tgo 其中略去了。的高阶小量。当变形很小时,a和B也很小,从(3.3)可近似地认为 有 (a+)(ga+据g) 1(a.a 2 ay ax 如图2.2所示,直角APB变形后成为了角A2B,二者之差为a+,按(34),y 表示角度改变之半。当y>0时,直角变成了锐角;当y<0时,直角变成了钝角 弹性变形一般很小,通常认为y<0.2%。 §4.应变分析 在上一节指出了y表示坐标方向上线元的伸长和其间角度的变化。本节将指出y 也可描述任意方向上微线元的长度相对变化,以及任意两个方向间夹角的变化。 4.1长度的变化 设有矢径为的点P,在外界因素作用下变至P,其间位移为。在P点附 近有矢径为 +a的点A, (dr)E (4.1) 其中E=(55,)为方向的单位向量。设A变至A,其间位移为=+an 那么向量A
(3.3) 其中略去了 的高阶小量。当变形很小时， 和 也很小，从(3.3)可近似地认为 有 (3.4) 如图 2.2 所示，直角 变形后成为了角 ，二者之差为 ，按(3.4), 表示角度改变之半。当 时，直角变成了锐角；当 时，直角变成了钝角。 弹性变形一般很小，通常认为 。 §4. 应变分析 在上一节指出了 表示坐标方向上线元的伸长和其间角度的变化。本节将指出 也可描述任意方向上微线元的长度相对变化，以及任意两个方向间夹角的变化。 4.1 长度的变化 设有矢径为 的点 ，在外界因素作用下变至 ，其间位移为 。在 点附 近有矢径为 的点 ， (4.1) 其中 为 方向的单位向量。设 变至 ，其间位移为 ， 那么向量
将为(见图2.3), dr=dr+du (4.2) 图2. 现在来考察dF的长度d,从(4.2)有, (dr)=dr dr= drdr+2dr du+du d i 将分解式(2.12)代入到(4,3),再注意到d=(uV)r=adr(a),得 (r=(dr/+2droxdr+r dr)+(dr (vu)] [uv).dr (a)2+2(a)2GE 其中G称为 Green应变张量 这里r为 Cauchy应变张量(2.3)。在导出(4.5)时利用了向量混合乘积的公式 dr(axar)=0。本书仅考虑小变形,忽略G中有关的二次项部分,(4.4)成为 ()2-=(an)2+2()F 设方向上的相对伸长为E,由(4.6)得 +2·r-1~·r·2=5r1点 (4.7)
将为（见图 2.3）， （4.2） 图 2.3 现在来考察 的长度 ，从(4.2)有， (4.3) 将分解式(2.12)代入到(4.3）,再注意到 ，得 (4.4) 其中 称为 Green 应变张量， (4.5) 这里 为 Cauchy 应变张量（2.3）。在导出（4.5）时利用了向量混合乘积的公式 。本书仅考虑小变形，忽略 中有关 的二次项部分，(4.4)成为 (4.6) 设 方向上的相对伸长为 ，由(4.6)得 (4.7)