺点，从而使得在小样本基础上建立起来 =1.2.N 的分类器，具有很强的推广能力四 图1集总经验模态分解算法流程图 基于此，本文提出一种将集总经验模态分解、形态 Fig.1 Flow chart of EEMD algorithm 谱特征提取和支持向量机识别的复合方法对滚动轴承 的内圈故障、外圈故障和滚动体故障进行分类识别 2 形态谱 首先，采用集总经验模态分解对滚动轴承的振动信号 进行集总经验模态分解，得到若干个内禀模态分量：其 2.1数学形态学基本变换 次，基于最大能量法筛选出含有故障特征信息最丰富 四种基本的形态学算子分别为：腐蚀、膨胀、开 的MF分量作为诊断用的数据源，从而提取该分量在 和闭 选定尺度上的形态谱，将其组成一个样本：最后，利用 若f(n)为一维原始离散信号，其定义域为F= SVM来完成对所有故障类型样本的识别，实现对滚动 {0,1,2,…,V-1};g(m)为一维离散信号，称其为结 轴承故障诊断.通过对实测滚动轴承信号的诊断分 构元素，其定义域为G={0,1,2,·,M-1},且MN. 析，验证了该方法的有效性. 则f(n)关于g(m)的腐蚀和膨胀运算分别定义如下： (feg)(n)=min f(n+m)-g(m)}, 1集总经验模态分解方法 m∈{0,1,2，…，M-1},n∈{0,1,2，…，N-1}: (2) 传统的经验模态分解方法中因为内禀模态分量的 不连续而造成模态混叠，主要是由于以下两个原因：信 (f④g）(n）=max{f(n-m)+g(m)}, 号中没有足够的极值点，造成分解的停止：采用三次样 m∈{0,1,2，…，M-1},ne{0,1,2,…,N-1}. 条函数对信号的极值点进行拟合时，由于极值点分布 (3) 间隔的不均匀而造成了误差.为了克服该不足，Wu等 f(n)关于g(m)的开和闭运算分别定义如下： 提出了一种集总经验模态分解方法，利用高斯白噪声 g)(n)=(⊙g①g）(n), (4) 具有频率均匀分布的统计特性来弥补上述模态不连续 (f·g)(n)=(④gOg)(n). (5)

姜万录等: 基于 EEMD 形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法 条件的恶劣使其具有很高的受损率，它的运行状态直 接影响着整台设备甚至是整个机组的运行状态，因此 轴承状态的监测和故障诊断对保证机械设备的安全运 行至关重要［1］． 经 验 模 态 分 解 ( empirical mode decomposition， EMD) 能够将非线性、非平稳的多模态信号自适应地 从高频到低频依次地分解成若干个单一的模态分量， 称 之 为 内 禀 模 态 分 量 ( intrinsic mode function， IMF) ［2］． 由于经验模态分解在分解的过程中存在模 态混叠的严重缺陷，Wu 等于 2008 年针对这一问题提 出了集总经验模态分解( ensemble empirical mode de￾composition，EEMD) 方法［3］． 形态学滤波是在数学形态学变换的基础上发展起 来的一种重要的非线性滤波工具［4 － 5］． 利用该滤波器 对信号进行滤波时，能够根据待分析信号的局部形状 特征，将其分解为具有物理意义的各个部分，将其与背 景剥离，同时保留信号的主要形状特征［6 － 7］． 为了便 于观察多尺度分析的结果，Maragos 等 在 多 尺 度 形 态 学的基础上提出了形态谱的概念，形态谱反映了信 号在不同的分析尺度下所含有的和结构元素形状特 征相匹配的成分，谱值的大小则反映了相匹配的成 分的多少［8 － 10］． 支持向量机( support vector machine，SVM) 是在统 计学习理论上发展起来的一种新的理论体系． 它能够 克服传统学习方法中的少样本、非线性、高维数和局部 极小值点等缺点，从而使得在小样本基础上建立起来 的分类器，具有很强的推广能力［11］． 基于此，本文提出一种将集总经验模态分解、形态 谱特征提取和支持向量机识别的复合方法对滚动轴承 的内圈故障、外圈故障和滚动体故障进行分类识别． 首先，采用集总经验模态分解对滚动轴承的振动信号 进行集总经验模态分解，得到若干个内禀模态分量; 其 次，基于最大能量法筛选出含有故障特征信息最丰富 的 IMF 分量作为诊断用的数据源，从而提取该分量在 选定尺度上的形态谱，将其组成一个样本; 最后，利用 SVM 来完成对所有故障类型样本的识别，实现对滚动 轴承故障诊断． 通过对实测滚动轴承信号的诊断分 析，验证了该方法的有效性． 1 集总经验模态分解方法 传统的经验模态分解方法中因为内禀模态分量的 不连续而造成模态混叠，主要是由于以下两个原因: 信 号中没有足够的极值点，造成分解的停止; 采用三次样 条函数对信号的极值点进行拟合时，由于极值点分布 间隔的不均匀而造成了误差． 为了克服该不足，Wu 等 提出了一种集总经验模态分解方法，利用高斯白噪声 具有频率均匀分布的统计特性来弥补上述模态不连续 的缺陷，保证了模态分解的正确性． 