基本运算一序列的差分 前向差分:将序列先进行左移,再相减 Ax n)=x(n+1)-x(n) (1.8) 后向差分:将序列先进行右移,再相减 Vx(n=xn)-x(n-1) (1.9) 由此,容易得出 Vxn)=△x(n-1)
26 基本运算—序列的差分 ◼前向差分：将序列先进行左移，再相减 Δx(n) = x(n+1)- x(n) (1.8) ◼后向差分：将序列先进行右移，再相减 ▽x(n) = x(n)- x(n-1) (1.9) ◼由此，容易得出 ▽x(n) = Δx(n-1)
多阶差分运算 二阶前向差分△△x(m)=△2x(n)=△x(n+1)-△r(n) x(n+2)-2x(n+1)+x( 二阶后向差分VTxm)=V2x(m)=Vx(m)-Vx(m-) x(n)-2x(n-1)+x(n-2) n单位延迟算子D,有Dy(n)=y(n-1) an=Nn-Nn-1=Nn- Dn=(1- DKn V=1-D V2y(n)=(1-D)2y(n)=(1-2D+D)y(n 二阶后向差分 =y(n)-2y(n-1)+y(n-2) k阶后向差分vy(n)=(1-D)y(n) (按二项式定理展开)
27 多阶差分运算 ◼ 二阶前向差分 ( 2) 2 ( 1) ( ) [ ( )] ( ) ( 1) ( ) 2 x n x n x n x n x n x n x n = + − + + = = + − ( ) 2 ( 1) ( 2) [ ( )] ( ) ( ) ( 1) 2 = − − + − = = − − x n x n x n x n x n x n x n ◼ 二阶后向差分 ◼ 单位延迟算子D，有 Dy(n)= y(n-1) ◼▽y(n)= y(n)- y(n-1)= y(n)- Dy(n)= (1- D)y(n) ◼▽= 1-D ◼k 阶后向差分 (按二项式定理展开) ◼二阶后向差分
基本运算一时间尺度(比例变换 设序列为x(m),m为正整数,则序列 口抽取序列 yn)=x(mn) (1.10) a插值序列 z(n) x(n/m),n=ml,=0,±1,±2 0.其它n (111) x(m)和x(mm)定义为对x(m)的时间尺度变换
28 基本运算—时间尺度(比例)变换 设序列为x(n)，m为正整数，则序列 ◼ 抽取序列 y(n)= x(mn) (1.10) ( / ), , 0, 1, 2, ( ) 0, x n m n m l l z n n = = = 其它 ◼ x(mn) 和x(n/m)定义为对x(n)的时间尺度变换。 ◼ 插值序列 (1.11)
抽取序列 X(mm):对x(m)进行抽取运算 不是简单在时间轴上按比例增加到m倍 以1m倍的取样频率每隔m-1个点抽取1点。 保留x(0) x(n x(2 -10 n
29 抽取序列 ◼x(mn)：对x(n)进行抽取运算 ◼ 不是简单在时间轴上按比例增加到m倍 ◼ 以1/m倍的取样频率每隔m-1个点抽取1点。 ◼ 保留 x(0)
插值序列 X(n/m):对x(m)进行插值运算 表示在原序列x(m)相邻两点之间插入m1个零 值点 保留x(0) xn n r(n 3 2-10 n 2-10-12 30
30 插值序列 ◼ x(n/m) ：对x(n)进行插值运算 ◼ 表示在原序列x(n)相邻两点之间插入m-1个零 值点 ◼ 保留 x(0)