跃变 T大 图6.8 图6.9 2)响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与RC有关。令τ=RC,τ的 量纲为 1)以镁上 安秒 伏 称τ为一阶电路的时间常数。τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短, 即: τ大→过渡过程时间长,τ小→过渡过程时间短,如图6.9所示 表6.1给出了电容电压在τ=τ,τ=2r,τ=3r,…时刻的值。 0 2T 3τ 5 u Une 2 oe U0036800.135U00.0500.0070 表6. 表中的数据表明经过一个时间常数τ,电容电压衰减到原来电压的36.8%, 因此,工程上认为,经过3τ-5τ,过渡过程结束 3)在放电过程中,电容释放的能量全部被电阻所消耗,即: RC W。=.i2Rdt Rdt= R 2 2.BL电路的零输入响应 图6.10(a)所示的电路为RL电路,在开关动作前电压和电流已恒定不变, 因此电感电流的初值为 40)=4()= K(=0)l2 图6.10(a)
图 6.8 图 6.9 2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 RC 有关。令 τ= RC ，τ 的 量纲为： 称 τ 为一阶电路的时间常数。τ 的大小反映了电路过渡过程时间的长短， 即： τ 大 → 过渡过程时间长，τ 小 → 过渡过程时间短，如图 6.9 所示。 表 6.1 给出了电容电压在 τ=τ，τ=2τ，τ=3τ，……时刻的值。 表 6.1 表中的数据表明经过一个时间常数 τ，电容电压衰减到原来电压的 36.8% ， 因此，工程上认为 , 经过 3τ－5τ, 过渡过程结束。 3）在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即： 2. RL 电路的零输入响应 图 6.10（a）所示的电路为 RL 电路，在开关动作前电压和电流已恒定不变， 因此电感电流的初值为： 图 6.10 （a）
开关闭合后的电路如图6.10(b)所示, 根据KCⅥL可得:+2=0 d t e=RI 代入上式得微分方程: d +Ri=0t≥0 R 图6.10(b) R 特征方程为:LD+R=0,特征根2Z 则方程的通解为:2()=Ae (t)=be=_US t≥0 代入初始值得:A=i(0+)=I0 R+R u,()=Iaz =-RLe 电感电压为 从以上各式可以得出: (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数,如图6.11所示 连续函数 跃变 t - RI 图6.11 (2)响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与L/R有关。令T=L/R, 称为一阶R电路时间常数,满足: ]=[21=[][韦]-[秒1-[秒 (3)在过渡过程中,电感释放的能量被电阻全部消耗,即:
开关闭合后的电路如图 6.10（b）所示， 根据 KCVL 可得： 把 代入上式得微分方程： 图 6.10（ b ） 特征方程为： Lp+R= 0 ， 特征根 则方程的通解为： 代入初始值得： A= i (0+)= I 0 电感电压为： 从以上各式可以得出： (1) 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图 6.11 所示； 图 6.11 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 L/ R 有关。令 τ= L / R , 称为一阶 RL 电路时间常数， 满足： （3）在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即：
WR=1Rat-(oe r 'Rdt=IR D6=LIO 小结: 1)一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始 值衰减为零的指数衰减函数,其一般表达式可以写为 y(t)=y(0+)e 2)零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ,其中RC电路τ=RC,RL 电路T=L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻 3)同一电路中所有响应具有相同的时间常数 4)一阶电路的零输入响应和初始值成正比,称为零输入线性。 用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤: 1)根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程,该方程为」 阶线性齐次常微分方程; 2)由特征方程求出特征根 3)根据初始值确定积分常数从而得方程的解。 例6-5图示电路中的电容原本充有24V电压,求开关闭合后,电容电压和各支 路电流随时间变化的规律 69 6V292 4H 例6-5图(a) 解:这是一个求一阶RC零输入响应问题,t>0后的等效电路如图(b)所示, 有
小结： 1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始 值衰减为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为： 2） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数 τ，其中 RC 电路 τ=RC , RL 电路 τ=L/R R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤： 1) 根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一 阶线性齐次常微分方程； 2) 由特征方程求出特征根； 3) 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。 例 6-5 图示电路中的电容原本充有 24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支 路电流随时间变化的规律。 例 6-5 图（a） 解：这是一个求一阶 RC 零输入响应问题，t＞0 后的等效电路如图（b）所示， 有：
t≥0 U。=24 RC=5×4=20s 代入 得:x=24e2 t≥0 /4=6e20A 分流得:2=1=420A 3=l1=2e20A 5F 49 例6-5图(b) 注意:通常为了分析方便,将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化 其等效电路。 例6-6图示电路原本处于稳态,t=0时,打开开关,求t>0后电压表的电压 随时间变化的规律,已知电压表内阻为10k9,电压表量程为50V。 K(=0) R=109 10v 10k9 L-4H R=1092 例6-6图 解:电感电流的初值为:i(0)=i(0)=1A 开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题,因此有: z=120+)et≥0
代入 得： 分流得 ： 例 6-5 图（b） 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化 其等效电路。 例 6-6 图示电路原本处于稳态，t=0 时 , 打开开关，求 t＞0 后电压表的电压 随时间变化的规律，已知电压表内阻为 10kΩ，电压表量程为 50V 。 例 6 — 6 图 解： 电感电流的初值为： iL(0+ ) = iL (0－ ) = 1A 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有：