成功分解需要满 足以下两个条件: ( 1) 在整个信号序列中，极值点的个 数与过零点次数必须相等或者最多相差一个点; ( 2) 在任意时间点上，分别由信号局部极大值和极小值确 定的上、下包络线的均值为零． 单分量模态分解结果如下式所示: IMFj = 1 M ∑ M i = 1 IMFij ( n) ． ( 1) 其中，IMFij ( n) 为第 i 次加入高斯白噪声信号的第 j 个 内禀模态分量，j = 1 ～ N，N 为分解出的分量个数; M 为 加入高斯白噪声的次数． 集总经验模态分解求解 IMFj 的 流 程 如 图 1 所示［12］: 图 1 集总经验模态分解算法流程图 Fig． 1 Flow chart of EEMD algorithm 2 形态谱 2. 1 数学形态学基本变换 四种基本的形态学算子分别为: 腐蚀、膨 胀、开 和闭． 若 f( n) 为一维原始离散信号，其定义域为 F = { 0，1，2，…，N － 1} ; g( m) 为一维离散信号，称其为结 构元素，其定义域为 G = { 0，1，2，…，M － 1} ，且 MN． 则 f( n) 关于 g( m) 的腐蚀和膨胀运算分别定义如下: ( fg) ( n) = min { f( n + m) － g( m) } ， m∈{ 0，1，2，…，M － 1} ，n∈{ 0，1，2，…，N － 1} ; ( 2) ( fg) ( n) = max { f( n － m) + g( m) } ， m∈{ 0，1，2，…，M － 1} ，n∈{ 0，1，2，…，N － 1} ． ( 3) f( n) 关于 g( m) 的开和闭运算分别定义如下: ( f g) ( n) = ( fgg) ( n) ， ( 4) ( f·g) ( n) = ( fgg) ( n) ． ( 5) ·73·

74· 工程科学学报，第37卷，增刊1 开运算和闭运算能根据实际信号中的波形轮廓形 运算的扩展性和开运算的非扩展性，所以上述两个形 状的先验知识分别提取一维信号中的负、正脉冲 态谱值都是非负实数，不会出现无意义的负形态谱值. 2.2多尺度形态学变换 形态谱反映了信号在不同尺度的结构元素形态变 单尺度形态分析只能反应信号在该尺度上的单一 换下的形态特征，如果存在谱值则说明信号和该尺度 信息，而多尺度形态分析则能够获取信号更加全面的 下的结构元素的形态特征相匹配，谱值的大小则定量 特征信息 地描述了信号中的形态特征与尺度为入的结构元素 若g为单位结构元素，令Ag为尺度A下的结构元 的形态特征相匹配的程度. 素，且Ag为g经过入-1次自身的膨胀所得，即 Ag=g④g④“⊕g (6) 3支持向量机的基本原理 次 若f(n)为一维原始离散信号，g为单位结构元素. 若(x,y)为样本集，i=1,…,n,x:eR,y:∈{+1， 多尺度开和闭的表达式分别为： -1}.其中，n为训练样本的个数：d为每个训练样本 fMg(n)=∫曰g⊙gQOg(n④g④g④：④g(n, 向量的维数；y,为类别标号.支持向量机在特定空间 (7) 构造的最优分类超平面w·p(x)+b=0,w= f·Ag(n）=f④g①g④①g(n⊙OOg(n. A一次 p(x),其中，w为权向量，b为偏置，p(x)为特征映射 (8) 函数，a,由求解下式的二次规划问题得出 2.3数学形态谱 形态谱(morphological spectrum,MS)又称形态形 aayyk(xx), 状量值直方图，能够定量地描述分析信号中的形状特 征的.若f(x)为非负连续函数，g(x)为连续结构元 s.t. a=0.0≤a≤Di=1, 素，则f(x)关于g(x)的开、闭运算形态谱定义为： (14) MS,(+,g）=4M2,A≥0： (9) 其中，a=(a1,…,an）是Lagrange乘子，k(x,x)为核函 d 数，D为惩罚因子，分类决策函数为： Ms,(-A,g)=4:A2,A>0. (10) dλ :=e{会a()+b} (15) 其中，A(0=f(x)d为f(x)在定义域U(x)内 常见的核函数有高斯核函数、多项式核函数和 的有限面积，其中U(f(x))为函数f(x)的本影，定 Sigmoid核函数等.本文采用高斯核函数，其表达 义为： 式为： U(f(x))={(x,t)lx∈R",teR,t≤f(x),x∈sup()}. k(x,x)=e-rl-1 (16) (11) 其中，y为宽度参数. 若f(n)和g(n)分别为f(x)和g(x)的离散形式， 支持向量机分类法则包括一对多法和一对一法. 则f(n)关于g(m)的开、闭运算形态谱分别定义 前者在进行训练时，依次地把某一类样本划归为一类， 为0▣. 其余剩下的样本划归为一类，从而k个分类器就构造 MS,(+A,g)=AfMg-f(A+1)g],0≤A≤Ax: 了k个支持向量机，分类时决策函数为1时，即归为该 (12) 类.后者在进行训练时，需要对任意的两类样本之间 MS,(-A,g）=A·Ag-f·(A-1)g],1≤A≤Am 设计一个支持向量机，因此，对于k个类别的样本就需 (13) 要设计k(k-1)/2个支持向量机，分类时得票最多的 类别即为该未知样本的类别.在本文中将采用一对多 其中，A()=∑f(n),Am是最大分解尺度.因为闭 法，多故障分类器流程图如图2所示. 枝障样本输入 支特向量机1 支持向量机2 支持向量机3 正常或 x1? z(x=1？ x=1? 其他故障 内圈故障 外圈故障 滚动体故障 图2多故障分类器流程图 Fig.2 Flow chart of multi-fault classifier

