1±e/√1-2之间，如图32所示。包络线收敛速率取决于50。（特征根实部之模） 响应的阻尼振荡频率取决于√1-20。（特征根虚部）。响应的初始值h(0)=0,初始斜率 h'(0)=0,终值h(o)=1。 2.3.4.5.6.7.8,1.0 图3-11二阶系统单位阶跃响应 >图311的绘制程序 zta=00.1020.30.40.50.60.70.81.02.01 for i= ( xlabel('wnt).ylabel(h(t)); title'zeta=0,1,2,3,45,.6.7,8,1.0,2.0,gmid 一12欠阻尼二阶系饶单位跃响应及包
62 2 1 1 − − t n e 之间，如图 3-12 所示。包络线收敛速率取决于 n （特征根实部之模）， 响应的阻尼振荡频率取决于 n 2 1− （特征根虚部）。响应的初始值 h(0) = 0 ，初始斜率 h(0) = 0 ，终值 h() = 1
>图3-12的绘制程序： m=2.5:zeta=0.4;te[0:0.05:4] t1 acos(zeta)*ones(1,length(t)). al =(1/sqrt(1-zeta"2)); hl 1-al*exp(-zeta*m*t).*sin(wn*sqrt(1-zeta"2)*t+t1); bu al*exp(-zetatwmn*t)+1;b1=2-bu; plot(t,hi,'-',t,bu,'.',t,bl,'.',t,ones(size(t)),'k-');grid xlabel('mt'),ylabel('h(t)'); 3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (1)峰值时间1。：令h)=k()=0,利用式(3-11)可得 snV1-5o,1=0 即有 V1-5201=0,π，2元，3π，… 由图3-1，并根据峰值时间定义，可得 ,-50 (3-12) (2)超调量σ%：将式(3-12)代入式(3-10)整理后可得 h(tp)=1+e a%-,)-Mox100%=e/Fx100% (3-13) h(co) 可见，典型欠阻尼二阶系统的超调量σ只与阻尼比5有关，两者的关系如图313所示
63 ． 3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 （1）峰值时间 p t ：令 h(t) = k(t) = 0 ，利用式（3-11）可得 sin 1 0 2 − n t = 即有 1− 2 n t = 0, , 2, 3 , 由图 3-1，并根据峰值时间定义，可得 n p t 2 1− = （3-12） （2）超调量 0 0 ：将式（3-12）代入式（3-10）整理后可得 2 1 ( ) 1 − − h t = + e p ％ 100 ( ) ( ) ( ) − = h h t p h ％ 2 − 1− = e 100 ％ （3-13） 可见，典型欠阻尼二阶系统的超调量 0 0 只与阻尼比 有关，两者的关系如图 3-13 所示