牛顿力学的相空间 在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合 是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有 的单个点组成的一个集合。 更有条理的理解是引入相空间。，要在3维空间中确定一个点的 位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如東要确定 一 个粒子的速度，我们需要另外三个值，.即粒子在x,y,z轴上的 速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时 刻的单粒子系统的所有动力学状态。，我们用前三个坐标来表 示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称 作相空间，以区别于3维位置空间。 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N 个点来擂述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样， N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。 在量子力学中，测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的 相体积（△x△p)3=3,这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相 格点数有了绝对值
牛顿力学的相空间 • 在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合 是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有 的单个点组成的一个集合。 • 更有条理的理解是引入相空间。要在3维空间中确定一个点的 位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如果要确定一 个粒子的速度，我们需要另外三个值，即粒子在x,y,z轴上的 速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时 刻的单粒子系统的所有动力学状态。我们用前三个坐标来表 示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称 作相空间，以区别于3维位置空间。 • 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N 个点来描述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样， N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。 • 在量子力学中,测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的 相体积（△x△p）3=ħ3 ，这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相 格点数有了绝对值
单摆的相空间 1.5 B在最高点处 C开始回摆， 动量为罗 并不断加速 D速率达最大值 E开始减速 F再次达到最高点 横坐标代表动量， 纵坐标代表位置
单摆的相空间
阻尼摆和钟摆的相空间图 % 图1.7 图1.8 ★ 9.D
阻尼摆和钟摆的相空间图
2.量子论的起源 1859年，基尔霍夫提出两条著名定律：1、每一种化学元 素都有它自己的光谱；2、每一种元素都可以吸收它自己 能够发射的谱线。 基尔霍夫还发现，黑体辐射的“成分”（能量按频率的分布) 只依赖于周围腔壁的温度而不依赖于腔壁的材料，这就是 第3定律：“在相同的温度下的同一波长的辐射，其发射 率和吸收率之比，对于所有物体都是相同的”。这时，电 磁辐射和粒子处于平衡态：dE=cp(v,T)dv 黑体辐射光谱是连续的，光谱中间没有间隙。 700nm 400nm 101010010g1010"1049 frequency (Hz) wavelength(nm) 1051013101110910710510310110-1103 AM radio/microwave ultraviolet gamma rays FM radio,TV infrared x-rays
2. 量子论的起源 黑体辐射的“成分”（能量按频率的分布） 只依赖于周围腔壁的温度而不依赖于腔壁的材料，这就是 第3定律：“在相同的温度下的同一波长的辐射，其发射 率和吸收率之比，对于所有物体都是相同的” 。这时，电 磁辐射和粒子处于平衡态:dE=cρ(,T)d n 黑体辐射光谱是连续的，光谱中间没有间隙
黑体辐射：打开原子的窗户 瑞利一金斯绕 普朗克线 维恩线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 波长（厘米×10）