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 开运算和闭运算能根据实际信号中的波形轮廓形 状的先验知识分别提取一维信号中的负、正脉冲． 2. 2 多尺度形态学变换 单尺度形态分析只能反应信号在该尺度上的单一 信息，而多尺度形态分析则能够获取信号更加全面的 特征信息［13 － 14］． 若 g 为单位结构元素，令 λg 为尺度 λ 下的结构元 素，且 λg 为 g 经过 λ － 1 次自身的膨胀所得，即 λg = g g …  g λ － 1次 ． ( 6) 若 f( n) 为一维原始离散信号，g 为单位结构元素． 多尺度开和闭的表达式分别为: f λg( n) = f gg…g( n         ) λ － 1次 gg…g( n         ) λ － 1次 ， ( 7) f·λg( n) = fgg…g( n       ) λ － 1次 gg…g( n         ) λ － 1次 ． ( 8) 2. 3 数学形态谱 形态谱( morphological spectrum，MS) 又称形态形 状量值直方图，能够定量地描述分析信号中的形状特 征［15］． 若 f( x) 为非负连续函数，g( x) 为连续结构元 素，则 f( x) 关于 g( x) 的开、闭运算形态谱定义为: MSf ( + λ，g) = dA( f λg) dλ ，λ≥0; ( 9) MSf ( － λ，g) = dA( f·λg) dλ ，λ ＞ 0． ( 10) 其中，A( f) = ∫Rm f( x) dx 为 f( x) 在定义域 U( f( x) ) 内 的有限面积，其中 U( f( x) ) 为函数 f( x) 的本影，定 义为: U( f( x) ) = { ( x，t) | x∈Rm ，t∈R，t≤f( x) ，x∈sup ( f) } ． ( 11) 图 2 多故障分类器流程图 Fig． 2 Flow chart of multi-fault classifier 若 f( n) 和 g( n) 分别为 f( x) 和 g( x) 的离散形式， 则 f ( n) 关 于 g ( m) 的 开、闭 运 算 形 态 谱 分 别 定 义 为［10］: MSf ( + λ，g) = A［f λg － f ( λ + 1) g］，0≤λ≤λmax ; ( 12) MSf ( － λ，g) = A［f·λg － f·( λ － 1) g］，1≤λ≤λmax ． ( 13) 其中，A( f) = ∑n f( n) ，λmax是最大分解尺度． 因为闭 运算的扩展性和开运算的非扩展性，所以上述两个形 态谱值都是非负实数，不会出现无意义的负形态谱值． 形态谱反映了信号在不同尺度的结构元素形态变 换下的形态特征，如果存在谱值则说明信号和该尺度 下的结构元素的形态特征相匹配，谱值的大小则定量 地描述了信号中的形态特征与尺度为 λ 的结构元素 的形态特征相匹配的程度． 3 支持向量机的基本原理 若( xi，yi ) 为样本集，i = 1，…，n，xi∈Rd ，yi∈{ + 1， － 1} ． 其中，n 为训练样本的个数; d 为每个训练样本 向量的维数; yi 为类别标号． 支持向量机在特定空间 构造的最优分类超平面 w·φ( x) + b = 0，w = ∑ n i = 1 aiyi · φ( xi ) ，其中，w 为权向量，b 为偏置，φ( x) 为特征映射 函数，ai 由求解下式的二次规划问题得出． max Q( a) = ∑ n i = 1 ai － 1 2 ∑ n i，j = 1 aiaj yiyj k( xix) ， s． t． ∑ n i = 1 yiai = 0，0 ≤ ai ≤ D，i = 1，…， { n． ( 14) 其中，a = ( a1，…，an ) 是 Lagrange 乘子，k( xix) 为核函 数，D 为惩罚因子，分类决策函数为: z( x) = sign { ∑ n i = 1 aiyik( xix) + b } ． ( 15) 常见的核函数有高 斯 核 函 数、多 项 式 核 函 数 和 Sigmoid 核 函 数 等． 本 文 采 用 高 斯 核 函 数，其 表 达 式为: k( xi，x) = e － γ‖xi － x‖2 ． ( 16) 其中，γ 为宽度参数． 支持向量机分类法则包括一对多法和一对一法． 前者在进行训练时，依次地把某一类样本划归为一类， 其余剩下的样本划归为一类，从而 k 个分类器就构造 了 k 个支持向量机，分类时决策函数为 1 时，即归为该 类． 后者在进行训练时，需要对任意的两类样本之间 设计一个支持向量机，因此，对于 k 个类别的样本就需 要设计 k( k － 1) /2 个支持向量机，分类时得票最多的 类别即为该未知样本的类别． 在本文中将采用一对多 法，多故障分类器流程图如图 2 所示． ·74·

姜万录等：基于EEMD形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法 75 4 集总经验模态分解、形态谱和支持向量机 复合的故障诊断方法 首先，该方法对内圈故障、外圈故障和滚动体故障 0.05 0.100.15 0.20 0.25 时间，ts 信号进行集总经验模态分解：其次，由于故障信号中有 冲击能量的存在，所以对其进行集总经验模态分解时， 能量最大的内禀模态分量则认为包含了绝大部分该故 0.05 0.100.150.200.25 障的冲击能量.所以，为了选取故障特征丰富的内禀 时间，s 的 0.5 模态分量作为提取形态谱的数据源，可以通过对分解 KAMdM 出来的内禀模态分量的能量进行分析，从而对内禀模 WNW0 0. 态分量进行筛选，筛选出含有特征信息最丰富的内禀 2 0.05 0.100.15 0.20 0.25 时间.s 模态分量作为诊断用数据源，提取该分量在选定尺度 05 d 范围内的形态谱作为样本：再次，利用训练样本对支持 0补4华仲中中 向量机进行训练：最后，用训练后的支持向量机对新的 -0.5 0 0.05 0.100.15 0.20025 待识别状态的测试样本进行诊断，完成对故障的识别， 时间.s 方法流程如图3所示 图4内圈故障信号及其分量.(a)内圈故障信号：(b)内禀模 态分量1：(c)内禀模态分量2：(d)内禀模态分量3 对故障信号 基于最大能量法 Fig.4 Signals of inner fault and its component:(a)inner fault sig- 进行集总经验 洗某一内禀模态 模态分解处理 分量为数据源 nal:(b)IMF,(c)IMF2:(d)IMF3 选定尺度范围 内进行形态谱 的提取 禀模态分量的能量值 将故障测试样本 将故障训练样本 输入到支持 输人到支持 表13类信号及其前3个内禀模态分量的能量值 向量机进行诊断 向量机进行训练 Table 1 Power values of the orginal signals and their first three IMFs 图3方法流程图 能量值/V2 信号类型 Fig.3 Flow chart of the proposed method 原信号 IMF IMF2 IMF 内圈 266.903 201.004 35.900 11.912 5滚动轴承故障信号分析 外图 953.752 943.140 14.899 6.073 5.1实验方法 滚动体 61.483 56.962 1.911 1.125 为了验证所提出方法的有效性，本文采用美国 内圈、外圈和滚动体故障类型信号的MF,所占原 Case Western Reserve University提供的滚动轴承正常、 信号总能量的75.31%、98.89%和92.65%，可以得 内圈、外圈和滚动体坑点损伤的故障数据进行实验分 出：MF,包含了原信号的绝大部分冲击能量，即含有大 析验证a.该轴承的型号为SKF6250,实验中内圈、外 量的故障冲击特征信息，所以用能量法筛选出MF,作 圈和滚动体坑点损伤是由电火花机人工加工制作，直 为提取形态谱的数据源的方法有效 径为0.0178mm.电机转速为1750r·min,功率为 5.3基于形态谱特征提取和样本构建 1.497kW,转频约为29Hz.用加速度传感器对电机驱 基于能量法，对经过集总经验模态分解的三种故 动末端进行数据采集，采样频率为12kHz,每组采样长 障类型信号的内禀模态分量进行筛选，选取能量最大 度为1s. 的分量作为数据源叨，提取其在1~10的尺度范围上 5.2故障信号数据源的选取 的形态谱，将其作为训练和诊断用的样本，其中每种故 对内圈故障、外圈故障和滚动体故障状态下均截 障训练和诊断用的样本分别为10和20.各种故障类 取长度为3000点(0.25s)的数据进行特征提取，采用 型在1~10尺度上的形态谱值如图5所示. 集总经验模态分解对其进行分析.以内圈故障信号为 5.4基于集总经验模态分解、形态谱和支持向量机的 例，经过分解后得出11个内禀模态分量和一个剩余分 故障识别 量.图4为内圈故障信号和前三个内禀模态分量的时 三种故障类型的训练样本的数量分别为10组，测 域波形图 试样本的数量分别为20组.先用训练样本对支持向 对这三种故障类型信号的内禀模态分量进行能量 量机进行训练，之后用训练后的支持向量机对三种故 分析，可得每种故障类型信号的前三个内禀模态分量 障的测试样本进行诊断，诊断流程如图3所示.同时， 的能量值为最大，表1为内圈故障信号及其前3个内 分别用KFCM聚类、FCM聚类和K-means聚类等方法

姜万录等: 基于 EEMD 形态谱和支持向量机复合的滚动轴承故障诊断方法 4 集总经验模态分解、形态谱和支持向量机 复合的故障诊断方法 首先，该方法对内圈故障、外圈故障和滚动体故障 信号进行集总经验模态分解; 其次，由于故障信号中有 冲击能量的存在，所以对其进行集总经验模态分解时， 能量最大的内禀模态分量则认为包含了绝大部分该故 障的冲击能量． 所以，为了选取故障特征丰富的内禀 模态分量作为提取形态谱的数据源，可以通过对分解 出来的内禀模态分量的能量进行分析，从而对内禀模 态分量进行筛选，筛选出含有特征信息最丰富的内禀 模态分量作为诊断用数据源，提取该分量在选定尺度 范围内的形态谱作为样本; 再次，利用训练样本对支持 向量机进行训练; 最后，用训练后的支持向量机对新的 待识别状态的测试样本进行诊断，完成对故障的识别， 方法流程如图 3 所示． 图 3 方法流程图 Fig． 3 Flow chart of the proposed method 5 滚动轴承故障信号分析 5. 1 实验方法 为了验证所提出方 法 的 有 效 性，本 文 采 用 美 国 Case Western Reserve University 提供的滚动轴承正常、 内圈、外圈和滚动体坑点损伤的故障数据进行实验分 析验证［16］． 该轴承的型号为 SKF6250，实验中内圈、外 圈和滚动体坑点损伤是由电火花机人工加工制作，直 径为 0. 0178 mm． 电机转速为 1750 r·min － 1 ，功 率 为 1. 497 kW，转频约为 29 Hz． 用加速度传感器对电机驱 动末端进行数据采集，采样频率为 12 kHz，每组采样长 度为 1 s． 5. 2 故障信号数据源的选取 对内圈故障、外圈故障和滚动体故障状态下均截 取长度为 3000 点( 0. 25 s) 的数据进行特征提取，采用 集总经验模态分解对其进行分析． 以内圈故障信号为 例，经过分解后得出 11 个内禀模态分量和一个剩余分 量． 图 4 为内圈故障信号和前三个内禀模态分量的时 域波形图． 对这三种故障类型信号的内禀模态分量进行能量 分析，可得每种故障类型信号的前三个内禀模态分量 的能量值为最大，表 1 为内圈故障信号及其前 3 个内 图 4 内圈故障信号及其分量． ( a) 内圈故障信号; ( b) 内禀模 态分量 1; ( c) 内禀模态分量 2; ( d) 内禀模态分量 3 Fig． 4 Signals of inner fault and its component: ( a) inner fault sig￾nal; ( b) IMF1 ; ( c) IMF2 ; ( d) IMF3 禀模态分量的能量值． 表 1 3 类信号及其前 3 个内禀模态分量的能量值 Table 1 Power values of the orginal signals and their first three IMFs 信号类型 能量值/V2 原信号 IMF1 IMF2 IMF3 内圈 266. 903 201. 004 35. 900 11. 912 外圈 953. 752 943. 140 14. 899 6. 073 滚动体 61. 483 56. 962 1. 911 1. 125 内圈、外圈和滚动体故障类型信号的 IMF1所占原 信号 总 能 量 的 75. 31% 、98. 89% 和 92. 65% ，可 以 得 出: IMF1包含了原信号的绝大部分冲击能量，即含有大 量的故障冲击特征信息，所以用能量法筛选出 IMF1作 为提取形态谱的数据源的方法有效． 5. 3 基于形态谱特征提取和样本构建 基于能量法，对经过集总经验模态分解的三种故 障类型信号的内禀模态分量进行筛选，选取能量最大 的分量作为数据源［17］，提取其在 1 ～ 10 的尺度范围上 的形态谱，将其作为训练和诊断用的样本，其中每种故 障训练和诊断用的样本分别为 10 和 20． 各种故障类 型在 1 ～ 10 尺度上的形态谱值如图 5 所示． 5. 4 基于集总经验模态分解、形态谱和支持向量机的 故障识别 三种故障类型的训练样本的数量分别为 10 组，测 试样本的数量分别为 20 组． 先用训练样本对支持向 量机进行训练，之后用训练后的支持向量机对三种故 障的测试样本进行诊断，诊断流程如图 3 所示． 同时， 分别用 KFCM 聚类、FCM 聚类和 K-means 聚类等方法 ·75·

·76· 工程科学学报，第37卷，增刊1 2005回 参考文献 t [Xu Y J,Yu D J,Sun Y S,et al.Roller bearing fault diagnosis using order multi-scale morphology demodulation.Journal of Vi- 尺度 300而 bration Engineering,2013,26(2):252 200 (徐亚军，于德介，孙云嵩，等.滚动轴承故障诊断的阶比多 尺度形态学解调方法.振动工程学报，2013,26(2)：252) 0 Huang NE,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode de- 尺度 composition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-sta- 100 (c) tionary time series analysis.Proceedings of the Royal Society of 50 London.Series A:Mathematical,Physical and Engineering Sci- ；g1;。9gg品 ences,1998,454(1971):903 B] Wu ZH,Huang N E.A study of the characteristics of white noise 尺度 using the empirical mode decomposition method.Proceedings of 图5不同故障类型形态谱图.()内图故障：(b)外圈故障： the Royal Society of London.Series A:Mathematical,Physical and (c)滚动体故障 Engineering Sciences,2004,460(2046):1597 Fig.5 Morphological pattern figures of fault signals:(a)inner Serra J.Image Analysis and Mathematical Morphology.Vol.1. fault:(b)outer fault;(c)rolling element fault New York:Academic Press,1982 5 Serra J.Image Analysis and Mathematical Morphology.Vol.2. 对这20组样本进行识别，识别结果如表2所示. New York:Academic Press,1988 表23类故障诊断结果 Matagos P,Schafer R W.Morphological filters-Part I:Their set- theoretic analysis and relations to liner shift-invariant filters.IEEE Table 2 Diagnosis result of 3 faults Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing ASSP, SVM KFCM FCM K-means 2008,22(3):597 信号类型 识别结果识别结果 识别结果识别结果率 ] Matagos P,Schafer R W.Morphological filters-Part Il:Their rela- 内圈 100% 100% 100% 100% tions to median,order-statistic,and stack filters.IEEE Transac- tions on Acoustics,Speech,and Signal Processing ASSP,2008,22 外圈 100% 100% 100% 100% (3):1170 滚动体 100% 100% 100% 100% 8] Maragos P.Pattern spectrum of images and morphological shape- size complexity /IEEE International Conference on ICASSP87. 通过对表2的轴承内圈、外圈和滚动体三种故障 Dallas,1987:241 类型的诊断结果发现，20组测试样本可以被这四种方 9] Maragos P.Pattem spectrum and multiscale shape representation. 法进行有效的识别，每种故障的识别正确率都达到了 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1989,11(7):701 100%.可以得出：基于集总经验模态分解、形态谱特 0o] Hao R J,Lu WX,Chu F L.Multiscale morphological analysis 征提取和支持向量机识别的方法可以成功地实现对轴 on fault signals of rolling element bearings.Journal of Mechanical 承三种故障的诊断；形态谱可以有效地表征信号的形 Engineering,2008,44(11):160 态特征，利用其作为特征向量可以有效地对滚动轴承 (郝如江，卢文秀，褚福磊.滚动轴承故障信号的多尺度形 故障进行诊断. 态学分析.机械工程学报，2008,44(11)：160) [11]Jiang W L,Wu S Q.Multi-ata fusion fault diagnosis method 6结论 based on SVM and evidence theory.Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(8）:1738 针对滚动轴承的内圈、外圈和滚动体的三种故障 (姜万录，吴胜强.基于SVM和证据理论的多数据融合故障 类型的诊断问题，本文提出了一种基于集总经验模态 诊断方法.仪器仪表学报，2010,31(8)：1738) [12]Zhou Z,Zhang YY,Zhu Y S,et al.Adaptive fault diagnosis of 分解、形态谱特征提取和支持向量机识别的复合方法， rolling bearings based on EEMD and demodulated resonance. 并得出如下结论： Journal of Shock and Vibration,2013,32(2):76 (1)该方法可以有效地对滚动轴承的内圈、外圈 (周智，张优云，朱永生，等.基于EEMD和共振解调的滚 和滚动体三种故障进行诊断，为轴承的故障诊断提供 动轴承自适应故障诊断.振动与冲击，2013,32(2)：76) 了一种有效的方法： 13] Zhang L J,Xu J W,Yang J H,et al.Adaptive multiscale mor- (2)形态谱可以有效地表征信号的形态特征，利 phology analysis and its application in fault diagnosis of bearings Journal of University of Science and Technology Beijing,2008,30 用其作为特征向量，可以高效、准确地实现滚动轴承的 (4):441 故障诊断 (章立军，徐金梧，阳建宏，等。自适应多尺度形态学分析及

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 图 5 不同故障类型形态谱图． ( a) 内圈故障; ( b) 外圈故障; ( c) 滚动体故障 Fig． 5 Morphological pattern figures of fault signals: ( a ) inner fault; ( b) outer fault; ( c) rolling element fault 对这 20 组样本进行识别，识别结果如表 2 所示． 表 2 3 类故障诊断结果 Table 2 Diagnosis result of 3 faults 信号类型 SVM 识别结果 KFCM 识别结果 FCM 识别结果 K-means 识别结果率 内圈 100% 100% 100% 100% 外圈 100% 100% 100% 100% 滚动体 100% 100% 100% 100% 通过对表 2 的轴承内圈、外圈和滚动体三种故障 类型的诊断结果发现，20 组测试样本可以被这四种方 法进行有效的识别，每种故障的识别正确率都达到了 100% ． 可以得出: 基于集总经验模态分解、形态谱特 征提取和支持向量机识别的方法可以成功地实现对轴 承三种故障的诊断; 形态谱可以有效地表征信号的形 态特征，利用其作为特征向量可以有效地对滚动轴承 故障进行诊断． 6 结论 针对滚动轴承的内圈、外圈和滚动体的三种故障 类型的诊断问题，本文提出了一种基于集总经验模态 分解、形态谱特征提取和支持向量机识别的复合方法， 并得出如下结论: ( 1) 该方法可以有效地对滚动轴承的内圈、外圈 和滚动体三种故障进行诊断，为轴承的故障诊断提供 了一种有效的方法; ( 2) 形态谱可以有效地表征信号的形态特征，利 用其作为特征向量，可以高效、准确地实现滚动轴承的 故障诊断． 参 考 文 献 ［1］ Xu Y J，Yu D J，Sun Y S，et al． Roller bearing fault diagnosis using order multi-scale morphology demodulation． Journal of Vi￾bration Engineering，2013，26( 2) : 252 ( 徐亚军，于德介，孙云嵩，等． 滚动轴承故障诊断的阶比多 尺度形态学解调方法． 振动工程学报，2013，26( 2) : 252) ［2］ Huang N E，Shen Z，Long S R，et al． The empirical mode de￾composition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-sta￾tionary time series analysis． Proceedings of the Royal Society of London． Series A: Mathematical，Physical and Engineering Sci￾ences，1998，454( 1971) : 903 ［3］ Wu Z H，Huang N E． A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method． Proceedings of the Royal Society of London． Series A: Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2004，460( 2046) : 1597 ［4］ Serra J． Image Analysis and Mathematical Morphology． Vol． 1． New York: Academic Press，1982 ［5］ Serra J． Image Analysis and Mathematical Morphology． Vol． 2． New York: Academic Press，1988 ［6］ Matagos P，Schafer R W． Morphological filters-Part I: Their set￾theoretic analysis and relations to liner shift-invariant filters． IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing ASSP， 2008，22( 3) : 597 ［7］ Matagos P，Schafer R W． Morphological filters-Part II: Their rela￾tions to median，order-statistic，and stack filters． IEEE Transac￾tions on Acoustics，Speech，and Signal Processing ASSP，2008，22 ( 3) : 1170 ［8］ Maragos P． Pattern spectrum of images and morphological shape￾size complexity / / IEEE International Conference on ICASSP'87． Dallas，1987: 241 ［9］ Maragos P． Pattern spectrum and multiscale shape representation． IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1989，11( 7) : 701 ［10］ Hao R J，Lu W X，Chu F L． Multiscale morphological analysis on fault signals of rolling element bearings． Journal of Mechanical Engineering，2008，44( 11) : 160 ( 郝如江，卢文秀，褚福磊． 滚动轴承故障信号的多尺度形 态学分析． 机械工程学报，2008，44( 11) : 160) ［11］ Jiang W L，Wu S Q． Multi-data fusion fault diagnosis method based on SVM and evidence theory． Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31( 8) : 1738 ( 姜万录，吴胜强． 基于 SVM 和证据理论的多数据融合故障 诊断方法． 仪器仪表学报，2010，31( 8) : 1738) ［12］ Zhou Z，Zhang Y Y，Zhu Y S，et al． Adaptive fault diagnosis of rolling bearings based on EEMD and demodulated resonance． Journal of Shock and Vibration，2013，32( 2) : 76 ( 周智，张优云，朱永生，等． 基于 EEMD 和共振解调的滚 动轴承自适应故障诊断． 振动与冲击，2013，32( 2) : 76) ［13］ Zhang L J，Xu J W，Yang J H，et al． Adaptive multiscale mor￾phology analysis and its application in fault diagnosis of bearings． Journal of University of Science and Technology Beijing，2008，30 ( 4) : 441 ( 章立军，徐金梧，阳建宏，等． 自适应多尺度形态学分析及 ·76·